Come scrivere una buona relazione di laboratorio

Campione di istruzioni di laboratorio

Indagine sperimentale di C/D

Introduzione: Come è legata la circonferenza di un cerchio al suo diametro? In questo laboratorio, progettate un esperimento per testare un’ipotesi sulla geometria dei cerchi. Questa attività è un’introduzione alle indagini di laboratorio di fisica. E’ progettata per dare pratica nel prendere misure, analizzare i dati e trarre inferenze senza richiedere alcuna particolare conoscenza della fisica.

Attrezzatura (per gruppo):

• Metro
• Calibri di precisione
• Almeno 5 oggetti con diametro da ~1 cm a ~10 cm: (penny, marmo, cella “D”, cilindri in PVC)

Procedura:

Progettare una procedura sperimentale per verificare la seguente ipotesi:

Ipotesi: La circonferenza (C) di un cerchio è direttamente proporzionale al suo diametro (D).

Assicurati di registrare ciò che fai mentre lo fai, in modo che la sezione della procedura della tua relazione rifletta accuratamente e completamente ciò che hai fatto. Alcuni suggerimenti utili per prendere e registrare i dati sono nei consigli di laboratorio e nella rubrica di valutazione.

Analisi:

Nota: Con l’avanzare del semestre, ci si aspetta che vi prendiate sempre più responsabilità nel decidere come analizzare i vostri dati. Trarre conclusioni valide dai dati è un’abilità vitale per gli ingegneri e gli scienziati. Le istruzioni per l’analisi dei dati per la maggior parte dei laboratori non saranno così dettagliate come le istruzioni qui sotto.

• Analisi numerica: Calcola il rapporto C/D per ogni oggetto. Stimate la precisione di ogni valore di C/D.
• Analisi grafica: Usa Excel per costruire un grafico di C rispetto a D. Usa Excel per visualizzare l’equazione della linea che meglio si adatta ai tuoi dati. Usate la funzione LINEST per stimare l’incertezza della pendenza e dell’intercetta della linea di miglior adattamento. Assicurati di interpretare il significato della pendenza e dell’intercetta. Una lista di controllo per i grafici si trova nella rubrica di valutazione.
• Domande da considerare:
  • In che modo i tuoi calcoli e il grafico supportano o confutano l’ipotesi?
  • La tua analisi grafica concorda con i tuoi calcoli?
  • I tuoi risultati per il rapporto C/D sono d’accordo con la teoria accettata?

Rapporto:

Un esempio di rapporto di laboratorio per questa attività è fornito come esempio da seguire per la stesura di futuri rapporti di laboratorio.

Un esempio di rapporto di laboratorio: Indagine sperimentale su C/D

Abstract

In questa indagine, abbiamo esaminato l’ipotesi che la circonferenza (C) e il diametro (D) di un cerchio siano direttamente proporzionali. Abbiamo misurato la circonferenza e il diametro di cinque oggetti circolari che vanno da 2 cm a 7 cm di diametro. I calibri di Vernier sono stati utilizzati per misurare il diametro di ogni oggetto, e un pezzo di carta è stato avvolto intorno a ogni cilindro per determinare la sua circonferenza. L’analisi numerica di questi oggetti circolari ha prodotto il rapporto C/D senza unità di 3,14 ± 0,03, che è essenzialmente costante e uguale a π. L’analisi grafica ha portato a una stima meno precisa ma equivalente di 3,15 ± 0,11 per questo stesso rapporto. Questi risultati supportano la teoria geometrica comunemente accettata che afferma che C = π D per tutti i cerchi. Tuttavia, è stata analizzata solo una gamma ristretta di dimensioni dei cerchi, quindi ulteriori dati dovrebbero essere presi per indagare se l’ipotesi del rapporto costante si applica a cerchi molto grandi e molto piccoli.

Introduzione

Procedura:

Cinque oggetti sono stati scelti in modo che le misure della loro circonferenza e diametro potessero essere ottenute facilmente e fossero riproducibili. Pertanto, non abbiamo usato oggetti di forma irregolare o che potessero essere deformati durante la misurazione. Il diametro di ognuno dei 5 oggetti è stato misurato con un righello o un calibro. La circonferenza e il diametro di ogni oggetto sono stati misurati con lo stesso strumento di misurazione nel caso in cui i due strumenti non fossero calibrati allo stesso modo. La misura della circonferenza è stata ottenuta avvolgendo strettamente un piccolo pezzo di carta intorno all’oggetto, segnando la circonferenza sulla carta con una matita, e misurando questa distanza con il righello o il calibro. L’incertezza specificata con ogni misurazione si basa sulla precisione del dispositivo di misurazione e sulla capacità stimata dello sperimentatore di effettuare una misurazione affidabile.

