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Física del positrón

Como contrapartida antimateria del electrón, el positrón tiene la carga y el momento magnético opuestos, y la misma masa (511,0034keV/c2 ) y el mismo espín que el electrón. El positrón es estable en el vacío (su vida media es de 1021 años), mientras que en la materia condensada suele permanecer poco tiempo (10-10 segundos) antes de aniquilarse con un electrón. Al ser antielectrones, los positrones son idénticos a los electrones en todos los aspectos excepto en la carga. Por lo tanto, se comportan de forma insólita en muchos aspectos. Los procesos de termalización y los consiguientes perfiles de implantación de positrones y electrones son muy similares, y una vez implantados en un sólido (al menos en metales y semiconductores), los procesos de dispersión que determinan lasmociones de electrones y positrones son similares.

Una característica muy significativa de los positrones, sin embargo, es que sondistinguibles de los electrones. No hay forma de seguir la historia de difusión de un electrón concreto implantado en un objetivo: se pierde en el mar de electrones idénticos del sólido. En el caso de los positrones, sin embargo, es posible seguir la historia de cada positrón después de haberse termalizado pero antes de aniquilarse. En principio, se puede medir la influencia en la difusión de positrones de propiedades del material como los campos internos, las distribuciones de impurezas y defectos, y los cambios espaciales en la composición, como los que se producen en los dispositivos microelectrónicos y en las estructuras en capas, como las heteroestructuras.

Otra característica importante específica de los positrones es su carga positiva. Gracias a ella, los positrones pueden participar en muchos procesos no disponibles para los electrones. Pueden atrapar en los defectos latinos cargados negativamente, como las monovacencias y otros pequeños defectos de volumen abierto, en las impurezas y en los estados superficiales inducidos por el potencial de imagen (es decir, extrínsecos) tanto en las superficies externas como en las superficies internas que limitan los defectos de gran volumen abierto, como los vacíos. Además, como la contribución de los dipolos de superficie a la función de trabajo de los electrones es repulsiva en el caso de la función de trabajo de los positrones, esta función de trabajo es negativa para muchos materiales. Así, los positrones se reemiten al vacío desde las superficies de estos materiales, o se emiten al interior de un defecto de gran volumen abierto, como un vacío. Por último, un positrón puede unirse a un electrón en un átomo similar al hidrógeno llamado positronio. Aunque el átomo de positronio no puede existir en el interior de un metal porque la densidad de electrones es demasiado grande, puede existir en el interior de un aislante y puede ser emitido desde la superficie de cualquier material.

Por último, la naturaleza antimateria de los positrones da lugar a una serie de señales microscópicas que no tienen análogos en los microscopios electrónicos. Ya hemos mencionado la reemisión de positrones desde superficies y la formación de positronio. Además, la aniquilación de positrones con electrones proporciona una señal única. Tanto la energía como la distribución angular de los rayos gamma de la aniquilación pueden medirse y proporcionar información sobre el entorno electrónico del positrón en el punto de aniquilación. Además, la velocidad a la que se produce la aniquilación puede medirse y proporciona información detallada sobre si el positrón que se aniquila se difunde libremente a través de una red, o si está unido a algún tipo de defecto o impureza.

Interacciones con la materia

Algunos de los procesos por los que los positrones pueden interactuar con la materia condensada se ilustran en la figura de la derecha. Los positrones pueden ser retrodispersados desde la superficie, o pueden entrar en el sólido donde se termalizan rápidamente (10-11 segundos) por dispersión de electrones de conducción, incluyendo excitaciones de plasmón y de pares electrón-hueco, y finalmente por dispersión de fonones. La profundidad media de implantación varía aproximadamente comoE1,6. En los haces típicos de los laboratorios pequeños (con 0 &lt E &lt 50 keV) oscila entre unos pocos angstroms y unas pocas micras. Los positrones pueden penetrar bastante profundamente, ya que la probabilidad de aniquilación es pequeña a menos que la velocidad del positrón en relación con la de los electrones sea baja.

