Vecteur

Vecteur, en physique, une quantité qui a à la fois une magnitude et une direction. Il est typiquement représenté par une flèche dont la direction est la même que celle de la quantité et dont la longueur est proportionnelle à la magnitude de la quantité. Bien qu’un vecteur ait une magnitude et une direction, il n’a pas de position. Autrement dit, tant que sa longueur n’est pas modifiée, un vecteur n’est pas altéré s’il est déplacé parallèlement à lui-même.

Contrairement aux vecteurs, les quantités ordinaires qui ont une magnitude mais pas de direction sont appelées scalaires. Par exemple, le déplacement, la vitesse et l’accélération sont des quantités vectorielles, tandis que la vitesse (la magnitude de la vitesse), le temps et la masse sont des scalaires.

Pour être qualifiée de vecteur, une quantité ayant une magnitude et une direction doit également obéir à certaines règles de combinaison. L’une d’entre elles est l’addition vectorielle, écrite symboliquement sous la forme A + B = C (les vecteurs sont conventionnellement écrits en caractères gras). Géométriquement, la somme vectorielle peut être visualisée en plaçant la queue du vecteur B à la tête du vecteur A et en dessinant le vecteur C – en partant de la queue de A et en terminant à la tête de B – de façon à compléter le triangle. Si A, B et C sont des vecteurs, il doit être possible d’effectuer la même opération et d’obtenir le même résultat (C) dans l’ordre inverse, B + A = C. Des grandeurs telles que le déplacement et la vitesse ont cette propriété (loi de commutativité), mais il existe des quantités (par ex, les rotations finies dans l’espace) qui ne le font pas et qui ne sont donc pas des vecteurs.

Les autres règles de manipulation des vecteurs sont la soustraction, la multiplication par un scalaire, la multiplication scalaire (aussi appelée produit scalaire ou produit interne), la multiplication vectorielle (aussi appelée produit en croix) et la différentiation. Il n’existe pas d’opération correspondant à la division par un vecteur. Voir l’analyse vectorielle pour une description de toutes ces règles.

Bien que les vecteurs soient mathématiquement simples et extrêmement utiles pour discuter de la physique, ils n’ont été développés dans leur forme moderne que vers la fin du XIXe siècle, lorsque Josiah Willard Gibbs et Oliver Heaviside (respectivement des États-Unis et de l’Angleterre) ont chacun appliqué l’analyse vectorielle afin d’aider à exprimer les nouvelles lois de l’électromagnétisme, proposées par James Clerk Maxwell.