Calculateur de vitesse terminale

Qu’est-ce que la vitesse terminale ?

La vitesse terminale est définie comme la vitesse maximale qu’un objet peut atteindre lorsqu’il tombe dans un fluide, comme l’air ou l’eau. Cela se produit lorsque la force gravitationnelle agissant sur l’objet dans le sens descendant est égale à la somme des forces ascendantes (traînée et flottabilité) qui entravent sa chute. Un objet se déplaçant à vitesse terminale a une accélération nulle et une vitesse constante puisque la force nette sur lui est nulle par définition.

Vélocité terminale d’un humain

La vitesse terminale d’un corps humain moyen de 80 kg est d’environ 66 mètres par seconde (= 240 km/h = 216 ft/s = 148 mph). La vitesse terminale peut être atteinte par un objet à condition qu’il dispose d’une distance suffisante pour tomber, donc si vous voulez en faire l’expérience, vous devez sauter d’un endroit suffisamment élevé (n’oubliez pas votre parachute !). Par exemple, un corps humain doit généralement chuter d’environ 450 mètres (1 500 pieds) de hauteur avant d’atteindre sa vitesse terminale. Une telle chute dure environ 12 secondes.

Formule de la vitesse terminale

La formule de la vitesse terminale d’un objet qui tombe (Vt) peut être calculée à partir de la masse m du corps, de la densité du fluide en question (p, en kg/m3, par exemple 1.225 pour l’air), de la surface de section transversale projetée par l’objet (A) et de la force gravitationnelle (ou équivalente) g en m/s2 selon l’équation suivante :

Cette équation ne s’applique que pour les objets tombant dans l’air ou dans d’autres cas où la force de flottaison est négligeable en raison de la grande différence entre la densité du fluide et celle de l’objet qui tombe (par ex.par exemple, ~1,2 kg/m3 pour l’air contre 985 kg/m3 pour le corps humain). Dans notre calculateur, vous pouvez saisir la gravité à la fois en m/s2 et en unités g, où 1g = 9,80665 m/s2 est l’accélération standard due à la gravité terrestre au niveau de la mer.

Le coefficient de traînée est sans doute la chose la plus difficile à estimer dans la saisie du calculateur de vitesse terminale. Quelques exemples de coefficients de traînée sont 1,0 pour un cube, 0,5 pour une sphère et 0,04 pour une aile aérodynamique. Un coefficient de traînée de 0,294 devrait fonctionner relativement bien pour un corps humain tombant face contre terre. La formule ne fonctionne bien que si le coefficient de traînée a été déterminé pour des vitesses similaires et s’il ne change pas beaucoup pendant la chute. Il faut être prudent lorsque l’on applique des coefficients de traînée calculés, par exemple, pour des vents inférieurs à 30 m/s pour un écoulement de l’air proche et plus rapide que la vitesse du son. A de telles vitesses, il y a une forte augmentation du coefficient de traînée à cause de la formation d’ondes de choc sur l’objet, donc il faut soit utiliser un coefficient différent, soit un coefficient qui compense les effets de compressibilité.

L’équation de la vitesse terminale nous dit qu’un objet avec une grande surface de section transversale ou un coefficient de traînée élevé tomberait plus lentement qu’un objet équivalent avec une surface plus petite ou un coefficient de traînée plus faible. Si un parachutiste étend ses mains dans la zone, il tombera plus lentement que s’il se met en boule ou s’il se laisse tomber la tête la première ou les pieds les premiers. Il est également dit que, toutes choses égales par ailleurs, un objet plus léger a une vitesse terminale plus faible, car il faut moins de temps pour que la force de gravité soit équilibrée par la résistance de l’air/la force de traînée. Vous pouvez le vérifier en utilisant différents coefficients de résistance et différentes valeurs de masse corporelle dans le calculateur de vitesse terminale ci-dessus pour explorer ces relations. Elles sont la raison pour laquelle les parachutes fonctionnent : ils augmentent énormément la surface de section transversale tandis que leur forme est telle qu’elle augmente significativement le coefficient de traînée.

Exemple de calcul

Exemple 1 : Un boulet de canon d’un rayon de 30 cm et d’un poids de 20 kg est lâché depuis un avion en croisière à haute altitude. Quelle est la vitesse terminale qu’un tel boulet de canon peut atteindre ?

Supposons que le boulet de canon est une sphère presque parfaite. Nous savons que le coefficient de traînée d’une sphère est d’environ 0,5. En considérant que la densité de l’air est de 1,225 kg/m3 et que la gravité est de 1 g = 9,80665 m/s2, il nous suffit de calculer la surface projetée A du boulet avant de la substituer dans l’équation de vitesse terminale ci-dessus. En utilisant notre calculatrice d’aire d’un cercle, nous pouvons facilement calculer l’aire de 1 256 cm2 ou 0,1256 m2. En substituant la formule de la vitesse terminale, nous obtenons Vt = √(2-20-9,80665 / (1,225-0,1256-0,5)) = √(392,266/0,07693) = √5099 = 71 m/s (233 ft/s). Si nous comparons ce résultat avec la vitesse terminale d’un humain de 80 kg, nous pouvons constater que le ballon tombe un peu plus vite même s’il a 4x moins de masse et un coefficient de traînée plus élevé, ce qui est dû à sa surface projetée ~8 fois plus petite.

Exemple 2 : Un parachutiste de 80 kg plonge vers la Terre face contre terre et a déjà atteint une vitesse terminale de 66 m/s avec sa surface de section actuelle de 1m2 et un coefficient de traînée d’environ 0,294. S’il change de position pour passer la tête la première, réduisant ainsi sa surface de section transversale à seulement 0,5 m2 et que son coefficient de traînée devient 0,25, quelle est la nouvelle vitesse terminale qu’il peut atteindre ?

En glissant les chiffres, nous obtenons une nouvelle vitesse terminale d’environ 101 m/s ou 364 km/h. C’est encore bien loin du record du monde du saut en parachute le plus rapide : ~373 m/s.

Les exemples ci-dessus ne sont qu’éducatifs, évidemment. Sachez, s’il vous plaît, que notre calculateur de vitesse terminale convertira automatiquement pour vous toutes les unités en unités SI de base.

.