Apparecchiatura utilizzata:

• Batteria a cella “D”, 2 pezzi corti di tubo in PVC, barattolo di zuppa di pomodoro, moneta da un penny
• Regolo con risoluzione millimetrica
• Calibroernier con risoluzione 0.05 mm di risoluzione

Oggetto Descrizione	Diametro (cm)	Circonferenza. (cm)	Dispositivo di misurazione
Moneta da un penny	1.90 ± 0.01	5.93 ± 0,03	Calibro Vernier, carta
Batteria a celle “D”	3.30 ± 0.02	10.45 ± 0.05	Calibro Vernier, carta
Cilindro PVC A	4,23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	Calibro Vernier, carta
Cilindro PVC B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0,05	Righello di plastica, carta
Lattina di zuppa di pomodoro	6.6 ± 0,1	21,2 ± 0.1	Righello di plastica, carta

Analisi:

Il valore C/D per il penny è (5,93 cm)/(1,90 cm) = 3,12 (senza unità). La precisione del rapporto può essere stimata usando la formula di propagazione dell’errore:

I risultati per tutti e cinque gli oggetti sono riportati nella tabella sottostante.

Oggetto Descrizione	Diametro (cm)	Circonferenza. (cm)	C/D calcolato (senza unità)
Penny	1.90 ± 0,01	5,93 ± 0.03	3.12 ± 0.02
batteria a celle “D”	3.30 ± 0,02	10,45± 0,05	3,17 ± 0.02
Cilindro in PVC A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	3.14 ± 0.02
PVC cilindro B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0.05	3.06 ± 0.01
Lattina di zuppa di pomodoro	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	3.21 ± 0.05

C/D medio = 3,14 ± 0,03, dove 0,03 è l’errore standard dei 5 valori.

Da questa indagine empirica, il rapporto C/D medio è 3,14 ± 0,03 (senza unità). Questo rapporto concorda con il valore accettato di π (3,1415926…). L’incertezza associata al rapporto C/D medio è l’errore standard dei cinque valori C/D, che è uguale alla deviazione standard (0,06) diviso la radice quadrata di N, che in questo caso è 5 dato che ci sono state cinque misurazioni.

Mentre i cinque valori C/D non sono d’accordo entro le loro incertezze stimate, la variazione tra questi valori è relativamente piccola (solo circa 0,06/3,14 = 2%), che suggerisce che il rapporto C/D è un valore costante. La ragione dell’accordo imperfetto può essere che le incertezze individuali sono state sottostimate o forse è una conseguenza del metodo “carta” usato per misurare i diametri dell’oggetto. La carta potrebbe essere scivolata mentre facevamo il segno, ma questo “effetto slittamento” dovrebbe essere solo un errore casuale, che non influenzerebbe il valore medio delle nostre misure per C, poiché non c’è ragione di credere che la carta sarebbe costantemente scivolata nella stessa direzione (o troppo in alto o troppo in basso) ogni volta.

Un altro modo per visualizzare e calcolare questo rapporto costante del cerchio è il grafico della circonferenza rispetto al diametro per ogni oggetto. I grafici sono particolarmente utili per esaminare le possibili tendenze nell’arco delle misure.

Se C è proporzionale a D, dovremmo ottenere una linea retta che passa per l’origine. Dai nostri risultati numerici, ci aspetteremmo che la pendenza del grafico C vs. D sia uguale a π. La pendenza della linea migliore è (3,15 ± 0,11), che è uguale a π entro la sua incertezza. L’intercetta è essenzialmente zero: (-0.05 ± 0.5). La statistica R al quadrato mostra che i dati cadono tutti molto vicini alla linea di best fit. Se tutti i dati giacciono esattamente sulla linea adattata, R al quadrato è uguale a 1. Se i dati sono sparsi in modo casuale, R al quadrato è zero. Con un valore R^2 di 0,997, la nostra equazione lineare sembra adattarsi molto bene ai dati.

Discussione

I nostri risultati supportano l’ipotesi originale per 5 cerchi che vanno da 2 cm a 7 cm di diametro. Il rapporto C/D per i nostri oggetti è essenzialmente costante (3,14 ± 0,03) e uguale a π. L’incertezza specificata è l’errore standard del rapporto C/D per i cinque oggetti. Anche l’analisi grafica supporta l’ipotesi “direttamente proporzionale”. La linea ha un’intercetta (-0,05 ± 0,5) che è uguale a zero entro l’incertezza e una pendenza (3,15 ± 0,11) uguale a π. L’incertezza maggiore dall’analisi grafica suggerisce che gli errori di misura casuali possono essere più grandi di quanto stimato nell’analisi numerica. Un’indagine più estesa di questo rapporto C/D su una gamma più ampia di dimensioni del cerchio dovrebbe essere eseguita per verificare che questo rapporto sia effettivamente costante per tutti i cerchi.

L’incertezza nelle misurazioni potrebbe essere dovuta al metodo di avvolgimento della carta per misurare la circonferenza, ai cerchi che potrebbero non essere perfetti e alla precisione limitata dei dispositivi di misurazione. L’uso della carta per misurare la circonferenza era probabilmente la fonte più significativa di incertezza. È improbabile, tuttavia, che questa tecnica di misurazione abbia falsato i nostri risultati, poiché probabilmente la tecnica ha dato misure di C troppo alte in alcuni casi e troppo basse in altri.

Il rapporto C/D per un cerchio perfetto è stato definito molto tempo fa dal simbolo greco: π = 3.14159… Il nostro valore misurato sembra essere coerente con il valore accettato di π entro i limiti della nostra incertezza sperimentale. Questo unico rapporto C/D ha molte applicazioni importanti ovunque si incontrino cerchi o sfere. Maggiori informazioni su π possono essere trovate su: http://en.wikipedia.org/wiki/Pi