La constante newtonienne de la gravitation-une constante trop difficile à mesurer ? Une introduction

Il est généralement admis que la magnitude de la force attirant deux corps sphériques de masse M1 et M2, séparés par une distance r, est donnée par la loi de Newton sur la gravitation

La constante, G, détermine la force de la loi carrée inverse de Newton dans un système particulier d’unités physiques et est, sans surprise, connue comme la constante de gravitation de Newton. Elle est considérée comme une constante fondamentale de la nature. La valeur actuelle de G dans les valeurs recommandées par CODATA en 2010 pour les constantes physiques fondamentales est la meilleure estimation compte tenu des résultats expérimentaux disponibles à ce moment-là et est G=6,67384(80)×10-11 kg-1 m3 s-2. L’écart actuel des valeurs approche 0,05 % (ou 500 parties par million), ce qui représente plus de 10 fois les incertitudes de chaque mesure, et il apparaît donc que nous ne connaissons G qu’à trois chiffres significatifs ! C’est très mauvais par rapport à d’autres constantes physiques, dont beaucoup ont des incertitudes de l’ordre de parties sur 108 et la constante déterminant la structure électronique des atomes, le Rydberg, a une incertitude de seulement quatre parties sur 1012.

Pourquoi G est-il si mal connu, pourquoi des expériences récentes ont-elles donné des résultats si largement différents et comment devons-nous procéder maintenant pour résoudre le problème ? Telles sont les questions abordées lors de la réunion qui s’est tenue les 27 et 28 février 2014 et dont les articles de ce numéro des Philosophical Transactions A constituent les actes.

Actuellement, la gravité occupe une place particulière en physique car elle est la seule interaction qui ne peut être décrite par une théorie quantique. La loi de Newton est considérée comme une approximation de la relativité générale d’Einstein, et les deux théories considèrent l’espace et le temps comme des quantités classiques continues, alors que les théories qui décrivent l’électromagnétisme et les forces nucléaires sont basées sur des quanta conservés. La gravité est également de loin la force la plus faible. Une conséquence directe de ce fait est que l’énergie à laquelle toutes les forces ont une force comparable est proche de ce qu’on appelle l’échelle de Planck, soit environ 15 ordres de grandeur plus élevés que les énergies actuellement explorées par le grand collisionneur de hadrons. Ce fait remet en question la validité du modèle standard de la physique des particules, car on pense que cette théorie ne peut être stable en présence d’une échelle d’énergie fondamentale aussi immense. D’un autre côté, notre confiance dans la gravité newtonienne et einsteinienne provient d’expériences soigneusement contrôlées. L’universalité de la chute libre est un fondement empirique de la théorie de la gravité d’Einstein et stipule que l’accélération libre de la matière dans un champ gravitationnel ne dépend pas de sa composition chimique. Les tests en laboratoire de l’universalité de la chute libre et de la loi de l’inverse du carré de Newton à l’échelle de moins de 1 m utilisent les mêmes appareils et techniques de mesure que ceux utilisés pour la détermination de G, comme nous le décrivons plus loin. Cependant, afin d’effectuer les tests les plus sensibles et d’alléger le fardeau de la métrologie, ces expériences sont astucieusement conçues pour ne donner un signal substantiel que si la nature se comporte mal de la manière recherchée par les expérimentateurs. Dans les déterminations de G, nous devons en fait mesurer toutes les quantités pertinentes en unités physiques et attaquer la métrologie de front.

La valeur numérique réelle de G a peu d’importance en physique : on sait que les orbites des planètes de notre système solaire suivent précisément la loi de Newton. Par exemple, l’accélération orbitale d’une planète autour du Soleil est déterminée avec une grande précision par le produit de la masse du Soleil et de G. Ainsi, trouver une nouvelle valeur pour G qui soit supérieure de, disons, 0,05% à celle donnée dans les manuels scolaires réduit simplement notre estimation de la masse du Soleil de cette quantité. À l’heure actuelle, nous ne disposons pas de modèles pour la structure du Soleil qui contraignent utilement sa masse à ce niveau.

Ajoutant au mystique, la gravité est la force qui nous est la plus familière en tant que personnes vivant sur la Terre. Il n’est pas surprenant que les rapports dans les médias de divergences significatives entre les déterminations expérimentales de la valeur de la constante de gravité de Newton puissent frapper l’imagination du public, comme la publication de notre résultat l’a fait en octobre 2013 .

Ce qui importe alors n’est pas la valeur réelle de G elle-même (à un pourcentage près) mais son incertitude. La véritable importance de la précision de G est sans doute qu’elle peut être prise comme une mesure, dans la culture populaire, de la façon dont nous comprenons notre force la plus familière : les résultats discordants peuvent signifier une nouvelle physique, ou ils peuvent démontrer que nous ne comprenons pas la métrologie de la mesure des forces faibles. En raison du manque de compréhension théorique de la gravité, auquel nous avons fait allusion précédemment, il existe une abondance de théories respectables qui prédisent des violations de la loi du carré inverse ou des violations de l’universalité de la chute libre. En fait, on pense de plus en plus que G n’est pas vraiment universelle et qu’elle peut dépendre de la densité de la matière à des échelles astrophysiques, par exemple. Une mauvaise compréhension de la métrologie de la physique de la force faible peut à son tour impliquer que les tests expérimentaux qui ont établi la loi de l’inverse du carré et l’universalité de la chute libre jusqu’à présent sont défectueux de manière subtile. Cela constitue une situation potentiellement passionnante et explique peut-être l’intérêt général manifesté pour notre travail apparemment banal et minutieux sur G.

