Extrapolation & Interpolation: Was sind sie?

Was ist Extrapolation?

Extrapolation ist eine Möglichkeit, Vermutungen über die Zukunft oder über eine hypothetische Situation auf der Grundlage von Daten zu machen, die Sie bereits kennen. Im Grunde genommen stellen Sie Ihre „beste Vermutung“ an. Nehmen wir zum Beispiel an, Ihre Gehaltserhöhungen betragen durchschnittlich 200 $ pro Jahr. Sie können extrapolieren und sagen, dass Ihr Gehalt in 10 Jahren etwa 2.000 $ höher sein sollte als heute.

Die schwarze Linie zeigt die Datenpunkte. Die gestrichelte Linie zeigt eine hypothetische Extrapolation.

Was ist Interpolation?

Die Interpolation ermöglicht es Ihnen, innerhalb eines Datensatzes zu schätzen; sie ist ein Werkzeug, um über die Daten hinauszugehen. Sie ist mit einem hohen Maß an Unsicherheit verbunden. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie messen eine Woche lang, wie viele Kunden Sie jeden Tag bekommen: 200, 370, 120, 310, 150, 70, 90. Nach dieser Zahl sollten Sie knapp 10 Kunden pro Stunde bekommen (1.310 Kunden/ 168 Stunden in einer Woche). Nehmen wir an, Sie besetzen Ihr Geschäft rund um die Uhr, um diese stündlichen Kunden zu bedienen. Nachts und an den Wochenenden werden Sie wahrscheinlich keine Kunden bekommen und somit Ressourcen verschwenden. (Hinweis: Ein besserer Weg, die Spitzenzeiten zu ermitteln, ist die Poisson-Verteilung).

Real Life Uses

Sie extrapolieren bis zu einem gewissen Grad in Ihrem täglichen Leben. Zum Beispiel freuen Sie sich vielleicht auf Ihren monatlichen Gehaltsscheck und gehen davon aus, dass Sie ihn aufgrund bekannter Daten (die Tatsache, dass Sie im letzten Jahr monatlich und pünktlich bezahlt wurden) auch bekommen werden. Aber was ist, wenn Ihre Firma in Konkurs geht? Oder der Markt abstürzt? Oder die Bank fälschlicherweise Ihr Bankkonto einfriert? In diesem speziellen Fall hat die Extrapolation ein gewisses Maß an Sicherheit (Sie werden wahrscheinlich Ihren Gehaltsscheck bekommen), aber das ist nicht immer der Fall.

Verwendung in der Statistik

Extrapolation kann in der Statistik verschiedene Dinge bedeuten, aber sie alle beinhalten Annahmen und Vermutungen (Extrapolation ist weit entfernt von einer exakten Wissenschaft!):

1. Die Erweiterung einer statistischen Methode, bei der man annimmt, dass ähnliche Methoden verwendet werden.
2. Die Projektion, Erweiterung oder Ausdehnung Ihrer bekannten Erfahrung in einen Bereich, den Sie nicht kennen oder den Sie noch nicht erlebt haben.
3. Die Verwendung von Gleichungen, um Daten an eine Kurve anzupassen. Sie verwenden dann die Gleichung, um Vermutungen anzustellen. Dies ist als Kurvenanpassung oder Regression bekannt, die mit Hilfe von Werkzeugen wie dem Korrelationskoeffizienten ziemlich komplex werden kann.

Weitere praktische Anwendungen

Extrapolation wird in vielen wissenschaftlichen Bereichen verwendet, wie z. B. in der Chemie und im Ingenieurwesen, wo eine Extrapolation oft notwendig ist. Wenn man zum Beispiel die aktuellen Spannungen eines bestimmten Systems kennt, kann man diese Daten extrapolieren, um vorherzusagen, wie das System auf höhere Spannungen reagieren könnte.

Vorsichtsmaßnahmen bei der Verwendung

Im Allgemeinen sollten Sie Extrapolationen mit Vorsicht durchführen. Zum Beispiel können Sie sich vielleicht darauf verlassen, dass Sie für ein paar Monate oder Jahre einen festen Gehaltsscheck bekommen, aber es wäre wahrscheinlich keine gute Idee, anzunehmen, dass dieselbe Firma Sie auch in 20 Jahren noch bezahlen wird!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.

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