Fisica
Obiettivi di apprendimento
Alla fine di questa sezione, sarai in grado di:
- Definire la pressione relativa e la pressione assoluta.
- Capire il funzionamento dei barometri aneroidi e a tubo aperto.
Se entri zoppicando in una stazione di servizio con una gomma quasi sgonfia, noterai che il manometro sulla linea aerea legge quasi zero quando inizi a fare il pieno. Infatti, se ci fosse un buco nel vostro pneumatico, l’indicatore leggerebbe zero, anche se la pressione atmosferica esiste nel pneumatico. Perché il manometro legge zero? Non c’è nessun mistero qui. I manometri per pneumatici sono semplicemente progettati per leggere zero alla pressione atmosferica e positivo quando la pressione è maggiore di quella atmosferica.
Similmente, la pressione atmosferica si aggiunge alla pressione del sangue in ogni parte del sistema circolatorio. (Come notato nel Principio di Pascal, la pressione totale in un fluido è la somma delle pressioni da fonti diverse – qui, il cuore e l’atmosfera). Ma la pressione atmosferica non ha alcun effetto netto sul flusso sanguigno, poiché si aggiunge alla pressione che esce dal cuore e che rientra in esso. Ciò che è importante è quanto la pressione sanguigna sia maggiore della pressione atmosferica. Le misurazioni della pressione sanguigna, come la pressione dei pneumatici, sono quindi fatte in relazione alla pressione atmosferica.
In breve, è molto comune che i manometri ignorino la pressione atmosferica, cioè che leggano zero alla pressione atmosferica. Definiamo quindi la pressione manometrica come la pressione relativa alla pressione atmosferica. La pressione relativa è positiva per pressioni superiori alla pressione atmosferica, e negativa per pressioni inferiori ad essa.
Pressione relativa
In effetti, la pressione atmosferica si aggiunge alla pressione in qualsiasi fluido non racchiuso in un contenitore rigido. Questo accade a causa del principio di Pascal. La pressione totale, o pressione assoluta, è quindi la somma della pressione relativa e della pressione atmosferica: Pabs = Pg + Patm dove Pabs è la pressione assoluta, Pg è la pressione manometrica, e Patm è la pressione atmosferica. Per esempio, se il vostro manometro legge 34 psi (libbre per pollice quadrato), allora la pressione assoluta è 34 psi più 14,7 psi (Patm in psi), o 48,7 psi (equivalente a 336 kPa).
Pressione assoluta
Ci sono una miriade di dispositivi per misurare la pressione, dai manometri per pneumatici ai bracciali per la pressione del sangue. Il principio di Pascal è di grande importanza in questi dispositivi. La trasmissione illimitata della pressione attraverso un fluido permette un preciso rilevamento a distanza delle pressioni. Il rilevamento a distanza è spesso più conveniente che mettere un dispositivo di misurazione in un sistema, come l’arteria di una persona. La figura 1 mostra uno dei molti tipi di manometri meccanici in uso oggi. In tutti i manometri meccanici, la pressione genera una forza che viene convertita (o trasdotta) in qualche tipo di lettura.
Figura 1. Questo misuratore aneroide utilizza un soffietto flessibile collegato ad un indicatore meccanico per misurare la pressione.
Un’intera classe di misuratori utilizza la proprietà che la pressione dovuta al peso di un fluido è data da P = hρg. Consideriamo il tubo a forma di U mostrato nella figura 2, per esempio. Questo semplice tubo è chiamato manometro. Nella figura 2(a), entrambi i lati del tubo sono aperti all’atmosfera. La pressione atmosferica quindi spinge verso il basso su ogni lato in modo uguale, quindi il suo effetto si annulla. Se il fluido è più profondo su un lato, c’è una pressione maggiore sul lato più profondo, e il fluido scorre via da quel lato finché le profondità sono uguali.
Esaminiamo come un manometro viene usato per misurare la pressione. Supponiamo che un lato del tubo a U sia collegato a una fonte di pressione Pabs, come il palloncino giocattolo nella figura 2(b) o il barattolo di arachidi sotto vuoto mostrato nella figura 2(c). La pressione viene trasmessa senza variazioni al manometro, e i livelli del fluido non sono più uguali. Nella Figura 2(b), Pabs è maggiore della pressione atmosferica, mentre nella Figura 2(c), Pabs è inferiore alla pressione atmosferica. In entrambi i casi, Pabs differisce dalla pressione atmosferica di una quantità hρg, dove ρ è la densità del fluido nel manometro. Nella figura 2(b), Pabs può sostenere una colonna di fluido di altezza h, e quindi deve esercitare una pressione hρg maggiore della pressione atmosferica (la pressione relativa Pg è positiva). Nella figura 2(c), la pressione atmosferica può sostenere una colonna di fluido di altezza h, e quindi Pabs è inferiore alla pressione atmosferica di una quantità hρg (la pressione relativa Pg è negativa). Un manometro con un lato aperto all’atmosfera è un dispositivo ideale per misurare la pressione relativa. La pressione relativa è Pg = hρg e si trova misurando h.
