La constante newtoniana de gravitación-¿una constante demasiado difícil de medir? Una introducción

Es generalmente aceptado que la magnitud de la fuerza que atrae a dos cuerpos esféricos de masa M1 y M2, separados por una distancia r, viene dada por la ley de gravitación de Newton

La constante, G, determina la fuerza de la ley del cuadrado inverso de Newton en un sistema particular de unidades físicas y es, como es lógico, conocida como la constante de gravitación de Newton. Se considera una constante fundamental de la naturaleza. El valor actual de G en los valores recomendados por CODATA en 2010 para las constantes físicas fundamentales es la mejor estimación teniendo en cuenta los resultados experimentales disponibles en ese momento y es G=6,67384(80)×10-11 kg-1 m3 s-2. La dispersión actual de los valores se acerca al 0,05% (o 500 partes por millón), lo que supone más de 10 veces las incertidumbres de cada medición, por lo que parece que sólo conocemos G con tres cifras significativas. Esto es muy pobre comparado con otras constantes físicas, muchas de las cuales tienen incertidumbres del orden de partes en 108 y la constante que determina la estructura electrónica de los átomos, el Rydberg, tiene una incertidumbre de sólo cuatro partes en 1012.

¿Por qué se conoce tan mal G, por qué los experimentos recientes han dado resultados tan diferentes y cómo deberíamos proceder ahora para resolver el problema? Estas fueron las preguntas que se abordaron en la reunión celebrada los días 27 y 28 de febrero de 2014 de la que los artículos de este número de Philosophical Transactions A son las actas.

Actualmente, la gravedad ocupa un lugar especial en la física ya que es la única interacción que no puede ser descrita por una teoría cuántica. La ley de Newton se considera una aproximación a la relatividad general de Einstein, y ambas teorías consideran que el espacio y el tiempo son cantidades clásicas continuas, mientras que las teorías que describen el electromagnetismo y las fuerzas nucleares se basan en cuantos conservados. Además, la gravedad es, con mucho, la fuerza más débil. Una consecuencia directa de esto es que la energía a la que todas las fuerzas tienen una fuerza comparable está cerca de la llamada escala de Planck, que es unos 15 órdenes de magnitud superior a las energías que actualmente explora el Gran Colisionador de Hadrones. Este hecho pone en tela de juicio la validez del modelo estándar de la física de partículas, ya que se piensa que esta teoría no puede ser estable en presencia de una escala de energía fundamental tan inmensa. Por otra parte, nuestra confianza en la gravedad newtoniana y einsteiniana procede de experimentos cuidadosamente controlados. La universalidad de la caída libre es un fundamento empírico de la teoría de la gravedad de Einstein y afirma que la aceleración libre de la materia en un campo gravitatorio no depende de su composición química. Las pruebas de laboratorio de la universalidad de la caída libre y de la ley del cuadrado inverso de Newton en la escala de menos de 1 m utilizan los mismos dispositivos y técnicas de medición que los utilizados en las determinaciones de G, como describimos más adelante. Sin embargo, para realizar las pruebas más sensibles y aliviar la carga de la metrología, estos experimentos están ingeniosamente diseñados para dar una señal sustancial sólo si la naturaleza se comporta mal en la forma buscada por los experimentalistas. En las determinaciones de G, en realidad tenemos que medir todas las cantidades relevantes en unidades físicas y atacar la metrología de frente.

El valor numérico real de G tiene poca importancia en la física: se sabe que las órbitas de los planetas de nuestro Sistema Solar siguen con precisión la ley de Newton. Por ejemplo, la aceleración orbital de un planeta alrededor del Sol se determina con una gran precisión por el producto de la masa del Sol y G. Así, encontrar un nuevo valor de G que sea mayor, por ejemplo, en un 0,05% del que se da en los libros de texto, simplemente reduce nuestra estimación de la masa del Sol en esta cantidad. En la actualidad, no disponemos de modelos para la estructura del Sol que limiten de forma útil su masa a este nivel.

Añadir a la mística es el hecho de que la gravedad es la fuerza que nos resulta más familiar como personas que viven en la Tierra. No es de extrañar que las noticias en los medios de comunicación sobre discrepancias significativas entre las determinaciones experimentales del valor de la constante de gravedad de Newton puedan atrapar la imaginación del público, como lo hizo la publicación de nuestro resultado en octubre de 2013.

Lo que importa entonces no es el valor real de G en sí mismo (más o menos un porcentaje) sino su incertidumbre. Podría decirse que la verdadera importancia de la precisión de G es que puede tomarse como una medida, en la cultura popular, de lo bien que entendemos nuestra fuerza más familiar: los resultados discrepantes pueden significar algo de física nueva, o pueden demostrar que no entendemos la metrología de la medición de las fuerzas débiles. Debido a la falta de comprensión teórica de la gravedad, como se ha aludido antes, abundan las teorías respetables que predicen violaciones de la ley del cuadrado inverso o violaciones de la universalidad de la caída libre. De hecho, una opinión cada vez más extendida es que G no es verdaderamente universal y que puede depender de la densidad de la materia en escalas astrofísicas, por ejemplo. Un malentendido de la metrología de la física de la fuerza débil puede implicar, a su vez, que las pruebas experimentales que han establecido la ley del cuadrado inverso y la universalidad de la caída libre hasta ahora sean defectuosas de alguna manera sutil. Esto hace que la situación sea potencialmente emocionante y quizás explique el interés general mostrado en nuestro aparentemente mundano y minucioso trabajo sobre G.

