3.7 – Análisis de potencia
Después de completar una prueba estadística, se sacan conclusiones sobre la hipótesis nula. En los casos en los que no se rechaza la hipótesis nula, un investigador puede seguir pensando que el tratamiento tuvo un efecto. Supongamos que se realizan tres tratamientos de pérdida de peso. Al final del estudio, el investigador analiza los datos y descubre que no hay diferencias entre los tratamientos. El investigador cree que realmente hay diferencias. Aunque usted podría pensar que esto es sólo una ilusión por parte del investigador, PUEDE haber una razón estadística para la falta de hallazgos significativos.
En este punto, el investigador puede ejecutar un análisis de potencia. Recuerde de su texto o curso introductorio, que la potencia es la capacidad de rechazar el nulo cuando el nulo es realmente falso. Los factores que afectan a la potencia son el tamaño de la muestra (las muestras más grandes conducen a una mayor potencia), el tamaño del efecto (los tratamientos que dan lugar a mayores diferencias entre los grupos tendrán diferencias que se encuentran más fácilmente), la variabilidad del experimento y la importancia del error de tipo 1.
Como nota, el tipo más común de análisis de potencia son los que calculan los tamaños de muestra necesarios para los diseños experimentales. Estos análisis aprovechan los datos piloto o las investigaciones anteriores. Cuando el análisis de potencia se realiza con antelación es un análisis de potencia PROSPECTIVO. En nuestro ejemplo, utilizar un análisis de potencia después de que el experimento se haya realizado es un análisis de potencia retrospectivo.
Así que volvamos a nuestro ejemplo. Típicamente queremos que la potencia sea del 80%. De nuevo, la potencia representa nuestra capacidad de rechazar el nulo cuando es falso, por lo que una potencia del 80% significa que el 80% de las veces lo hacemos correctamente. Lo contrario de esto es que el 20% de las veces nos arriesgamos a no rechazar el nulo cuando realmente deberíamos rechazar el nulo.
Usando nuestro ejemplo del invernadero, podemos ejecutar un análisis de potencia retrospectivo (sólo un recordatorio de que normalmente no hacemos esto a menos que tengamos alguna razón para sospechar que la potencia de nuestra prueba era muy baja). Este es un análisis en el que Minitab es mucho más fácil y sigue siendo igual de preciso que SAS, así que utilizaremos Minitab para ilustrar este sencillo análisis de potencia.
Minitab: Análisis de potencia
Puede seguir las siguientes capturas de pantalla para acceder al menú de potencia en Minitab.
Como tenemos un ANOVA de una vía seleccionamos esta prueba (puede ver que hay análisis de potencia para muchas pruebas diferentes y SAS permitirá opciones aún más complicadas)
A continuación el cuadro de diálogo nos pedirá los cuatro elementos descritos anteriormente.
Cuando se observa nuestro cuadro de diálogo rellenado se nota que no hemos introducido un valor para la potencia. Esto se debe a que Minitab calculará cualquier casilla que deje en blanco (por lo que si necesitáramos el tamaño de la muestra, dejaríamos el tamaño de la muestra en blanco y rellenaríamos un valor para la potencia. En nuestro ejemplo, sabemos que el número de niveles es 4 porque tenemos cuatro tratamientos. Tenemos seis observaciones para cada tratamiento, por lo que el tamaño de la muestra es 6. El valor de la diferencia máxima en las medias es 8,2 (simplemente hemos restado la media más pequeña de la media más grande, y la desviación estándar es 1,747. ¿De dónde viene esto? El MSE representa el error del modelo. También consideramos el MSE como la variabilidad del modelo. Para obtener la desviación estándar simplemente tomamos la raíz cuadrada del MSE (en este caso el MSE era de aproximadamente 3).
Después de hacer clic en OK obtenemos la siguiente salida:
Si sigue este gráfico verá que la potencia está en el eje y. Como estamos interesados en determinar cuál es la potencia del ejemplo de la casa verde, todo lo que tenemos que hacer es fin el pequeño punto rojo en el gráfico. Es difícil de encontrar, pero si te fijas bien el punto rojo corresponde a una potencia de 1. Eso es muy inusual, pero se puede explicar fácilmente que los datos del invernadero se pusieron para mostrar diferencias.
Podemos hacer la pregunta, ¿qué pasa con las diferencias entre los grupos de tratamiento, sin tener en cuenta el control? Todo lo que tenemos que hacer es modificar algunos de los datos de entrada en Minitab.
Note las diferencias aquí como en la captura de pantalla anterior. Ahora tenemos 3 niveles porque sólo estamos considerando los tres tratamientos. Las diferencias máximas entre las medias y también la desviación estándar también son diferentes.
La salida ahora es mucho más fácil de ver:
Aquí podemos ver que la potencia es menor que incluyendo el control. La razón principal de esta disminución es porque la diferencia entre las medias es menor.
Puede experimentar con la función de potencia en Minitab para que le proporcione los tamaños de las muestras, etc. para varias potencias. A continuación se muestra un ejemplo de salida cuando pedimos varias curvas de potencia para varios tamaños de muestra, una especie de escenario «qué pasa si».
Sólo como recordatorio, los análisis de potencia se realizan más a menudo ANTES de que se realice un experimento, pero ocasionalmente, un análisis de potencia puede proporcionar alguna evidencia de por qué no se encontraron diferencias significativas.