Los positrones se difunden entonces a través del sólido, con longitudes de difusión típicas en materiales relativamente libres de defectos del orden de 1000 angstroms. En el curso de esta difusión, los positrones pueden sufrir una aniquilación libre (100 picosegundos), o encontrar un defecto de volumen abierto en el que puede producirse un atrapamiento y posterior aniquilación (200-400 picosegundos). Por lo tanto, la presencia de defectos tiende a aumentar el tiempo de vida del positrón, mientras que reduce la longitud de difusión. Una parte de los positrones puede volver a difundirse hacia la superficie, donde se encuentran con uno de los cuatro destinos posibles: (i) pueden reflejarse en el potencial de la superficie, debido a su naturaleza ondulatoria (la longitud de onda de DeBroglie para un positrón térmico es de aproximadamente 75 angstroms a 300K), (ii) pueden quedar atrapados en un estado de la superficie y posteriormente aniquilarse (~500 picosegundos), (iii) pueden unirse a un electrón para formar positronio (Ps), que tiene una energía de enlace de 6,8 eV, o (iv) pueden ser atrapados por un electrón.8 eV, o(iv) pueden ser reemitidos al vacío con una energía bien definida que es característica del material. Se dice que los materiales que reemiten positrones térmicos tienen una función de trabajo negativa. Los positrones que no se termalizan completamente antes de volver a la superficie pueden ser reemitidos como positrones epi-térmicos o Ps. El átomo de Ps puede existir en el estado singlete, que decae predominantemente en dos rayos gamma con un tiempo de vida de aproximadamente 125 pseg, o en el estado triplete, que decae (en el vacío) predominantemente en tres rayos gamma con un tiempo de vida de aproximadamente 140nseg. Hay que tener en cuenta que el Ps no puede formarse en la masa de los metales, ya que la alta densidad de electrones impide la atracción de Coulomb.

Cuando un positrón se implanta en un metal se termaliza rápidamente. Desde la energía incidente hasta la energía de Fermi, el medio dominante de pérdida de energía es la dispersión de electrones de conducción. A energías más bajas domina la dispersión de fonones. Es en este régimen donde la temperatura empieza a jugar un papel importante. La difusión del positrón también está determinada por los fonones, con la constante de difusión D+ ~ T-1/2 . El tiempo de termalización es típicamente un orden de magnitud menor que el tiempo de vida medio, por lo que el positrón pasa la mayor parte de su vida difundiendo en equilibrio térmico a través del metal. El positrón es muy sensible a los cambios en el entorno electrónico local, y en el transcurso de su difusión, toma muestras de un volumen relativamente grande del material. Debido a su carga positiva, tiene una alta probabilidad de quedar atrapado y posteriormente aniquilarse en los defectos de volumen abierto. Esto constituye la base de las sondas de materia condensada más conocidas (ACAR, DBS y PALS), que obtienen su información de la radiación de aniquilación. Estas técnicas proporcionan información sobre la densidad de electrones y la distribución del momento, así como el tipo y la concentración de los defectos de volumen abierto. También se pueden utilizar los positrones y el positronio reemitidos (RPS, REPELS) para obtener información sobre el material. Estos estudios están motivados por la información sobre el sólido que puede obtenerse de la distribución de energía de los positrones emitidos. Los procesos de pérdida de energía implicados en la emisión inelástica de positrones proporcionan información sobre la densidad de estados en el sistema no perturbado, es decir, sin positrones. Además, la propia función de trabajo de los positrones depende de propiedades como la cara del cristal, la temperatura, la tensión intrínseca y la presencia de adsorbatos. Por lo tanto, también se puede obtener información sobre estas propiedades.

