Home

Positronenphysik

Als antimaterielles Gegenstück zum Elektron hat das Positron die entgegengesetzte Ladung und das magnetische Moment, sowie die gleiche Masse (511,0034keV/c2 ) und den gleichen Spin wie das Elektron. Das Positron ist im Vakuum stabil (durchschnittliche Lebensdauer 1021 Jahre), während es in kondensierter Materie typischerweise nur kurze Zeit (10-10 Sekunden) verbleibt, bevor es mit einem Elektron vernichtet wird. Als Anti-Elektronen sind Positronen in jeder Hinsicht identisch mit Elektronen, außer in Bezug auf die Ladung. Daher verhalten sie sich in vielerlei Hinsicht identisch zu Festkörpern. Die Thermalisierungsprozesse und die daraus resultierenden Implantationsprofile von Positronen und Elektronen sind sehr ähnlich, und sobald sie in einem Festkörper implantiert sind (zumindest in Metallen und Halbleitern), sind die Streuprozesse, die die Bewegungen von Elektronen und Positronen bestimmen, ähnlich.

Eine sehr wichtige Eigenschaft von Positronen ist jedoch, dass sie von Elektronen nicht zu unterscheiden sind. Es gibt keine Möglichkeit, die Diffusionsgeschichte eines bestimmten Elektrons, das in ein Target implantiert wurde, zu verfolgen – es geht im Meer der identischen Elektronen im Festkörper verloren. Im Falle von Positronen ist es jedoch möglich, die Geschichte jedes Positrons zu verfolgen, nachdem es thermisch geworden ist, aber bevor es vernichtet wird. Der Einfluss auf die Positronendiffusion von Materialeigenschaften wie inneren Feldern, Verunreinigungs- und Defektverteilungen und räumlichen Änderungen in der Zusammensetzung, wie sie in mikroelektronischen Bauelementen und in Schichtstrukturen, z. B. in Heterostrukturen, auftreten, kann prinzipiell gemessen werden.

Eine weitere wichtige Besonderheit der Positronen ist ihre positive Ladung. Durch sie können Positronen an vielen Prozessen teilnehmen, die Elektronen nicht zur Verfügung stehen. Sie können an negativ geladenen Gitterdefekten wie Monovakzitäten und anderen kleinen offenvolumigen Defekten, an Störstellen und in bildpotentialinduzierten (d.h. extrinsischen) Oberflächenzuständen sowohl an äußeren Oberflächen als auch an inneren Oberflächen, die große offenvolumige Defekte wie Hohlräume begrenzen, einfangen. Da außerdem der Oberflächen-Dipol-Beitrag zur Elektronen-Arbeitsfunktion im Falle der Positronen-Arbeitsfunktion abstoßend ist, ist diese Arbeitsfunktion für viele Materialien negativ. Daher werden Positronen von den Oberflächen dieser Materialien in das Vakuum reemittiert oder in das Innere eines großen Defekts mit offenem Volumen, z. B. eines Hohlraums, emittiert. Schließlich kann ein Positron an ein Elektron in einem wasserstoffähnlichen Atom namens Positronium binden. Obwohl ein Positronium-Atom nicht im Inneren eines Metalls existieren kann, weil die Elektronendichte zu groß ist, kann es im Inneren eines Isolators existieren und kann von der Oberfläche eines beliebigen Materials emittiert werden.

Schließlich führt die Antimaterie-Natur der Positronen zu einer Reihe von Mikroskop-Signalen, die im Elektronenmikroskop kein Analogon haben. Wir haben bereits die Reemission von Positronen von Oberflächen und die Bildung von Positronium erwähnt. Darüber hinaus liefert die Annihilation von Positronen mit Elektronen ein einzigartiges Signal. Sowohl die Energie- als auch die Winkelverteilung der Annihilations-Gammastrahlung kann gemessen werden und gibt Aufschluss über die elektronische Umgebung des Positrons zum Zeitpunkt der Annihilation. Darüber hinaus kann die Annihilationsrate gemessen werden und liefert detaillierte Informationen darüber, ob das annihilierende Positron frei durch ein Gitter diffundiert oder an eine Art Defekt oder Verunreinigung gebunden ist.