À l’époque de Newton et même jusqu’au XIXe siècle, le concept de constante fondamentale n’existait pas. Newton n’a pas exprimé sa loi de la gravitation d’une manière qui incluait explicitement une constante G, sa présence était implicite comme si elle avait une valeur égale à 1. Ce n’est qu’en 1873 que Cornu et Bailey ont explicitement introduit un symbole pour la constante de couplage dans la loi de la gravité de Newton, en fait ils l’ont appelé f. Il n’a pas pris sa désignation actuelle G avant un certain temps dans les années 1890.

Le développement du concept de constantes fondamentales était intimement lié au développement des systèmes d’unités physiques. Le système international d’unités (SI) sera basé, à partir de 2018, sur des valeurs numériques fixes de sept constantes fondamentales, dont la vitesse de la lumière et la constante de Planck, cette dernière étant la constante apparaissant dans la nouvelle définition du kilogramme . Ne pourrait-on pas définir le kilogramme en termes de G ? Par exemple, le kilogramme est l’unité de masse, sa grandeur est fixée en fixant la valeur numérique de G égale à 6,67384…×10-11 kg-1 m3 s-2exactement. En principe, nous pourrions le faire, mais le problème serait que toute mesure pratique de la masse d’un objet en fonction de son attraction gravitationnelle vers un autre n’aurait qu’une précision de quelques parties sur 104. Cela représente environ quatre ordres de grandeur par rapport à la précision dont nous avons réellement besoin dans nos étalons de masse. Pourquoi en est-il ainsi ? La principale réponse est simplement que la gravité est trop faible à l’échelle des masses de laboratoire pour pouvoir être mesurée avec la précision requise. La force gravitationnelle entre une paire de sphères de cuivre de 1 kg qui se touchent juste est d’environ un millième de millionième du poids de chacune, soit environ 10-8 N. Pour mesurer cette force, il faut trouver un moyen d’annuler la force écrasante de la gravité vers le bas qui agit sur les deux sphères.

Une solution presque parfaite a été trouvée vers la fin du XVIIIe siècle par le révérend John Michell, qui a inventé la balance à torsion. En équilibrant deux boules suspendues à l’extrémité du bras de la balance de torsion (que nous appelons maintenant les masses d’essai) à partir d’un long et fin fil de torsion en cuivre, il s’est rendu compte que la force de gravité vers le bas est neutralisée, laissant les boules suspendues sensibles à une force gravitationnelle latérale produite par deux boules beaucoup plus grandes (les masses sources) qui peuvent être déplacées pour produire une rotation positive et négative de la balance. La constante de couple, c, du fil peut être trouvée en mesurant la période d’oscillation libre (2π/ω) de l’ensemble de torsion et en utilisant la relation simple c=Iω2, où I est le moment d’inertie autour de l’axe vertical représenté par le fil de torsion. L’appareil a été utilisé par Henry Cavendish après la mort de Michell pour mesurer G. Sa publication en 1798 décrit avec des détails exquis, sans doute la première expérience de précision en physique, et la balance de torsion « Cavendish » était l’une des pièces les plus importantes de l’appareil physique jamais inventé. Dans une compilation des travaux publiés sur la mesure de la constante gravitationnelle, Gillies répertorie environ 350 articles qui font presque tous référence à des travaux réalisés avec une balance de torsion. Parmi la douzaine d’expériences réalisées au cours des 30 dernières années, toutes, à l’exception de deux ou trois, ont été faites avec des balances de torsion. Elles ont été protégées non pas par des boîtes en bois comme c’était le cas pour Cavendish mais par des chambres à vide, mais le principe de base de la séparation de la force gravitationnelle infime de la force de gravité descendante a été celui inventé par Michell.

Les articles de ce numéro font la démonstration de balances de torsion modernes et aussi de nouvelles méthodes de mesure de G non basées sur la balance de torsion. Tous ont en commun la nécessité d’effectuer des mesures précises de masse, de longueur et de temps (l’unité de G étant kg-1 m3 s-2) et souvent aussi d’angle dont l’unité est bien sûr de dimension 1. La clé de tous les travaux est l’évaluation de l’incertitude, qui occupe une place importante dans la plupart des articles. De même, dans l’évaluation des résultats conduisant à une estimation de la meilleure valeur, l’étude comparative des incertitudes est la tâche centrale du CODATA Task Group on Fundamental Constants.

Le résultat de la discussion qui a suivi la présentation des articles à la réunion de la Royal Society a été assez clair et est donné à la fin de ce numéro. Il était clair qu’une ou deux autres déterminations de G effectuées par des groupes individuels ne résoudraient pas la question. Au lieu de cela, un effort international coordonné a été demandé, dans lequel un petit nombre d’expériences seraient réalisées, chacune d’entre elles étant suivie dans les moindres détails par un conseil consultatif international composé de ceux qui avaient déjà l’expérience de tels travaux.

Notes de bas de page

Directeur émérite du BIPM.

Une contribution sur 13 à un numéro de la réunion Theo Murphy ‘La constante newtonienne de gravitation, une constante trop difficile à mesurer ?’

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