Biología sin límites

Crecimiento logístico

El crecimiento exponencial sólo es posible cuando se dispone de recursos naturales infinitos; esto no ocurre en el mundo real. Charles Darwin reconoció este hecho en su descripción de la «lucha por la existencia», que establece que los individuos competirán (con miembros de su propia especie o de otras) por recursos limitados. Los que tengan éxito sobrevivirán para transmitir sus propias características y rasgos (que ahora sabemos que se transfieren por medio de los genes) a la siguiente generación a un ritmo mayor: un proceso conocido como selección natural. Para modelar la realidad de los recursos limitados, los ecologistas de poblaciones desarrollaron el modelo de crecimiento logístico.

Capacidad de carga y el modelo logístico

En el mundo real, con sus recursos limitados, el crecimiento exponencial no puede continuar indefinidamente. El crecimiento exponencial puede producirse en entornos en los que hay pocos individuos y abundantes recursos, pero cuando el número de individuos sea lo suficientemente grande, los recursos se agotarán, reduciendo la tasa de crecimiento. Finalmente, la tasa de crecimiento se estabilizará o se estabilizará. Este tamaño de población, que representa el tamaño máximo de población que puede soportar un entorno concreto, se denomina capacidad de carga, o K.

La fórmula que utilizamos para calcular el crecimiento logístico añade la capacidad de carga como fuerza moderadora en la tasa de crecimiento. La expresión «K – N» es indicativa de cuántos individuos pueden añadirse a una población en una etapa determinada, y «K – N» dividido por «K» es la fracción de la capacidad de carga disponible para seguir creciendo. Así, el modelo de crecimiento exponencial está restringido por este factor para generar la ecuación de crecimiento logístico:

/ \text{dT} = \text{rmax} * (\text{dN} / \text{dT}) = \text{rmax} * \text{N} * ((\text{K N}) / \text{K})

Nota que cuando N es muy pequeño, (K-N)/K se acerca a K/K o a 1; el lado derecho de la ecuación se reduce a rmaxN, lo que significa que la población crece exponencialmente y no está influenciada por la capacidad de carga. Por otro lado, cuando N es grande, (K-N)/K se acerca a cero, lo que significa que el crecimiento de la población se ralentiza mucho o incluso se detiene. Así, el crecimiento de la población se ve muy frenado en las poblaciones grandes por la capacidad de carga K. Este modelo también permite un crecimiento negativo de la población o un descenso de la misma. Esto ocurre cuando el número de individuos de la población excede la capacidad de carga (porque el valor de (K-N)/K es negativo).

Un gráfico de esta ecuación produce una curva en forma de S; es un modelo más realista de crecimiento de la población que el crecimiento exponencial. Hay tres secciones diferentes en una curva en forma de S. Al principio, el crecimiento es exponencial porque hay pocos individuos y amplios recursos disponibles. Después, cuando los recursos empiezan a ser limitados, la tasa de crecimiento disminuye. Finalmente, el crecimiento se nivela en la capacidad de carga del entorno, con pocos cambios en el tamaño de la población a lo largo del tiempo.

Crecimiento exponencial y logístico de la población: Cuando los recursos son ilimitados, las poblaciones presentan un crecimiento exponencial, lo que da lugar a una curva en forma de J. Cuando los recursos son limitados, las poblaciones presentan un crecimiento logístico. En el crecimiento logístico, la expansión de la población disminuye a medida que los recursos escasean, nivelándose cuando se alcanza la capacidad de carga del entorno, lo que da lugar a una curva en forma de S.

Función de la competencia intraespecífica

El modelo logístico asume que cada individuo dentro de una población tendrá el mismo acceso a los recursos y, por tanto, la misma oportunidad de supervivencia. Para las plantas, la cantidad de agua, la luz solar, los nutrientes y el espacio para crecer son los recursos importantes, mientras que en los animales, los recursos importantes incluyen la comida, el agua, el refugio, el espacio para anidar y las parejas.

En el mundo real, la variación de fenotipos entre los individuos de una población significa que algunos individuos estarán mejor adaptados a su entorno que otros. La competencia resultante entre los miembros de una población de la misma especie por los recursos se denomina competencia intraespecífica (intra- = «dentro»; -específica = «especie»). La competencia intraespecífica por los recursos puede no afectar a las poblaciones que están muy por debajo de su capacidad de carga, ya que los recursos son abundantes y todos los individuos pueden obtener lo que necesitan. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la población, esta competencia se intensifica. Además, la acumulación de productos de desecho puede reducir la capacidad de carga de un entorno.

Ejemplos de crecimiento logístico

La levadura, un hongo microscópico que se utiliza para hacer pan y bebidas alcohólicas, muestra la clásica curva en forma de S cuando se cultiva en un tubo de ensayo ( a). Su crecimiento se nivela a medida que la población agota los nutrientes necesarios para su crecimiento. En el mundo real, sin embargo, hay variaciones a esta curva idealizada. Algunos ejemplos de poblaciones salvajes son las ovejas y las focas de puerto ( b). En ambos ejemplos, el tamaño de la población supera la capacidad de carga durante breves periodos de tiempo y luego cae por debajo de la capacidad de carga. Esta fluctuación en el tamaño de la población sigue produciéndose a medida que la población oscila en torno a su capacidad de carga. Aun así, incluso con esta oscilación, el modelo logístico se confirma.

Crecimiento logístico de la población: (a) Las levaduras cultivadas en condiciones ideales en un tubo de ensayo muestran una curva clásica de crecimiento logístico en forma de S, mientras que (b) una población natural de focas muestra una fluctuación en el mundo real.