Wechselwirkungen mit Materie

Einige der Prozesse, durch die Positronen mit kondensierter Materie wechselwirken können, sind in der Abbildung rechts dargestellt. Die Positronen können von der Oberfläche zurückgestreut werden, oder sie können in den Festkörper eindringen, wo sie durch Leitungselektronenstreuung, einschließlich Plasmonen- und Elektron-Loch-Paar-Anregungen, und schließlich durch Phononenstreuung schnell thermisiert werden (10-11 Sekunden). Die mittlere Implantationstiefe variiert ungefähr mitE1,6. In typischen Kleinlabor-Strahlen (mit 0 &lt E &lt 50 keV) reicht sie von einigen Angström bis zu einigen Mikrometern. Die Positronen können recht tief eindringen, da die Wahrscheinlichkeit der Annihilation gering ist, es sei denn, die Geschwindigkeit des Positrons relativ zu der der Elektronen ist gering.

Die Positronen diffundieren dann durch den Festkörper, wobei typische Diffusionslängen in relativ defektfreien Materialien in der Größenordnung von 1000 Angström liegen. Im Verlauf dieser Diffusion können die Positronen eine freie Annihilation durchlaufen (100 Pikosekunden) oder auf einen Defekt mit offenem Volumen treffen, in dem ein Einschluss und eine anschließende Annihilation (200-400 Pikosekunden) stattfinden kann. Durch das Vorhandensein von Defekten wird die Lebensdauer der Positronen tendenziell erhöht, während die Diffusionslänge verringert wird. Ein Teil der Positronen kann zur Oberfläche zurückdiffundieren, wo sie eines von vier möglichen Schicksalen ereilt: (i) sie können aufgrund ihrer wellenartigen Natur vom Oberflächenpotenzial reflektiert werden (die DeBroglie-Wellenlänge für ein thermisches Positron beträgt etwa 75 Angström bei 300 K), (ii) sie können in einem Oberflächenzustand gefangen werden und anschließend von diesem annihilieren (~500 Pikosekunden), (iii) sie können sich mit einem Elektron verbinden, um Positronium (Ps) zu bilden, das eine Bindungsenergie von 6.8 eV hat, oder(iv) sie können mit einer wohldefinierten Energie, die für das Material charakteristisch ist, ins Vakuum reemittiert werden. Bei Materialien, die thermische Positronen reemittieren, spricht man von einer negativen Arbeitsfunktion. Diejenigen Positronen, die vor der Rückkehr an die Oberfläche nicht vollständig thermalisiert wurden, können als epi-thermische Positronen oder Ps reemittiert werden. Das Ps-Atom kann entweder im Singulett-Zustand existieren, der überwiegend in zwei Gammastrahlen mit einer Lebensdauer von ca. 125 psec zerfällt, oder im Triplett-Zustand, der (im Vakuum) überwiegend in drei Gammastrahlen mit einer Lebensdauer von ca. 140 nsec zerfällt. Beachten Sie, dass Ps in der Masse von Metallen nicht gebildet werden können, da die hohe Elektronendichte die Coulomb-Anziehung effektiv abschirmt.

