Endgeschwindigkeit-Rechner
Was ist Endgeschwindigkeit?
Die Endgeschwindigkeit ist definiert als die maximale Geschwindigkeit, die ein Objekt erreichen kann, wenn es durch eine Flüssigkeit, wie Luft oder Wasser, fällt. Dies geschieht, wenn die auf das Objekt in Abwärtsrichtung wirkende Gravitationskraft gleich der Summe der aufwärts gerichteten Kräfte (Luftwiderstand und Auftrieb) ist, die den Fall behindern. Ein Objekt, das sich mit Endgeschwindigkeit bewegt, hat eine Beschleunigung von Null und eine konstante Geschwindigkeit, da die Nettokraft, die auf es wirkt, per Definition Null ist.
Endgeschwindigkeit eines Menschen
Die Endgeschwindigkeit eines durchschnittlichen 80 kg schweren menschlichen Körpers beträgt etwa 66 Meter pro Sekunde (= 240 km/h = 216 ft/s = 148 mph). Die Endgeschwindigkeit kann von einem Objekt erreicht werden, wenn es genügend Abstand hat, um hindurchzufallen; wenn Sie sie also erleben wollen, müssen Sie von einer ausreichend hohen Stelle springen (Fallschirm nicht vergessen!). Zum Beispiel muss ein menschlicher Körper im Allgemeinen etwa 450 Meter hoch fallen, bevor er die Endgeschwindigkeit erreicht. Ein solcher Fall dauert etwa 12 Sekunden.
Formel für die Endgeschwindigkeit
Die Formel für die Endgeschwindigkeit eines fallenden Objekts (Vt) lässt sich aus der Masse des Körpers m, der Dichte des betreffenden Fluids (p, in kg/m3, z. B. 1.225 für Luft), der vom Objekt projizierten Querschnittsfläche (A) und der Gravitationskraft (oder einer äquivalenten Kraft) g in m/s2 nach folgender Gleichung berechnet werden:
Diese Gleichung gilt nur für Objekte, die durch Luft fallen oder in anderen Fällen, in denen die Auftriebskraft aufgrund des großen Unterschieds zwischen der Dichte des Fluids und des fallenden Objekts vernachlässigbar ist (z.z. B. ~1,2 kg/m3 für Luft versus 985 kg/m3 für den menschlichen Körper). In unserem Rechner können Sie die Schwerkraft sowohl in m/s2 als auch als g-Einheiten eingeben, wobei 1g = 9,80665 m/s2 die Standardbeschleunigung aufgrund der Erdanziehung auf Meereshöhe ist.
Der Luftwiderstandsbeiwert ist zweifellos das am schwierigsten abzuschätzende Element bei der Eingabe des Endgeschwindigkeitsrechners. Einige Beispiel-Widerstandsbeiwerte sind 1,0 für einen Würfel, 0,5 für eine Kugel und 0,04 für einen aerodynamischen Flügel. Ein Luftwiderstandsbeiwert von 0,294 sollte für einen menschlichen Körper, der mit dem Gesicht nach unten fällt, relativ gut funktionieren. Die Formel funktioniert nur dann gut, wenn der Widerstandsbeiwert für ähnlich große Geschwindigkeiten ermittelt wurde und sich während des Falls nicht stark ändert. Man muss vorsichtig sein, wenn man Luftwiderstandsbeiwerte anwendet, die z.B. bei Windgeschwindigkeiten unter 30 m/s für Luftströmungen nahe und schneller als die Schallgeschwindigkeit berechnet wurden. Bei solchen Geschwindigkeiten gibt es einen großen Anstieg des Widerstandsbeiwerts wegen der Bildung von Stoßwellen auf dem Objekt, so dass entweder ein anderer Koeffizient verwendet werden sollte, oder ein Koeffizient, der die Kompressibilitätseffekte kompensiert.
Die Endgeschwindigkeitsgleichung sagt uns, dass ein Objekt mit einer großen Querschnittsfläche oder einem hohen Widerstandsbeiwert langsamer fallen würde als ein äquivalentes Objekt mit einer kleineren Fläche oder einem niedrigeren Widerstandsbeiwert. Wenn ein Fallschirmspringer seine Hände in der Fläche ausbreitet, würde er langsamer fallen, als wenn er sich zu einem Ball zusammenrollt oder kopfüber oder mit den Füßen voran fällt. Es besagt auch, dass ein leichteres Objekt unter sonst gleichen Bedingungen eine geringere Endgeschwindigkeit hat, da es weniger Zeit braucht, bis die Schwerkraft durch den Luftwiderstand / die Widerstandskraft ausgeglichen ist. Sie können dies überprüfen, indem Sie verschiedene Werte für den Luftwiderstandskoeffizienten und die Körpermasse im obigen Endgeschwindigkeitsrechner verwenden, um diese Beziehungen zu untersuchen. Sie sind der Grund, warum Fallschirme funktionieren: Sie vergrößern die Querschnittsfläche enorm, während ihre Form so beschaffen ist, dass sie den Luftwiderstandsbeiwert deutlich erhöht.
Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Eine Kanonenkugel mit einem Radius von 30 cm und einem Gewicht von 20 kg wird aus einem Flugzeug abgeworfen, das sich in großer Höhe bewegt. Welche Endgeschwindigkeit kann eine solche Kanonenkugel erreichen?
Nehmen wir an, die Kanonenkugel sei eine nahezu perfekte Kugel. Wir wissen, dass der Luftwiderstandskoeffizient für eine Kugel etwa 0,5 beträgt. Bei einer Luftdichte von 1,225 kg/m3 und einer Schwerkraft von 1 g = 9,80665 m/s2 brauchen wir nur die projizierte Fläche A der Kugel zu berechnen, bevor wir die obige Gleichung für die Endgeschwindigkeit einsetzen. Mit Hilfe unseres Kreisflächenrechners können wir die Fläche leicht auf 1.256 cm2 oder 0,1256 m2 berechnen. Durch Einsetzen der Formel für die Endgeschwindigkeit erhalten wir Vt = √(2-20-9,80665 / (1,225-0,1256-0,5)) = √(392,266/0,07693) = √5099 = 71 m/s (233 ft/s). Vergleicht man dieses Ergebnis mit der Endgeschwindigkeit eines 80 kg schweren Menschen, so sieht man, dass der Ball etwas schneller fällt, obwohl er 4x weniger Masse und einen höheren Luftwiderstandsbeiwert hat, was auf seine ~8-mal kleinere projizierte Fläche zurückzuführen ist.
Beispiel 2: Ein 80 kg schwerer Fallschirmspringer stürzt mit dem Gesicht zur Erde und hat mit seiner aktuellen Querschnittsfläche von 1m2 und einem Luftwiderstandsbeiwert von etwa 0,294 bereits eine Endgeschwindigkeit von 66 m/s erreicht. Wenn er seine Position in Richtung Kopf ändert, wodurch sich seine Querschnittsfläche auf 0,5 m2 verringert und sein Widerstandsbeiwert 0,25 wird, welche neue Endgeschwindigkeit kann er dann erreichen?
Wenn man die Zahlen einträgt, ergibt sich eine neue Endgeschwindigkeit von etwa 101 m/s oder 364 km/h. Das ist immer noch weit entfernt vom Weltrekord für den schnellsten Fallschirmsprung: ~373 m/s.
Die obigen Beispiele sind natürlich nur lehrreich. Bitte beachten Sie, dass unser Endgeschwindigkeitsrechner für Sie automatisch alle Einheiten in die SI-Basiseinheiten umrechnet.