Calculadora de velocidad terminal
¿Qué es la velocidad terminal?
La velocidad terminal se define como la velocidad máxima que puede alcanzar un objeto al caer en un fluido, como el aire o el agua. Esto ocurre cuando la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto en dirección descendente es igual a la suma de las fuerzas ascendentes (arrastre y flotabilidad) que impiden su caída. Un objeto que se mueve a velocidad terminal tiene una aceleración nula y una velocidad constante, ya que la fuerza neta sobre él es nula por definición.
Velocidad terminal de un ser humano
La velocidad terminal de un cuerpo humano medio de 80 kg es de unos 66 metros por segundo (= 240 km/h = 216 pies/s = 148 mph). La velocidad terminal puede ser alcanzada por un objeto siempre que tenga suficiente distancia para caer, así que si quieres experimentarla, necesitas saltar desde un lugar suficientemente alto (¡no olvides tu paracaídas!). Por ejemplo, un cuerpo humano generalmente necesita caer unos 450 metros de altura antes de alcanzar la velocidad terminal. Dicha caída dura aproximadamente 12 segundos.
Fórmula de la velocidad terminal
La fórmula de la velocidad terminal de un objeto que cae (Vt) puede calcularse a partir de la masa m del cuerpo, la densidad del fluido en cuestión (p, en kg/m3, por ejemplo 1.225 para el aire), el área de la sección transversal proyectada por el objeto (A) y la fuerza gravitatoria (o equivalente) g en m/s2 según la siguiente ecuación:
Esta ecuación se aplica sólo para los objetos que caen por el aire o en otros casos en los que la fuerza de flotación es despreciable debido a la gran diferencia entre la densidad del fluido y el objeto que cae (por ejemplopor ejemplo, ~1,2 kg/m3 para el aire frente a 985 kg/m3 para el cuerpo humano). En nuestra calculadora puedes introducir la gravedad tanto en m/s2 como en unidades g, donde 1g = 9,80665 m/s2 es la aceleración estándar debida a la gravedad terrestre a nivel del mar.
El coeficiente de arrastre es sin duda lo más difícil de estimar en la entrada de la calculadora de velocidad terminal. Algunos ejemplos de coeficientes de resistencia son 1,0 para un cubo, 0,5 para una esfera y 0,04 para un ala aerodinámica. Un coeficiente de resistencia de 0,294 debería funcionar relativamente bien para un cuerpo humano que cae boca abajo. La fórmula sólo funciona bien si el coeficiente de resistencia se ha determinado para velocidades de magnitud similar y si no cambia mucho durante la caída. Hay que tener cuidado al aplicar los coeficientes de resistencia calculados, por ejemplo, con vientos inferiores a 30 m/s para un flujo de aire cercano y más rápido que la velocidad del sonido. A esas velocidades se produce un gran aumento del coeficiente de resistencia debido a la formación de ondas de choque en el objeto, por lo que habría que utilizar un coeficiente diferente o un coeficiente que compense los efectos de la compresibilidad.
La ecuación de la velocidad terminal nos dice que un objeto con un área de sección transversal grande o un coeficiente de resistencia elevado caería más lentamente que un objeto equivalente con un área más pequeña o un coeficiente de resistencia menor. Si un paracaidista extiende sus manos en la zona, caerá más lentamente que si se hace una bola o se deja caer de cabeza o con los pies por delante. También dice que, a igualdad de condiciones, un objeto más ligero tiene una velocidad terminal menor, ya que la fuerza de la gravedad tarda menos en equilibrarse con la fuerza de resistencia del aire. Puedes comprobarlo utilizando diferentes coeficientes de resistencia y valores de masa corporal en la calculadora de velocidad terminal anterior para explorar estas relaciones. Son la razón por la que los paracaídas funcionan: aumentan enormemente el área de la sección transversal mientras que su forma es tal que aumenta significativamente el coeficiente de arrastre.
Ejemplos de cálculo
Ejemplo 1: Una bala de cañón con un radio de 30 cm y 20 kg de peso se deja caer desde un avión que navega a gran altura. ¿Cuál es la velocidad terminal que puede alcanzar dicha bala de cañón?
Supongamos que la bala de cañón es casi una esfera perfecta. Sabemos que el coeficiente de resistencia para una esfera es de aproximadamente 0,5. Si la densidad del aire es de 1,225 kg/m3 y la gravedad es de 1 g = 9,80665 m/s2, sólo tenemos que calcular el área proyectada A de la bala antes de sustituirla en la ecuación de la velocidad terminal anterior. Utilizando nuestra calculadora del área de un círculo podemos calcular fácilmente que el área es de 1.256 cm2 o 0,1256 m2. Sustituyendo en la fórmula de la velocidad terminal obtenemos Vt = √(2-20-9,80665 / (1,225-0,1256-0,5)) = √(392,266/0,07693) = √5099 = 71 m/s (233 pies/s). Si comparamos este resultado con la velocidad terminal de un humano de 80 kg podemos ver que la pelota cae algo más rápido a pesar de tener 4 veces menos masa y un mayor coeficiente de arrastre, que se debe a que su área proyectada es ~8 veces menor.
Ejemplo 2: Un paracaidista de 80 kg se precipita hacia la Tierra boca abajo y ya ha alcanzado una velocidad terminal de 66 m/s con su área transversal actual de 1m2 y un coeficiente de arrastre de aproximadamente 0,294. Si cambia su posición a la cabeza, reduciendo así su sección transversal a sólo 0,5 m2 y su coeficiente de arrastre pasa a ser de 0,25, ¿cuál es la nueva velocidad terminal que puede alcanzar?
Colocando los números obtenemos que la nueva velocidad terminal es de unos 101 m/s o 364 km/h. Esto aún está muy lejos del récord mundial de paracaidismo más rápido: ~373 m/s.
Los ejemplos anteriores son sólo educativos, obviamente. Por favor, tenga en cuenta que nuestra calculadora de velocidad terminal convertirá automáticamente para usted cualquier unidad a las unidades básicas del SI.