Come progettare una macchina ad energia perpetua

La figura geometrica mostrata è costruita come segue. E1 ed E2 sono sezioni di due ellissi concentriche con fuochi situati nei punti A e B. S1 e S2 sono archi di un cerchio con centro B. Poiché sono archi dello stesso cerchio, ogni linea retta da B a S1 o S2 è un raggio e quindi normale alla superficie interna. Tutta questa figura è una sezione trasversale di un oggetto cavo che è creato dal solido di rivoluzione della figura piana. La superficie interna di questo oggetto è argentata e riflettente al 100% (o il più vicino possibile). In A e B ci sono piccoli corpi neri sferici fatti di materiali termoelettrici. Ognuno di essi ha fili sottili che portano ai terminali della batteria all’esterno. L’intera struttura è completamente sigillata.

Quelle che seguono sono tutte affermazioni vere sulla fisica di questi corpi neri – esaminatele attentamente.

• Un corpo nero sferico uniforme irradia energia luminosa in tutte le direzioni in modo uguale, dipendendo solo dalla sua temperatura: Più è caldo, più energia irradia.
• Un corpo nero assorbe tutta la luce che gli cade addosso. Più energia assorbe, più la sua temperatura aumenta.
• I raggi di luce viaggiano in perfette linee rette per tutti gli scopi pratici in grandi oggetti macroscopici, perché le loro lunghezze d’onda sono estremamente piccole in confronto. In questo caso, l’intero oggetto può essere reso grande quanto necessario per minimizzare qualsiasi effetto quantistico che potrebbe causare la deviazione dei raggi dalle linee rette, quindi questa possibilità può essere effettivamente ignorata.
• In base all’ottica elementare e alla geometria, i raggi di luce che hanno origine al centro di una sfera cava riflettente sono riflessi indietro al centro dalla sua superficie interna.
• Anche per l’ottica elementare e la geometria, i raggi di luce che hanno origine in un fuoco di un ellissoide cavo riflettente sono riflessi verso l’altro fuoco dalla sua superficie interna.
• Se due corpi a temperature diverse sono fatti di materiali termoelettrici appropriati e sono collegati tra loro in un circuito elettrico, la loro differenza di tensione causerà una corrente elettrica nel circuito.

Ora guarda la geometria della struttura. Tutti i raggi provenienti dal punto A impatteranno su E1 o E2 e saranno diretti verso l’altro fuoco, B. La geometria è tale che nessun raggio dal corpo nero in A cadrà sugli archi S1 o S2. Così, il 100% della radiazione proveniente dal corpo nero in A atterrerà e sarà assorbita dal corpo nero in B. Allo stesso modo, i raggi provenienti dal punto B che atterrano su E1 ed E2 saranno riflessi verso A. Tuttavia, una proporzione significativa di raggi che partono da B atterreranno su S1 o S2 e saranno riflessi verso B. Diciamo che questa proporzione è del 20%. Quindi, se i corpi neri partono alla stessa temperatura, e ciascuno emette 100 raggi di uguale energia per unità di tempo, B riceverà e assorbirà 120 raggi, mentre A riceverà e assorbirà solo 80 raggi. Quindi, il corpo nero B si riscalderà rispetto al corpo nero A. Se colleghiamo i terminali della batteria all’esterno, la corrente utilizzabile scorrerà tra loro fino a quando i corpi neri non si equilibreranno in temperatura. Se le loro temperature non si equivalgono, la corrente scorrerà per sempre. Ma come abbiamo visto, la condizione di temperatura uguale è instabile: Anche se questa condizione è mai raggiunta, l’oggetto B si riscalderà ancora una volta rispetto ad A a causa della geometria, e la corrente continuerà a scorrere. In effetti, avremo una fonte inesauribile di energia!

Questa batteria inesauribile funzionerà come pubblicizzato? Perché o perché no?

Paradosso 2

Considera le seguenti clausole:

1. La soluzione di questa rubrica Insights sarà sicuramente pubblicata su Quanta in maggio.
2. Se, ai fini di questo problema, definiamo una settimana che inizia il lunedì e finisce la domenica, allora ogni giorno di maggio cadrà in una delle cinque settimane separate (una settimana parziale seguita da quattro settimane complete). Dichiaro con certezza che non sarete in grado di prevedere in quale di queste cinque settimane separate verrà pubblicata la colonna della soluzione.

Ora, come sappiamo, i lettori di Quanta sono un gruppo brillante. Supponiamo che un lettore ragioni come segue: “Se la colonna non viene pubblicata entro la fine della quarta settimana, sarò in grado di prevedere con certezza che verrà pubblicata nella quinta settimana. Pertanto, non può essere pubblicata nella quinta settimana. Ma se non può essere pubblicata nella quinta settimana, allora, se è ancora inedita alla fine della terza settimana, posso essere certo che sarà pubblicata nella quarta settimana. Quindi, non può essere pubblicato nella quarta settimana. Ora posso applicare la stessa logica seriale per dimostrare che non può essere pubblicata nella terza, seconda o prima settimana. Quindi, la soluzione non può essere pubblicata affatto!”

OMG, questo mi mette in una situazione terribile! Il mio editore non sarà certamente contento. Questo ragionamento è valido? Perché o perché no? Che cosa succede se c’è una piccola probabilità (diciamo 0,001) che la rubrica non venga pubblicata affatto (ci becchiamo tutti COVID-19, o il sistema finanziario crolla e nessuna attività commerciale può avere luogo)? Supponiamo che “certezza” ora significhi “99% o più di probabilità di avere ragione”. Questo cambia la conclusione?

I paradossi sono divertenti da meditare, perché spesso mettono in luce abitudini di pensiero sbagliate o aspettative errate. Di conseguenza, possono essere molto istruttivi. Quale pensi che sia l’errore mentale chiave, se esiste, in questi due paradossi? Mi piacerebbe anche sentire i vostri paradossi preferiti.

Buon enigma!

Nota del redattore: Il lettore che invierà la soluzione più interessante, creativa o perspicace (come giudicato dall’articolista) nella sezione commenti riceverà una maglietta della rivista Quanta o uno dei due libri Quanta, Alice e Bob incontrano il muro di fuoco o La cospirazione dei numeri primi (a scelta del vincitore). E se volete suggerire un rompicapo preferito per una futura rubrica Insights, inviatelo come commento qui sotto, chiaramente segnato “NUOVO SUGGERIMENTO DI PUZZLE”. (Non apparirà online, quindi le soluzioni al puzzle di cui sopra dovrebbero essere inviate separatamente). Aggiornamento: la soluzione è stata pubblicata qui.