Wenn ein Positron in ein Metall implantiert wird, thermisiert es schnell. Von der Einfallsenergie bis hinunter zur Fermi-Energie ist die dominierende Art des Energieverlustes die Streuung der Leitungselektronen. Bei niedrigeren Energien dominiert die Phononenstreuung. In diesem Bereich beginnt die Temperatur eine größere Rolle zu spielen. Die Diffusion des Positrons wird ebenfalls durch Phononen bestimmt, wobei die Diffusionskonstante D+ ~ T-1/2 beträgt. Die Thermalisierungszeit ist typischerweise eine Größenordnung kleiner als die durchschnittliche Lebensdauer, so dass das Positron den größten Teil seiner Lebensdauer damit verbringt, im thermischen Gleichgewicht durch das Metall zu diffundieren. Das Positron reagiert sehr empfindlich auf Veränderungen in der lokalen elektronischen Umgebung und durchmustert im Laufe seiner Diffusion ein relativ großes Volumen des Materials. Aufgrund seiner positiven Ladung hat es eine hohe Wahrscheinlichkeit, in Defekten mit offenem Volumen eingefangen und anschließend vernichtet zu werden. Dies bildet die Grundlage für die bekannteren Sonden für kondensierte Materie (ACAR, DBS und PALS), die ihre Informationen aus der Annihilationsstrahlung gewinnen. Diese Techniken liefern Informationen über die Elektronendichte- und Impulsverteilung sowie über die Art und Konzentration von Defekten in offenen Volumina. Man kann auch reemittierte Positronen und Positronium (RPS, REPELS) verwenden, um Informationen über das Material zu erhalten. Diese Untersuchungen sind motiviert durch die Informationen über den Festkörper, die aus der Energieverteilung der emittierten Positronen gewonnen werden können. Die Energieverlustprozesse bei der inelastischen Positronenemission geben Aufschluss über die Zustandsdichte im ungestörten, d.h. positronenlosen System. Darüber hinaus ist die Positronenarbeitsfunktion selbst abhängig von Eigenschaften wie der Kristallfläche, der Temperatur, der Eigenspannung und der Anwesenheit von Adsorbaten. So kann man auch Informationen über diese Eigenschaften gewinnen.

Die weiter verbreiteten langsamen Positronentechniken ACAR, DBS und PALS ähneln sich insofern, als sie Annihilationsstrahlung nutzen, um Informationen über die Prozesse zu liefern, durch die das Positron mit der Probe wechselwirkt. Sie haben den Vorteil, dass die Information durch die Gammastrahlung aus der Probe herausgetragen wird, so dass man tief in die Masse der Probe eindringen kann. Bei ACAR misst man die durch die Dopplerverschiebung verursachte Abweichung von der Kollinearität der beiden Gammastrahlen. Diese Abweichung ist proportional zum Massenschwerpunktsimpuls des Positron-Elektron-Paares. Da die Verweildauer von Positronen in kondensierter Materie so kurz ist, befindet sich im Durchschnitt immer nur ein Positron in einer Probe. Das Positron befindet sich also am unteren Ende seines eigenen Bandes in einem delokalisierten Bloch-Zustand. Es leistet daher einen Beitrag zum Impuls des Paares, der außer bei sehr niedrigen Temperaturen vernachlässigbar ist. Eine wichtige Anwendung von ACAR ist die Ausnutzung dieser Eigenschaft, um Fermi-Flächen in Metallen und Legierungen mit hoher Präzision abzubilden.

Interaktionen mit Defekten

Eine wichtige Anwendung von Positronentechniken ist die Untersuchung von Defekten.Positronen haben gezeigt, dass sie sehr empfindlich auf Änderungen in der lokalen elektronischen Umgebung reagieren. Trotz der Tatsache, dass die DeBroglie-Wellenlänge eines Positrons bei 300 K um eine Größenordnung größer ist als typische Zwischenräume, hat das Positron eine relativ hohe Wahrscheinlichkeit, lokalisiert oder in Leerstellen gefangen zu werden. Tatsächlich liegt die Schwellendefektdichte für Positroneneinfang typischerweise in der Größenordnung von 1 ppm. Wenn das Positron in einer Leerstelle gefangen ist, verringert sich die Überlappung des Positrons mit den Kernelektronen (die relativ große Impulse haben) im Vergleich zu der mit den Leitungselektronen. Dadurch wird die Größe der Elektronenimpuls-induzierten Dopplershift reduziert. Dies führt zu einer Verringerung der Abweichung von der Kollinearität der Gammastrahlung. Durch die Messung der Winkelabweichung kann man also Informationen über Defekte im Material ableiten. Neben der verringerten Winkelabweichung wird bei eingefangenen Positronen auch die Breite der Energieverteilung der 511 keV-Gammastrahlung entsprechend verringert. Diese Technik hat den Vorteil, dass sie im kleinen Labormaßstab mit leicht verfügbaren hochauflösenden Einkristall-Photonendetektoren relativ einfach zu realisieren ist. Im Gegensatz dazu benötigt ACAR eine große, unhandliche Apparatur und eine sehr intensive Positronenquelle. Dies liegt an den strengen Anforderungen an die Winkelauflösung, die durch die kleinen Winkelabweichungen von typischerweise einigen mrad notwendig sind.

