Desviación estándar
Aquí hay un ejemplo un poco más difícil, de la vida real: La altura media de los hombres adultos en Estados Unidos es de 70″, con una desviación estándar de 3″. Una desviación estándar de 3″ significa que la mayoría de los hombres (alrededor del 68%, asumiendo una distribución normal) tienen una altura de 3″ más alta a 3″ más baja que la media (67″-73″) – una desviación estándar. Casi todos los hombres (aproximadamente el 95%) tienen una estatura entre 6″ más alta y 6″ más baja que la media (64″-76″) – dos desviaciones estándar. Tres desviaciones estándar incluyen todos los números del 99,7% de la población de la muestra estudiada. Esto es cierto si la distribución es normal (en forma de campana).
Si la desviación estándar fuera cero, entonces todos los hombres medirían exactamente 70″. Si la desviación estándar fuera de 20″, entonces algunos hombres serían mucho más altos o mucho más bajos que la media, con un rango típico de aproximadamente 50″-90″.
Por otro ejemplo, cada uno de los tres grupos {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} y {6, 6, 8, 8} tiene una media (promedio) de 7. Pero sus desviaciones estándar son 7, 5 y 1. El tercer grupo tiene una desviación estándar mucho menor que los otros dos porque sus números son todos cercanos a 7. En general, la desviación estándar nos dice lo lejos que tienden a estar el resto de los números de la media, y tendrá las mismas unidades que los propios números. Si, por ejemplo, el grupo {0, 6, 8, 14} son las edades de un grupo de cuatro hermanos en años, la media es 7 años y la desviación estándar es 5 años.
La desviación estándar puede servir como medida de incertidumbre. En la ciencia, por ejemplo, la desviación estándar de un grupo de mediciones repetidas ayuda a los científicos a saber cuán seguros están del número promedio. A la hora de decidir si las mediciones de un experimento coinciden con una predicción, la desviación estándar de esas mediciones es muy importante. Si el número medio de los experimentos se aleja demasiado del número predicho (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces la teoría que se está probando puede no ser correcta. Para obtener más información, consulte el intervalo de predicción.
Ejemplos de aplicaciónEditar
Entender la desviación estándar de un conjunto de valores nos permite saber cuán grande es la diferencia con respecto a la «media» (promedio) que se espera.
ClimaEditar
Como ejemplo sencillo, considere las temperaturas altas diarias promedio de dos ciudades, una en el interior y otra cerca del océano. Es útil entender que el rango de temperaturas altas diarias para las ciudades cercanas al océano es menor que para las ciudades del interior. Estas dos ciudades pueden tener cada una de ellas la misma temperatura máxima diaria media. Sin embargo, la desviación estándar de la temperatura alta diaria para la ciudad costera será menor que la de la ciudad del interior.
EditorialDeportivo
Otra forma de verlo es considerar los equipos deportivos. En cualquier deporte, habrá equipos que sean buenos en algunas cosas y en otras no. Los equipos mejor clasificados no mostrarán muchas diferencias en sus habilidades. Lo hacen bien en la mayoría de las categorías. Cuanto menor sea la desviación estándar de su capacidad en cada categoría, más equilibrados y consistentes serán. Sin embargo, los equipos con una desviación estándar más alta serán menos predecibles. Un equipo que suele ser malo en la mayoría de las categorías tendrá una desviación estándar baja. Un equipo que suele ser bueno en la mayoría de las categorías también tendrá una desviación estándar baja. Sin embargo, un equipo con una desviación estándar alta podría ser el tipo de equipo que anota muchos puntos (fuerte ataque) pero que también deja que el otro equipo anote muchos puntos (débil defensa).
Intentar saber con antelación qué equipos ganarán puede incluir mirar las desviaciones estándar de las distintas «estadísticas» del equipo. Los números que son diferentes a los esperados pueden equiparar las fortalezas frente a las debilidades para mostrar qué razones pueden ser más importantes para saber qué equipo ganará.
En las carreras, se mide el tiempo que tarda un piloto en terminar cada vuelta alrededor de la pista. Un piloto con una baja desviación estándar de los tiempos de vuelta es más consistente que un piloto con una desviación estándar más alta. Esta información se puede utilizar para ayudar a entender cómo un conductor puede reducir el tiempo para terminar una vuelta.
DineroEdit
En el dinero, la desviación estándar puede significar el riesgo de que un precio suba o baje (acciones, bonos, propiedades, etc.). También puede significar el riesgo de que un grupo de precios suba o baje (fondos de inversión gestionados activamente, fondos de inversión indexados o ETF). El riesgo es una de las razones para tomar decisiones sobre qué comprar. El riesgo es un número que la gente puede utilizar para saber cuánto dinero puede ganar o perder. A medida que el riesgo aumenta, la rentabilidad de una inversión puede ser mayor de lo esperado (la desviación estándar «más»). Sin embargo, una inversión también puede perder más dinero del esperado (la desviación estándar «menos»).
Por ejemplo, una persona tuviera que elegir entre dos acciones. La acción A durante los últimos 20 años tuvo una rentabilidad media del 10 por ciento, con una desviación estándar de 20 puntos porcentuales (pp). La acción B, en los últimos 20 años, tuvo una rentabilidad media del 12%, pero una desviación estándar mayor, de 30 puntos porcentuales. Pensando en el riesgo, la persona puede decidir que la acción A es la opción más segura. Aunque no gane tanto dinero, es probable que tampoco pierda mucho. La persona puede pensar que la media de 2 puntos más alta de la Acción B no merece la pena la desviación estándar adicional de 10 pp (mayor riesgo o incertidumbre de la rentabilidad esperada).
Reglas para los números con distribución normalEditar
La mayoría de las ecuaciones matemáticas para la desviación estándar asumen que los números están distribuidos normalmente. Esto significa que los números se reparten de una manera determinada a ambos lados del valor medio. La distribución normal también se llama distribución gaussiana porque fue descubierta por Carl Friedrich Gauss. A menudo se le llama curva de campana porque los números se extienden para hacer la forma de una campana en un gráfico.
Los números no están distribuidos normalmente si se agrupan a un lado o al otro del valor medio. Los números pueden estar dispersos y seguir teniendo una distribución normal. La desviación estándar indica el grado de dispersión de los números.