Elo per il football | 3rd Down Rouge

Per chi è interessato c’è un Q/A su fivethirtyeight.com dove si discute di Elo per quanto riguarda la sua applicazione al football NFL. Qui sono un po’ più descrittivo del Q/A che non riesce a elaborare in alcune aree. Raccomando anche l’articolo di wikipedia sul sistema di rating Elo.

Che cos’è Elo?

Elo è un sistema di rating progettato per gli incontri testa a testa. Prende il nome dal suo creatore Arpad Elo, e non è un acronimo per qualcosa in particolare.

Elo è progettato per eliminare le opinioni e il marketing dal processo di valutazione. Solo il risultato effettivo di un incontro è misurato e accreditato o addebitato dal rating dei partecipanti. Aiuta a formare sistemi di classifica meno influenzati da pregiudizi umani, eccetto, naturalmente, quali valori sono usati per formare la valutazione. Questo non vuol dire che sia esente da ogni pregiudizio. Matematicamente, la storia passata del partecipante sarà sempre, almeno temporaneamente, influenzata dalla sua valutazione. Non può tenere conto di un incidente recente che ha reso il concorrente incapace di esibirsi al livello precedente. Elo è stato anche molto utile prima che internet permettesse incontri tra avversari lontani geograficamente.

Elo è stato reso popolare come sistema di valutazione degli scacchi per affrontare la difficoltà di valutare e classificare i giocatori per le competizioni. Infatti, se avete mai sentito parlare di un maestro di scacchi, molto di ciò che va a determinare la sua maestria è un alto punteggio basato su Elo. E’ auspicabile per scopi competitivi che i migliori giocatori di scacchi giochino contro avversari di grado simile. Inoltre, ai fini della classifica, è auspicabile che i giocatori più abili non vengano premiati per aver picchiato i giocatori di grado inferiore nel tentativo di gonfiare la loro classifica. Elo è anche progettato per affrontare la sfida che molti giocatori non si incontreranno mai. In altre parole, quando la rete di incontri è scarsa. L’aumento della scarsità influenza ancora il sistema di valutazione. Tuttavia, le competizioni di livello più alto riuniscono i top performer per livellare questo problema.

Elo e sistemi di classifica derivati in modo simile sono usati in molte piattaforme di competizione. Videogiochi, sport e altre competizioni hanno adattato il sistema di valutazione Elo ai loro scopi. Infatti l’applicazione del sistema di valutazione Elo al calcio è più espressivo della sua applicazione agli scacchi. Negli scacchi è più difficile quantificare la forza di una vittoria perché il conteggio dei pezzi o dei turni può indicare lo stile rispetto alla forza. Mentre, nel calcio, il differenziale di punti è un indicatore relativamente buono della differenza di qualità della squadra, specialmente nelle leghe offensive come la CFL.

Perché usarlo?

Elo è in molti modi una quantificazione di ciò che gli umani fanno tutto il tempo con opinioni qualitative sulle squadre. Diamo credito alle squadre che vincono e riduciamo la nostra opinione su quelle che perdono. Elo è anche un gioco a somma zero. Una squadra che vince guadagna la stessa quantità di credito che costa alla squadra che perde. Elo può anche essere modificato in modo che gli sfavoriti ottengano più credito per una vittoria su un avversario favorito e i favoriti guadagnino meno per aver battuto avversari non competitivi.

Elo è anche per molti versi più espressivo delle sole colonne vittoria-perdita. Le colonne vittorie-sconfitte sono una riduzione di informazioni in un singolo bit di informazione. Se una squadra ha perso, zero punti, o se ha vinto, un punto. In caso di pareggio, questo deve essere ampliato per permettere i mezzi punti. In confronto Elo inizia con ogni squadra che inizia con lo stesso totale di punti iniziale. Poi per ogni incontro questo totale di punti viene aumentato, con una vittoria, o diminuito con una sconfitta. L’ammontare di questo cambiamento inizia con un valore standard che viene poi aumentato in relazione a quanto il concorrente era favorito a vincere/perdere e di quanti punti il concorrente ha vinto/perduto. Piuttosto che un singolo valore, il totale di più punti guadagnati/persi esprime più informazioni sul risultato della competizione.

Quali sono le basi?

Ogni squadra inizia con un punteggio Elo di $1500$ . (Matematicamente, questo specifico valore effettivo di $1500$ non ha alcuna importanza. Tuttavia, è bello visivamente averne uno sufficientemente positivo in modo che le squadre a basso rendimento non abbiano tutte un valore negativo. Si potrebbe iniziare da zero, se si vuole, o anche da un milione. Tuttavia, in pratica questo viene evitato.)