Defekte neigen auch dazu, die Lebensdauer der Positronen zu erhöhen. Da die Überlappung mit den elektronischen Wellenfunktionen bei einem offenen Volumendefekt reduziert ist, wird auch die Wahrscheinlichkeit der Annihilation reduziert, was die Lebensdauer erhöht. Darüber hinaus kann sich ein Positron unter bestimmten Umständen, wenn der Hohlraum groß genug und die elektronische Dichte niedrig genug ist, mit einem Elektron verbinden, um Positronium im Hohlraum zu bilden, was die Lebensdauer tendenziell in Richtung des Positronium-Vakuumwertes erhöht. Dies bildet die Grundlage der Positronen-Lebensdauer-Spektroskopie (PALS), bei der die Lebensdauer von Positronen gemessen wird. Im Allgemeinen bilden mehrere exponentielle Komponenten die Lebenszeitverteilung von Positronen in einem Festkörper, die jeweils einer Art von Defekt entsprechen. Die Größe jeder Komponente steht im Zusammenhang mit der Größe des entsprechenden Defekts und die Intensität jeder Komponente steht im Zusammenhang mit der Anzahl der entsprechenden Defekte. Somit liefert PALS Informationen sowohl über die Größe als auch über die Anzahl der Defekte.

Positron Reemission

Positronen, die in einen Festkörper implantiert werden und vor der Annihilation an der Oberfläche zurückwandern, können spontan wieder in das Vakuum emittiert werden. Wie weiter unten erklärt wird, kann dieselbe Oberflächendipolschicht, die für die Arbeitsfunktionen der positiven Elektronen verantwortlich ist, in bestimmten Fällen die entgegengesetzt geladenen Positronen ausstoßen.Die Energien für Elektronen und Positronen in Metallen sind in den Abbildungen rechts schematisch dargestellt. In diesen Abbildungen sind die Energien annähernd maßstabsgerecht gezeichnet. Beachten Sie, dass die nach oben zeigenden Pfeile positive Größen und die nach unten zeigenden Pfeile negative Größen bezeichnen. Die mittlere elektrostatische potentielle Energie im Inneren des Metalls, der Kristallnullpunkt, ist definiert als der Nullpunkt der Coulomb-Potentialenergie aufgrund der Kern- und Elektronendichte des unendlichen Festkörpers. Der Kristallnullpunkt ist in der Energie relativ zum Vakuumniveau um einen Betrag verschoben, der der Oberflächendipolenergie D entspricht, die die Änderung der potentiellen Energie über den Oberflächendipol oder die Doppelschicht darstellt. Die Doppelschicht entsteht durch das Ausschwappen der delokalisierten Leitungselektronendichte in das Vakuum hinter der Oberfläche. Der Oberflächendipol liefert den dominanten Beitrag zur Elektronenarbeitsfunktion.

Die Arbeitsfunktion kann als die minimale Energie definiert werden, die erforderlich ist, um ein apartes Teilchen aus dem besetzten Zustand mit der höchsten Energie (unter Vernachlässigung der thermischen Anregungen) durch eine bestimmte Oberfläche zu entfernen. Die Arbeitsfunktion ist die Summe aus zwei Termen: dem chemischen Potential und dem Oberflächendipolpotential.