Las técnicas de positrones lentos más aplicadas, ACAR, DBS y PALS, se parecen en que utilizan la radiación de aniquilación para proporcionar información sobre los procesos a través de los cuales el positrón interactúa con la muestra. Comparten la ventaja de que la información es extraída de la muestra por los rayos gamma; por lo tanto, se puede investigar en profundidad el grueso de la muestra. En el ACAR se mide la desviación inducida por el desplazamiento Doppler de la colinealidad de los dos rayos gamma. Esta desviación es proporcional al momento del centro de masa del par positrón-electrón. Dado que el tiempo que pasan los positrones en la materia condensada es muy corto, sólo hay, en promedio, un positrón en una muestra en un momento dado. Así, el positrón reside cerca del fondo de su propia banda en un estado Bloch deslocalizado. Por lo tanto, su contribución al momento del par es insignificante, excepto a temperaturas muy bajas. Una de las principales aplicaciones del ACAR ha sido la de explotar esta propiedad para cartografiar las superficies de Fermi en metales y aleaciones con gran precisión.

Interacciones con defectos

Una de las principales aplicaciones de las técnicas de positrones es el estudio de los defectos. A pesar de que la longitud de onda de DeBroglie de un positrón a 300K es un orden de magnitud mayor que los típicos espacios intermedios, el positrón tiene una probabilidad relativamente alta de localizarse o quedar atrapado en vacantes. De hecho, el umbral de densidad de defectos para el atrapamiento de positrones suele ser del orden de 1 ppm. Cuando queda atrapado en una vacante, el solapamiento del positrón con los electrones del núcleo (que tienen momentos relativamente grandes) disminuye en relación con el de los electrones de conducción. Así, el tamaño del desplazamiento Dopplers inducido por el momento del electrón se reduce. Esto da lugar a una disminución de la desviación de la colinealidad de los rayos gamma. Así, midiendo la desviación angular, se puede obtener información sobre los defectos del material. Además de la reducción de la desviación angular, la anchura de la distribución de energía de los rayos gamma de 511 keV se reduce en consecuencia para los positrones atrapados. Esta técnica tiene la ventaja de que es relativamente fácil de aplicar a escala de laboratorio utilizando detectores monocristalinos de alta resolución disponibles. Por el contrario, el ACAR requiere un aparato grande y engorroso, y una fuente muy intensa de positrones. Esto se debe a los estrictos requisitos de resolución angular, que son necesarios debido a las pequeñas desviaciones angulares implicadas, normalmente de unos pocos mrad.

Los defectos también tienden a aumentar el tiempo de vida del positrón. Dado que el solapamiento con las funciones de onda electrónicas se reduce en un defecto de volumen abierto, la probabilidad de aniquilación también se reduce aumentando el tiempo de vida. Además, en determinadas circunstancias en las que el vacío es lo suficientemente grande y la densidad electrónica es lo suficientemente baja, un positrón puede combinarse con un electrón para formar positronio en el vacío, lo que tiende a aumentar el tiempo de vida hacia el valor de vacío del positronio. Esto constituye la base de la Espectroscopia de Vida de Positrones (PALS) en la que se mide el tiempo de vida de los positrones. En general, varios componentes exponenciales se combinan para formar la distribución del tiempo de vida de los positrones en un sólido, cada uno de los cuales corresponde a un tipo de defecto. La magnitud de cada componente está relacionada con el tamaño del defecto correspondiente y la intensidad de cada componente está relacionada con el número de los defectos correspondientes. Así, PALS proporciona información tanto del tamaño como del número de defectos.

Reemisión de positrones

Los positrones que se implantan en un sólido y regresan a la superficie antes de la aniquilación pueden ser emitidos espontáneamente de vuelta al vacío. Como se explicará más adelante, la misma capa dipolar de la superficie responsable de las funciones de trabajo de los electrones positivos puede, en ciertos casos, expulsar los positrones de carga opuesta.Las energías de los electrones y positrones en los metales se representan esquemáticamente en las figuras de la derecha. En estas figuras, las energías están dibujadas aproximadamente a escala. Obsérvese que las flechas que apuntan hacia arriba indican cantidades positivas y las que apuntan hacia abajo indican cantidades negativas. La energía potencial electrostática media en el interior del metal, o cero del cristal, se define como el cero de la energía potencial de Coulomb debida a los núcleos y a la densidad de electrones del sólido infinito. El cero del cristal se desplaza en energía con respecto al nivel del vacío en una cantidad igual a la energía del dipolo de superficie, D, que es el cambio en la energía potencial a través del dipolo de superficie de la doble capa. La doble capa surge debido al derrame de la densidad de electrones de conducción localizada en el vacío más allá de la superficie. El dipolo de superficie hace la contribución dominante a la función de trabajo del electrón.

