Postulats de congruence des triangles

Les triangles congruents sont des triangles dont les côtés et les angles sont identiques. Les trois côtés de l’un sont exactement de même mesure que les trois côtés de l’autre. Les trois angles de l’un sont chacun le même angle que l’autre.

Cinq façons sont disponibles pour trouver deux triangles congruents :

SSS, ou Côté Côté Côté
SAS, ou Angle Côté Côté
ASA, ou Angle Côté Côté
AAS, ou Angle Côté Côté
HL, ou jambe hypoténuse, pour les triangles rectangles uniquement

Parties incluses

Un angle inclus se trouve entre deux côtés nommés. Dans le △CAT ci-dessous, le ∠A inclus se trouve entre les côtés t et c:

Un côté inclus se trouve entre deux angles nommés du triangle.

Postulat SSS

Un postulat est une affirmation prise pour vraie sans preuve. Le postulat SSS nous dit,

Si trois côtés d’un triangle sont congruents à trois côtés d’un autre triangle, alors les deux triangles sont congruents.

La congruence des côtés est représentée par des petites hachures, comme ceci : ∥. Pour deux triangles, les côtés peuvent être marqués par une, deux et trois hachures.

Si △ACE a des côtés identiques en mesure aux trois côtés de △HUM, alors les deux triangles sont congruents par SSS :

Postulat des angles latéraux

Le postulat SAS nous dit,

Si deux côtés et l’angle inclus d’un triangle sont congruents à deux côtés et à l’angle inclus d’un autre triangle, alors les deux triangles sont congruents.

△HUG et △LAB ont chacun un angle mesurant exactement 63°. Les côtés correspondants g et b sont congruents. Les côtés h et l sont congrus.

Un côté, un angle inclus et un côté sur △HUG et sur △LAB sont congrus. Donc, par SAS, les deux triangles sont congruents.

Postulat de l’angle côté angle

Ce postulat dit,

Si deux angles et le côté inclus d’un triangle sont congruents à deux angles et au côté inclus d’un autre triangle, alors les deux triangles sont congruents.

Nous avons △MAC et △CHZ, avec le côté m congru au côté c. ∠A est congru à ∠H, tandis que ∠C est congru à ∠Z. Par le postulat de l’ASA, ces deux triangles sont congruents.

Théorème d’Angle Côté

On nous donne deux angles et le côté non inclus, le côté opposé à l’un des angles. Le théorème de l’angle et du côté dit,

Si deux angles et le côté non inclus d’un triangle sont congruents aux parties correspondantes d’un autre triangle, les triangles sont congruents.

Voici des △POT et △LID congruents, avec deux angles mesurés de 56° et 52°, et un côté non inclus de 13 centimètres :

Selon le théorème de l’AAS, ces deux triangles sont congruents.

Postulat HL

Exclusivement pour les triangles rectangles, le postulat HL nous dit,

Deux triangles rectangles qui ont une hypoténuse congruente et une jambe correspondante congruente sont congruents.

L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté le plus long. Les deux autres côtés sont des jambes. L’une ou l’autre des jambes peut être congruente entre les deux triangles.

Voici les triangles rectangles △COW et △PIG, dont les hypoténuses des côtés w et i sont congruentes. Les branches o et g sont également congruentes :

Donc, par le postulat HL, ces deux triangles sont congruents, même s’ils sont orientés dans des directions différentes.

Preuve par congruence

Donné : △MAG et △ICG

MC ≅ AI

AG ≅ GI

Preuve : △MAG ≅ △ICG

État des lieux Raison

MC ≅ AI donné

AG ≅ GI

∠MGA ≅ ∠ IGC Les angles verticaux sont congruents

△MAG ≅ △ICG Côté Angle Côté

Si deux côtés et l’angle inclus d’un triangle sont congruents à deux côtés et à l’angle inclus d’un autre triangle, alors les deux triangles sont congruents.

La leçon suivante :

Théorèmes de la congruence des triangles

Postulats de congruence des triangles : SAS, ASA, SSS, AAS, HL