En la época de Newton y, de hecho, hasta el siglo XIX, el concepto de una constante fundamental no existía. Newton no expresó su ley de la gravitación de forma que incluyera explícitamente una constante G, su presencia estaba implícita como si tuviera un valor igual a 1. No fue hasta 1873 cuando Cornu y Bailey introdujeron explícitamente un símbolo para la constante de acoplamiento en la ley de la gravedad de Newton, de hecho la llamaron f. No adoptó su designación actual G hasta algún momento de la década de 1890.

El desarrollo del concepto de constantes fundamentales estuvo íntimamente ligado al desarrollo de los sistemas de unidades físicas. El sistema internacional de unidades (SI) se basará, a partir de 2018, en valores numéricos fijos de siete constantes fundamentales, incluyendo la velocidad de la luz y la constante de Planck, siendo esta última la constante que aparece en la nueva definición del kilogramo . ¿No podríamos definir el kilogramo en términos de G? Por ejemplo, el kilogramo es la unidad de masa, su magnitud se establece fijando el valor numérico de G igual a 6,67384…×10-11 kg-1 m3 s-2exactamente. En principio, podríamos hacer esto, pero el problema sería que cualquier medición práctica de la masa de un objeto en términos de su atracción gravitatoria hacia otro tendría una precisión de sólo unas partes en 104. Esto está a unos cuatro órdenes de magnitud de la precisión que realmente necesitamos en nuestros estándares de masa. ¿A qué se debe esto? La respuesta principal es simplemente que la gravedad es demasiado débil en la escala de masas del tamaño de un laboratorio para que pueda medirse con algo parecido a la precisión requerida. La fuerza gravitatoria entre un par de esferas de cobre de 1 kg que se tocan es de aproximadamente una mil millonésima parte del peso de cada una, es decir, unos 10-8 N. Para medir esta fuerza, hay que encontrar algún modo de anular la abrumadora fuerza descendente de la gravedad que actúa sobre ambas esferas.

Una solución casi perfecta fue encontrada hacia finales del siglo XVIII por el reverendo John Michell, que inventó la balanza de torsión. Al equilibrar dos bolas suspendidas que cuelgan en el extremo del brazo de la balanza de torsión (a las que ahora nos referimos como las masas de prueba) de un largo y delgado cable de torsión de cobre, se dio cuenta de que la fuerza de gravedad hacia abajo se neutraliza, dejando las bolas colgantes sensibles a una fuerza gravitacional lateral producida por dos bolas mucho más grandes (las masas fuente) que pueden moverse para producir una rotación positiva y negativa de la balanza. La constante de torsión, c, del hilo puede hallarse midiendo el periodo libre de oscilación (2π/ω) del conjunto de torsión y utilizando la sencilla relación c=Iω2, donde I es el momento de inercia en torno al eje vertical representado por el hilo de torsión. El aparato fue utilizado por Henry Cavendish después de la muerte de Michell para medir G. Su publicación en 1798 describe con exquisito detalle, posiblemente, el primer experimento de precisión en física y la balanza de torsión «Cavendish» fue una de las piezas más significativas del aparato físico jamás inventado. En una recopilación de trabajos publicados sobre la medición de la constante gravitatoria, Gillies enumeró unos 350 artículos, casi todos ellos referidos a trabajos realizados con una balanza de torsión. Entre la docena de experimentos realizados en los últimos 30 años, todos, excepto dos o tres, se han realizado con balanzas de torsión. No han estado protegidos por cajas de madera, como era el caso de Cavendish, sino por cámaras de vacío, pero el principio básico para separar la fuerza gravitatoria diminuta de la fuerza de gravedad descendente ha sido el inventado por Michell.

Los artículos de este número muestran balanzas de torsión modernas y también métodos novedosos de medición de G no basados en la balanza de torsión. Todos ellos tienen en común la necesidad de realizar mediciones precisas de la masa, la longitud y el tiempo (la unidad de G es kg-1 m3 s-2) y a menudo también del ángulo, cuya unidad es, por supuesto, de dimensión 1. La clave de todo el trabajo es la evaluación de la incertidumbre y en la mayoría de los trabajos ésta ocupa un lugar importante. Del mismo modo, en la evaluación de los resultados que conducen a una estimación del mejor valor, el estudio comparativo de las incertidumbres es la tarea central del Grupo de Trabajo de Constantes Fundamentales del CODATA.

El resultado de la discusión que siguió a la presentación de los trabajos en la reunión de la Royal Society fue bastante claro y se ofrece al final de este número. Quedó claro que una o dos determinaciones más de G realizadas por grupos individuales no resolverían la cuestión. En su lugar, se pidió un esfuerzo internacional coordinado en el que se llevaría a cabo un pequeño número de experimentos, cada uno de los cuales sería seguido con gran detalle por un consejo asesor internacional formado por aquellos que ya tenían experiencia en este tipo de trabajos.

Notas de pie de página

†Director emérito BIPM.

Una contribución de 13 a un número de la Reunión Theo Murphy ‘La constante newtoniana de la gravitación, ¿una constante demasiado difícil de medir?’