Inoltre, daremo ad ogni partita un valore di $K = 20$ . Pertanto, prima di qualsiasi altro fattore, una squadra che vince guadagnerà $K$ punti e l’altra squadra perderà $K$ punti. Per esempio, se abbiamo due squadre $team_{A}$ e $team_{B}$ che competono con valutazioni di $ELO^{prima}_{team_{A}} = 1500$ e $ELO^{prima}_{team_{B}} = 1500$ , poi se $team_{A}$ vince allora $ELO^{after}_{team_{A}} = 1520$ e $ELO^{after}_{team_{B}} = 1480$ . Se pareggiano, le loro valutazioni rimarranno invariate.

Se vogliamo pulire questa formula, $ELO^{dopo} = ELO^{prima} + K * WL$ dove $WL = 1$ se la squadra ha vinto o $WL = -1$ se la squadra ha perso.

Perché scegliere $K = 20$ ? In molti modi $K$ ha più influenza del semplice valore per regolare la valutazione di una squadra. Influisce su quanto la valutazione di una squadra sia reattiva a un singolo evento di gara. Più grande è il valore, maggiore è la fluttuazione. Nel calcio europeo, a diversi livelli di eventi vengono date diverse valutazioni che cercano di esprimere la rarità della competizione e, si spera, quanto seriamente il paese partecipante prende l’evento. Per esempio, gli eventi con un rating più alto come le finali della Coppa del Mondo ricevono un valore $K=60$ , mentre alle amichevoli viene dato $K=20$ .

Aspettativa di vittoria?

L’aspettativa di vittoria è una misura delle probabilità che una squadra vinca contro un’altra. Più in particolare, la percentuale di possibilità che una squadra vinca. Per esempio, se il gioco fosse il lancio di una moneta, allora ogni squadra avrebbe $50\%$ probabilità. Una squadra favorita avrà un grande numero che si avvicina a $100\%$ e una sfavorita un valore che si avvicina a $0\%$ .

Useremo un valore di aspettativa di vittoria per sostituire $WL$ dalla formula esistente. Invece di dare ad una squadra tutti i punti indicati in $K$ li regoleremo in base a come l’aspettativa di vittoria della squadra $W_{e}$ si confronta con il risultato effettivo di vittoria/perdita $W$ . Una squadra che non ha alcuna possibilità di perdere, anche se non si è presentata, avrebbe un’aspettativa di vittoria di $W_{e}=100\%=1$ , e una squadra che non ha alcuna possibilità di vincere avrebbe $W_{e}=0\%=0$ . Una squadra che vince ottiene il valore pieno di una vittoria $W=1$ , una squadra che perde nessun valore $W=0$ , e una squadra che pareggia metà valore $W=0.5$ .

Ora determiniamo la quantità relativa di punti dati a ciascuna parte nella competizione in base a come il loro risultato è finito rispetto a come ci si aspettava che finisse. Due squadre pari avrebbero un $W_{e}= 0,5$ e quindi il vincitore riceverebbe $W - W_{e}= 1 - 0.5 = 1/2$ dei punti $K$ e il perdente riceverebbe $W - 0,5 = -1/2$ di $K$ . Una squadra favorita con un $W_{e}= 0,75$ che vince otterrebbe $W - W_{e}= 1 - 0.75 = 1/4$ di $K$ , mentre un underdog vincente con $W_{e}= 0,25$ riceverebbe $W - W_{e}= 1- 0,25 = 3/4$ di $K$ . Un underdog che perde inversamente perde solo $1/4$ dei punti e un favorito simile perde $3/4$ dei punti.
Se vogliamo pulire questa formula:

$ELO^{dopo} = ELO^{prima} + Per determinare$ W_{e} esistono diversi metodi. Uno è quello di prendere un campione dei risultati prima di applicare la misura dell’aspettativa di vittoria. Poi, fare una tabella di riferimento della differenza di rating Elo e le probabilità che la squadra con il rating più alto abbia vinto. Poi fare semplicemente riferimento alla tabella. Potete poi regolare iterativamente il grafico sulla base delle nuove valutazioni ottenute mentre usate l’aspettativa di vittoria finché i risultati non si stabilizzano. In alternativa, faccio uso della formula approssimativa
$W_{e} = \frac{1}{10^{frac{-diff}{400}+1}$

dove il differenziale dei valori Elo è
$diff = ELO^{prima}_team_{A} - ELO^{dopo}_{team_{B}}$

Vantaggio in casa?

Finora abbiamo tenuto conto del fatto che una squadra è considerata favorita. Tuttavia, intuitivamente e statisticamente sappiamo che c’è anche un vantaggio per giocare una partita in casa. Che si tratti di viaggi, sonno, fusi orari, spogliatoi o altre questioni. Per tenere conto di questo aggiustiamo il differenziale di $65$ punti per una squadra in casa e in basso della stessa quantità per una squadra su strada. Come risultato

$diff_{HA} = \begin{casi} diff + 65, \testo{se} location = Home\ diff - 65, \testo{se} location = Away\ diff, \testo{altro}$

e
$W_{e} = \frac{1}{10^{\frac{-diff_{HA}}{400}+1}$

Per un certo contesto, la regola empirica è che $65$ punti Elo vale circa $2.6$ punti segnati in una partita NFL. Da questo dovreste essere in grado di estrapolare che ogni $25$ punti Elo vale un singolo punto in partita. Per esempio, un differenziale di $250$ punti è uno spread teorico di $10$ punti.

