Comment concevoir une machine à énergie perpétuelle

La figure géométrique représentée est construite comme suit . E1 et E2 sont des sections de deux ellipses concentriques dont les foyers sont situés aux points A et B. S1 et S2 sont des arcs de cercle dont le centre est B. Comme ce sont des arcs du même cercle, toute ligne droite allant de B à S1 ou S2 est un rayon et donc normale à la surface intérieure. L’ensemble de cette figure est une coupe transversale d’un objet creux qui est créé par le solide de révolution de la figure plane. La surface intérieure de cet objet est argentée et réfléchissante à 100% (ou aussi proche que possible). En A et B se trouvent de petits corps noirs sphériques faits de matériaux thermoélectriques. Ils ont chacun des fils fins menant à des bornes de batterie à l’extérieur. L’ensemble de la structure est complètement scellé.

Ce qui suit sont toutes des déclarations vraies sur la physique de ces corps noirs – examinez-les attentivement.

• Un corps noir sphérique uniforme rayonne de l’énergie lumineuse de manière égale dans toutes les directions en fonction uniquement de sa température : Plus il est chaud, plus il rayonne d’énergie.
• Un corps noir absorbe toute la lumière qui lui tombe dessus. Plus il absorbe d’énergie, plus sa température augmente.
• Les rayons lumineux se déplacent en ligne droite parfaite à toutes fins utiles dans les grands objets macroscopiques, car leurs longueurs d’onde sont extrêmement petites en comparaison. Dans ce cas, l’objet entier peut être rendu aussi grand que nécessaire pour minimiser tout effet quantique qui pourrait faire dévier les rayons des lignes droites, de sorte que cette possibilité peut être efficacement ignorée.
• Selon l’optique et la géométrie élémentaires, les rayons lumineux provenant du centre d’une sphère creuse réfléchissante sont réfléchis vers le centre par sa surface intérieure.
• En vertu de l’optique et de la géométrie élémentaires, les rayons lumineux provenant d’un foyer d’un ellipsoïde creux réfléchissant sont réfléchis vers l’autre foyer par sa surface intérieure.
• Si deux corps à des températures différentes sont constitués des matériaux thermoélectriques appropriés et sont connectés l’un à l’autre dans un circuit électrique, leur différence de tension fera circuler un courant électrique dans le circuit.

Regardons maintenant la géométrie de la structure. Tous les rayons provenant du point A vont frapper sur E1 ou E2 et seront dirigés vers l’autre foyer, B. La géométrie est telle qu’aucun rayon provenant du corps noir en A ne tombera sur les arcs S1 ou S2. Ainsi, 100 % des rayons provenant du corps noir en A atterriront sur le corps noir en B et seront absorbés par celui-ci. De même, les rayons provenant du point B qui atterriront sur E1 et E2 seront réfléchis vers A. Cependant, une proportion significative des rayons qui partent de B atterrira sur S1 ou S2 et sera réfléchie vers B. Disons que cette proportion est de 20 %. Ainsi, si les corps noirs commencent à la même température et émettent chacun 100 rayons d’énergie égale par unité de temps, B recevra et absorbera 120 rayons, tandis que A ne recevra et n’absorbera que 80 rayons. Ainsi, le corps noir B s’échauffera par rapport au corps noir A. Si nous connectons les bornes de la batterie à l’extérieur, un courant utilisable circulera entre elles jusqu’à ce que la température des corps noirs soit égale. Si leurs températures ne s’égalisent pas, le courant circulera éternellement. Mais comme nous l’avons vu, la condition de température égale est instable : Même si cette condition est atteinte, l’objet B chauffera à nouveau par rapport à A en raison de la géométrie, et le courant continuera à circuler. En effet, nous aurons une source d’énergie inépuisable !

Cette batterie inépuisable fonctionnera-t-elle comme annoncé ? Pourquoi ou pourquoi pas ?

Paradoxe 2

Considérez les stipulations suivantes :

1. La solution de cette rubrique Insights sera certainement publiée dans Quanta en mai.
2. Si, pour les besoins de ce problème, nous définissons une semaine comme commençant un lundi et se terminant un dimanche, alors chaque jour du mois de mai tombera dans l’une des cinq semaines distinctes (une semaine partielle suivie de quatre semaines complètes). Je déclare avec certitude que vous ne serez pas en mesure de prédire dans laquelle de ces cinq semaines distinctes la colonne de solution sera publiée.

Maintenant, comme nous le savons, les lecteurs de Quanta sont un groupe brillant. Supposons qu’un lecteur raisonne comme suit : « Si la chronique n’est pas publiée à la fin de la quatrième semaine, je pourrai prédire avec certitude qu’elle sera publiée au cours de la cinquième semaine. Par conséquent, elle ne peut pas être publiée la cinquième semaine. Mais si elle ne peut pas être publiée la cinquième semaine, alors, si elle n’est toujours pas publiée à la fin de la troisième semaine, je peux être certain qu’elle sera publiée la quatrième semaine. Par conséquent, il ne peut pas être publié au cours de la quatrième semaine. Je peux maintenant appliquer la même logique sérielle pour prouver qu’elle ne peut pas être publiée au cours de la troisième, deuxième ou première semaine. Par conséquent, la solution ne peut pas être publiée du tout ! »

OMG, cela me met dans une terrible impasse ! Mon éditeur ne sera certainement pas content. Ce raisonnement est-il valable ? Pourquoi ou pourquoi pas ? Que se passe-t-il s’il y a une infime probabilité (disons 0.001) que la chronique ne soit pas publiée du tout (nous avons tous la COVID-19, ou le système financier s’effondre et aucune activité commerciale ne peut avoir lieu) ? Supposons que « certitude » signifie maintenant « probabilité de 99% ou plus d’avoir raison ». Cela change-t-il la conclusion ?

Les paradoxes sont amusants à méditer, car ils exposent souvent soit des habitudes de pensée défectueuses, soit des attentes erronées. Par conséquent, ils peuvent être très instructifs. À votre avis, quelle est l’erreur mentale clé, le cas échéant, dans ces deux paradoxes ? J’aimerais également connaître vos paradoxes préférés.

Happy puzzling!

Note de la rédaction : Le lecteur qui soumettra la solution la plus intéressante, la plus créative ou la plus perspicace (selon le jugement du chroniqueur) dans la section des commentaires recevra un T-shirt Quanta Magazine ou l’un des deux livres Quanta, Alice and Bob Meet the Wall of Fire ou The Prime Number Conspiracy (au choix du gagnant). Et si vous souhaitez suggérer une énigme favorite pour une future rubrique « Insights », envoyez-la dans les commentaires ci-dessous, en indiquant clairement « SUGGESTION D’UNE NOUVELLE ENIGME ». (Elle n’apparaîtra pas en ligne, les solutions du puzzle ci-dessus doivent donc être soumises séparément). Mise à jour : la solution a été publiée ici.