Vector

Vector, en física, una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. Se representa típicamente por una flecha cuya dirección es la misma que la de la cantidad y cuya longitud es proporcional a la magnitud de la cantidad. Aunque un vector tiene magnitud y dirección, no tiene posición. Es decir, mientras no se modifique su longitud, un vector no se altera si se desplaza paralelo a sí mismo.

En contraste con los vectores, las cantidades ordinarias que tienen una magnitud pero no una dirección se llaman escalares. Por ejemplo, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales, mientras que la velocidad (la magnitud de la velocidad), el tiempo y la masa son escalares.

Para ser considerada como un vector, una cantidad que tenga magnitud y dirección debe obedecer también a ciertas reglas de combinación. Una de ellas es la suma de vectores, que se escribe simbólicamente como A + B = C (los vectores se escriben convencionalmente con letras en negrita). Geométricamente, la suma de vectores puede visualizarse colocando la cola del vector B en la cabeza del vector A y dibujando el vector C -que parte de la cola de A y termina en la cabeza de B- para que complete el triángulo. Si A, B y C son vectores, debe ser posible realizar la misma operación y obtener el mismo resultado (C) en orden inverso, B + A = C. Cantidades como el desplazamiento y la velocidad tienen esta propiedad (ley conmutativa), pero hay cantidades (por ejemplo rotaciones finitas en el espacio) que no la tienen y por tanto no son vectores.

Un método para sumar y restar vectores es colocar sus colas juntas y luego suministrar dos lados más para formar un paralelogramo. El vector desde sus colas hasta la esquina opuesta del paralelogramo es igual a la suma de los vectores originales. El vector entre sus cabezas (a partir del vector que se resta) es igual a su diferencia.

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Las otras reglas de manipulación de vectores son la resta, la multiplicación por un escalar, la multiplicación escalar (también conocida como producto punto o producto interior), la multiplicación vectorial (también conocida como producto cruz) y la diferenciación. No hay ninguna operación que corresponda a la división por un vector. Ver análisis vectorial para una descripción de todas estas reglas.

El producto ordinario, o punto, de dos vectores es simplemente un número unidimensional, o escalar. En cambio, el producto cruzado de dos vectores da como resultado otro vector cuya dirección es ortogonal a los dos vectores originales, como se ilustra en la regla de la mano derecha. La magnitud, o longitud, del vector producto cruzado está dada por vw sin θ, donde θ es el ángulo entre los vectores originales v y w.

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Aunque los vectores son matemáticamente simples y extremadamente útiles en la discusión de la física, no fueron desarrollados en su forma moderna hasta finales del siglo XIX, cuando Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside (de Estados Unidos e Inglaterra, respectivamente) aplicaron cada uno el análisis vectorial para ayudar a expresar las nuevas leyes del electromagnetismo, propuestas por James Clerk Maxwell.