Beachten Sie, dass der Oberflächendipol dazu dient, die Arbeitsfunktion zu erhöhen, d.h. die Elektronen fester an das Metall zu binden.

Da das Positron die entgegengesetzte Ladung wie das Elektron hat, hat der Oberflächendipol auf Positronen die umgekehrte Wirkung wie auf Elektronen. Das heißt, er neigt dazu, die Arbeitsfunktion des Positrons zu vermindern. In der Tat, wenn D groß genug ist, um das chemische Potential zu überwinden, kann die Arbeitsfunktion negativ sein. Dies ist eine mathematische Manifestation der Tatsache, dass der Grundzustand des Positrons energetisch höher liegt als das Vakuumniveau. Dadurch können Positronen spontan aus dem Metall reemittiert werden.

Die Positronenreemission bildet die Grundlage für die Moderation (und Remoderation), die für die Existenz von langsamen Positronenstrahlen unerlässlich ist. Die meisten Positronen, die in der Forschung verwendet werden, stammen aus radioaktiven Quellen. Sie haben sowohl eine breite Energieverteilung, die bis zu Hunderten von keV reicht, als auch eine große Winkelverteilung. Es ist unmöglich, einen gut charakterisierten Strahl aus einer solchen Positronenquelle nur mit elektromagnetischen Feldern zu erzeugen. Dies ist eine Folge des Louiville’schen Theorems, das besagt, dass das Volumen im Phasenraum eines Systems von Teilchen nicht allein durch konservative Kräfte verändert werden kann. Das Phasenraumvolumen eines Systems von geladenen Teilchen ist das Produkt aus der Winkeldivergenz mal dem Radius ihrer Flugbahnen. Elektromagnetische Felder, die konservativ sind, können dieses Volumen nicht verändern. Daher kann man einen kleinen Strahl auf Kosten eines sehr divergenten Strahls oder einen parallelen Strahl auf Kosten eines sehr großen Strahls erzeugen. Elektronenstrahlen verwenden Blenden, um dieses Problem zu umgehen, indem sie sowohl winklige als auch radiale Schnitte machen und die überwiegende Mehrheit der Elektronen im Prozess wegwerfen.

Dies ist für Positronen aufgrund ihrer geringen Anzahl zunächst nicht praktisch. Wenn jedoch ein Positronenstrahl in einem kleinen Fleck (wenn auch mit großer Winkeldivergenz) auf einen Festkörper fokussiert wird, der zufällig eine negative Arbeitsfunktion hat, thermisieren die Positronen schnell und diejenigen, die es zurück an die Oberfläche schaffen und reemittiert werden, werden über einen Bereich von ungefähr der gleichen Fleckgröße reemittiert, aber wegen des großen senkrechten Geschwindigkeitskicks, den sie von der negativen Arbeitsfunktion erhalten, sehr senkrecht zur Oberfläche ausgerichtet. Nach der Thermisierung wird die Geschwindigkeit parallel zur Oberfläche von thermischen Prozessen mit Energien in der Größenordnung von Zehntel eV bestimmt. Typische Arbeitsfunktionen können Energien in der Größenordnung von mehreren eV haben, was zu einem sehr senkrechten Auswurf führt. Typischerweise schafft es nur 1 von 100.000 Positronen aus einer radioaktiven Quelle zurück an die Oberfläche und wird reemittiert (wegen der anfänglich großen Implantationsenergie von zehn oder hundert keV), aber eine nachfolgende Implantation kann zu zehn oder zwanzig Prozent Reemission führen. Der aus den reemittierten Positronen gebildete Strahl hat jedoch sowohl eine geringere Winkeldivergenz als auch eine kleine radiale Größe und gilt als heller. Dieser Vorgang kann sich mehrmals wiederholen, bis die Helligkeitszunahme durch den Scherverlust der Positronenrate überwältigt wird. Bessere Moderationsmaterialien zu finden und bessere Moderationstechniken zu entwickeln, ist die Motivation hinter vielen Positronenforschungen.