La función de trabajo puede definirse como la energía mínima requerida para sacar una partícula del estado ocupado con la mayor energía (sin tener en cuenta las excitaciones térmicas) a través de una superficie concreta. La función de trabajo es la suma de dos términos: el potencial químico y el potencial dipolar de la superficie.

Como el positrón tiene la carga opuesta a la del electrón, el dipolo de superficie tiene el efecto inverso en los positrones que en los electrones. Es decir, tiende a disminuir la función de trabajo del positrón. De hecho, si D es lo suficientemente grande como para superar el potencial químico, la función de trabajo puede ser negativa. Esto es una manifestación matemática del hecho de que el estado básico del positrón es más alto en energía que el nivel de vacío. Por lo tanto, los positrones pueden ser reemitidos espontáneamente desde el metal.

La reemisión de positrones constituye la base de la moderación (y remodelación) que esvital para la existencia de haces de positrones lentos. La mayoría de los positrones utilizados en la investigación provienen de fuentes radiactivas. Tienen tanto una amplia distribución de energía que se extiende, hasta cientos de keV, como una gran distribución angular. Es imposible formar un haz bien caracterizado a partir de una fuente de positrones de este tipo utilizando únicamente campos electromagnéticos. Esto es una consecuencia del teorema de Louiville que establece que el volumen en el espacio de fase de un sistema de partículas no puede ser alterado sólo por fuerzas conservativas. El volumen del espacio de fase de un sistema de partículas cargadas es el producto de la divergencia angular por el radio de sus trayectorias. Los campos electromagnéticos, al ser conservadores, no pueden alterar este volumen. Por tanto, se puede hacer un haz pequeño a costa de uno muy divergente, o un haz paralelo a costa de uno muy grande. Los haces de electrones utilizan aperturas para sortear este problema, haciendo cortes angulares y radiales y desechando la gran mayoría de los electrones en el proceso.

Esto no es práctico para los positrones debido a su bajo número para empezar. Sin embargo, si un haz de positrones se enfoca en un punto pequeño (aunque con una gran divergencia angular) sobre un sólido que tiene una función de trabajo negativa, los positrones se termalizan rápidamente y los que consiguen volver a la superficie y son reemitidos se reemiten en un área de aproximadamente el mismo tamaño del punto, pero con una dirección muy perpendicular a la superficie debido a la gran velocidad perpendicular que reciben de la función de trabajo negativa. Tras la termalización, la velocidad paralela a la superficie se rige por procesos térmicos con energías del orden de décimas de eV. Las funciones de trabajo típicas pueden tener energías del orden de varios eV, lo que resulta en una eyección muy perpendicular.La mayoría de los positrones se aniquilan en el sólido. Normalmente, sólo 1 de cada 100.000 positrones procedentes de una fuente radiactiva vuelve a la superficie y se emite (debido a la gran energía de implantación inicial de decenas o cientos de keV), aunque la implantación posterior puede dar lugar a un diez o un veinte por ciento de reemisión. El haz formado a partir de los positrones reemitidos, sin embargo, tiene tanto una divergencia angular menor como un tamaño radial pequeño y se dice que es más brillante. Este proceso puede repetirse varias veces antes de que el aumento de la luminosidad se vea superado por la pérdida de velocidad de los positrones. Encontrar mejores materiales de moderación y desarrollar mejores técnicas de moderación es el factor que motiva muchas investigaciones sobre positrones.