¿Por qué cualquier otro elemento, excepto el flúor, no tomaría electrones del oxígeno?
Hay dos formas sencillas de calcular las cargas de los átomos que se pueden hacer a mano.
La primera se basa en el concepto de números de oxidación. Para definirlos, dibuje la estructura de Lewis de una molécula/ion objetivo y rompa todos los enlaces covalentes transfiriendo los dos electrones del enlace al átomo más electronegativo (normalmente basado en la escala de Pauling de electronegatividad). En este sentido, por definición, el oxígeno sólo presenta una carga positiva cuando se le quita un electrón directamente o cuando comparte un enlace con el flúor. Hay relativamente pocos ejemplos de esto, ya que los enlaces $\ce{O-F}$ son débiles y los átomos de oxígeno son difíciles de ionizar. Ejemplos de moléculas con enlaces $\ce{O-F}$ y número de oxidación positivo en el átomo de oxígeno son $\ce{OF2}$ (+2) y $\ce{O2F2}$ (+1). Un ejemplo interesante de oxígeno con número de oxidación positivo se da en el catión dioxigenilo, $\ce{O2^{+}$ (+0,5 en ambos átomos), que es bastante difícil de producir excepto al reaccionar con sustancias altamente fluoradas como $\ce{PtF5}$ o $\ce{AsF5}$. Éstas son lo suficientemente ávidas de electrones como para arrancar uno de la molécula neutra de dioxígeno $\ce{O2}$, produciendo las sales iónicas $\ce{O2^+^{-}}$ y $\ce{O2^+^{-}}$, entre otras. La suma de todos los números de oxidación de una molécula/ion debe ser igual a su carga neta.
La segunda forma de calcular las cargas se basa en el concepto de cargas formales. Para encontrarlas, dibuje la estructura de Lewis de una molécula/ion objetivo y rompa todos los enlaces covalentes justo en el centro, transfiriendo un electrón a cada uno de los átomos de enlace, independientemente de la electronegatividad. Esta definición no se basa en la electronegatividad, por lo que, como se puede sospechar, es mucho más común que el oxígeno presente una carga formal positiva. Algunos ejemplos sencillos (todos los siguientes con una carga formal positiva de +1) son el catión hidronio $\ce{H3O^+}$, los cationes trialquiloxonio como el trimetiloxonio $\ce{(CH3)3O^}$, el átomo de oxígeno central del ozono $\ce{O3}$, y los anillos aromáticos de pirilio, estos últimos presentes en muchos compuestos naturales. La suma de todas las cargas formales de una molécula/ion también debe ser igual a su carga neta.
(Una explicación más pictórica de las formas de calcular los números de oxidación y las cargas formales se puede encontrar en este artículo de la Wikipedia)
Entonces, ¿cuál de estos dos conceptos es correcto? En realidad, ninguno. Ambos son extremos de una escala, y la realidad suele situarse en algún punto intermedio. Ambos son más bien un mecanismo de contabilidad para llevar la cuenta de la carga total de un ion/molécula, y proporcionan una idea cualitativa de dónde pueden estar más concentrados o dispersos los electrones. Los intentos de determinar las cargas atómicas precisas se basan en complicados cálculos de química computacional. Estos cálculos no tienen por qué coincidir (y la mayoría de las veces no coinciden) con ninguno de los valores dados por los números de oxidación o las cargas formales, y las cargas reales pueden ser representadas por cualquier número real, siendo raramente un número entero o una fracción simple.
A la luz de esto, veamos su afirmación. Sugieres que el flúor toma electrones del oxígeno mientras que otros halógenos no lo hacen. Tomemos los dos ejemplos simples $\ce{OF2}$ y $\ce{Cl2O}$. Ambos son gases a temperatura ambiente, lo que sugiere que el enlace en estas sustancias no es predominantemente iónico, por lo que ningún átomo sustrae electrones completamente de otro, sino que comparten sus electrones. Por lo tanto, se describen bien considerando que los átomos de oxígeno y halógeno están unidos covalentemente en una molécula muy parecida al agua, excepto que con átomos de halógeno en lugar de átomos de hidrógeno. Aplicando el concepto de números de oxidación, el átomo de oxígeno en $\ce{OF2}$ tiene un número de oxidación de +2 como se ha dicho anteriormente, mientras que en $\ce{Cl2O}$ el oxígeno tiene un número de oxidación de -2. Aplicando el concepto de cargas formales, encontramos que la carga formal del átomo de oxígeno es exactamente cero en ambas moléculas. Ninguno de los dos conceptos es correcto, así que esperamos que la realidad sea algo intermedio. Exactamente lo que la carga es, no sabemos sin recurrir a los cálculos de la computadora, aunque es probablemente bastante seguro decir al menos que el átomo de oxígeno es más deficiente en la densidad de electrones en $\ce{OF2}$ que en $\ce{Cl2O}$.