Questa regolazione è tratta dal Q/A di fivethirtyeight.com.

Cosa rimane? Margine di vittoria

Abbiamo ancora un valore finale da considerare. Questa è la quantità di punti con cui una squadra vince/perde, conosciuta anche come margine di vittoria. Spesso quando un favorito vince il differenziale di punti sfugge di mano per più motivi che non il differenziale competitivo delle squadre. Pensate a una squadra delle cinque migliori conference del football universitario contro una squadra della mid-major conference a malapena. Quello che vogliamo fare è usare un moltiplicatore $mult$ per regolare $K$ per il risultato del gioco.

Questo moltiplicatore avrà due parti. La prima applicherà rendimenti decrescenti sul totale dei punti man mano che il differenziale di punteggio diventa più grande. Una funzione matematica adatta è il logaritmo naturale $ln$ . Il secondo è un moltiplicatore che diminuisce quando l’Eloof vincitore è più grande di quello del perdente e aumenta quando l’Eloof perdente è più grande del vincitore.

Per la prima parte abbiamo la formula

$ln(\left|pts_{W}-pts_{L}\right|+1)$
Un pareggio sarebbe quindi $ln(1) = 0$ che risulta in nessun moltiplicatore. Una singola differenza di field goal è $ln(3+1)$ e una singola differenza di touchdown è $ln(7+1)$ . Nota, possiamo vedere i rendimenti decrescenti per il differenziale di punti vittoria da $ln(8) = ~2.08$ $ln(15) = ~2.71$ $ln(22) = ~3.09$ , e $ln(29) = ~3.37$ .

Per il secondo, iniziamo con un moltiplicatore di $2.2$ e lo regoliamo in base al differenziale Elo della squadra $diff$ prima della correzione in casa e in trasferta. Il risultato è $frac{2.2}{2.2+frac{diff}{1000}$ . Questo moltiplicatore inizia da $1$ e diminuisce man mano che i valori Elo dei concorrenti si allontanano.

Il moltiplicatore accumulato è

$mult = (ln(\left|pts_{W}-pts_{L}\right|+1) * (\frac{2.2}{2.2+\frac{diff}{1000}})$
Questo moltiplicatore è estratto dal Q/A di fivethirtyeight.com.

Esempio neutrale

Sembra un sacco di matematica.

Ecco un esempio neutrale di due squadre medie in un sito neutrale. Con una squadra che vince per un solo touchdown.

Abbiamo due squadre, un vincitore $team_{W}$ e un perdente $team_{L}$ .

Entrambe le squadre iniziano con un ELO medio $ELO^{before}_{team_{W}}=1500$ e $ELO^{before}_{team_{L}}=1500$ .

Come risultato abbiamo un differenziale di $diff =ELO^{prima}_{team_{W}} - ELO^{dopo}_{team_{L}} = 1500-1500 = 0$ .

Una partita in campo neutro significa $diff = diff_{HA} = 0$ .

La risultante aspettativa di vittoria $W_{e} = \frac{1}{10^{frac{0}{400}} = \frac{1}{10^{0}+1} = \frac{1}{1+1} = 0.5$ .

La squadra vincente otterrà quindi $W - W_{e} = 1 - 0.5 = 1/2$ di $K$ e la squadra perdente otterrà $W - W_{e} = 0 - 0.5 = -1/2$ di $K$ .

Il valore di $K$ stesso è

$\begin{array}{rl} K * mult = 20 * (ln(\left|pts_{W}-pts_{L}{right|+1) * (\frac{2.2}{2.2+frac{diff}{1000}}) = 20 * (ln(\left|7\right|+1) * (\frac{2.2}{2.2}) = 20 * ln(8) \\\ = ~41.59. \end{array}$
Il vincitore avrà quindi
$ELO^{dopo}_{team_{W}} = ELO^{prima}_{team_{W}} + 0,5 * 41,59 = 1500+\frac{41,59}{2}$
mentre il perdente avrà
$ELO^{dopo}_{team_{L}} = ELO^{prima}_team_{L} + (-0.5) * 41.59 = 1500-\frac{41.59}{2}$ .

Nuova Stagione

Per tenere conto del turnover del personale della off-season un Elo delle squadre viene regredito verso il valore medio di $1500$ di un terzo.

$ELO^{start}_{curr}= (ELO^{end}_{last}-1500)*\frac{2}{3}+1500$

Valori Elo significativi della CFL

Nome	Elo
Top 0.1% All-Time	1750
Top 1% All-Time	1700
Top 5% All-Time	1650
Squadra media di Grey Cup	1600
Squadra media di Conference Finals	1575
Squadra media di Conference Semi-Finals Team	1525