Figura 2. Un manometro a tubo aperto ha un lato aperto all’atmosfera. (a) La profondità del fluido deve essere la stessa su entrambi i lati, o la pressione che ogni lato esercita sul fondo sarà disuguale e ci sarà un flusso dal lato più profondo. (b) Una pressione positiva Pg = hρg trasmessa ad un lato del manometro può sostenere una colonna di fluido di altezza h. (c) Allo stesso modo, la pressione atmosferica è maggiore di una pressione relativa negativa Pg di una quantità hρg. La rigidità del barattolo impedisce alla pressione atmosferica di essere trasmessa alle noccioline.
I manometri al mercurio sono spesso utilizzati per misurare la pressione arteriosa. Un bracciale gonfiabile viene posizionato sulla parte superiore del braccio, come mostrato nella Figura 3. Schiacciando il bulbo, la persona che effettua la misurazione esercita una pressione, che viene trasmessa inalterata sia all’arteria principale del braccio che al manometro. Quando questa pressione applicata supera la pressione sanguigna, il flusso di sangue sotto il bracciale viene interrotto. La persona che effettua la misurazione abbassa lentamente la pressione applicata e ascolta la ripresa del flusso sanguigno. La pressione sanguigna pulsa a causa dell’azione di pompaggio del cuore, raggiungendo un massimo, chiamato pressione sistolica, e un minimo, chiamato pressione diastolica, con ogni battito cardiaco. La pressione sistolica viene misurata annotando il valore di h quando il flusso sanguigno inizia per la prima volta quando la pressione del bracciale viene abbassata. La pressione diastolica si misura annotando il valore di h quando il sangue scorre senza interruzione. La pressione sanguigna tipica di un giovane adulto fa salire il mercurio ad un’altezza di 120 mm alla sistolica e 80 mm alla diastolica. Questo è comunemente citato come 120 su 80, o 120/80. La prima pressione è rappresentativa della potenza massima del cuore; la seconda è dovuta all’elasticità delle arterie nel mantenere la pressione tra i battiti. La densità del fluido di mercurio nel manometro è 13,6 volte maggiore dell’acqua, quindi l’altezza del fluido sarà 1/13,6 di quella di un manometro ad acqua. Questa altezza ridotta può rendere le misurazioni difficili, quindi i manometri a mercurio sono utilizzati per misurare pressioni più grandi, come la pressione sanguigna. La densità del mercurio è tale che 1,0 mm Hg = 133 Pa.
Pressione sistolica
Pressione diastolica
Figura 3. Nelle misurazioni di routine della pressione sanguigna, un bracciale gonfiabile viene posizionato sulla parte superiore del braccio allo stesso livello del cuore. Il flusso di sangue viene rilevato appena sotto il bracciale, e le pressioni corrispondenti vengono trasmesse a un manometro riempito di mercurio. (credit: U.S. Army photo by Spc. Micah E. Clare4TH BCT)
Esempio 1. Calcolo dell’altezza della sacca da flebo: pressione sanguigna e infusioni endovenose
Le infusioni endovenose sono solitamente effettuate con l’aiuto della forza gravitazionale. Supponendo che la densità del fluido da somministrare sia di 1,00 g/ml, a quale altezza la sacca da flebo deve essere posta sopra il punto di ingresso in modo che il fluido entri nella vena se la pressione del sangue nella vena è di 18 mm Hg sopra la pressione atmosferica? Supponiamo che la sacca da flebo sia pieghevole.
Strategia per (a)
Perché il fluido entri nella vena, la sua pressione all’ingresso deve superare la pressione del sangue nella vena (18 mm Hg sopra la pressione atmosferica). Abbiamo quindi bisogno di trovare l’altezza del fluido che corrisponde a questa pressione relativa.
Soluzione
Prima dobbiamo convertire la pressione in unità SI. Dato che 1,0 mm Hg = 133 Pa,
P={18 mm Hg} †Tempo \frac{133 Pa}}{1.0 \testo{ mm Hg}}==testo{2400 Pa}}
Rirrangiando Pg = hρg per h si ottiene h=frac{P}_{text{g}}}{mathrm{rho g}}. Sostituendo i valori noti in questa equazione si ottiene
Discussione
La sacca per flebo deve essere posizionata a 0,24 m sopra il punto di ingresso nel braccio perché il fluido entri appena nel braccio. Generalmente, le sacche per flebo sono posizionate più in alto di così. Avrai notato che le sacche usate per la raccolta del sangue sono posizionate sotto il donatore per permettere al sangue di fluire facilmente dal braccio alla sacca, che è la direzione opposta del flusso rispetto a quella richiesta nell’esempio qui presentato.
Figura 4. Un barometro a mercurio misura la pressione atmosferica. La pressione dovuta al peso del mercurio, hρg, è uguale alla pressione atmosferica. L’atmosfera è in grado di forzare il mercurio nel tubo ad un’altezza h perché la pressione sopra il mercurio è zero.
| Conversione in N/m2 (Pa) | Conversione da atm |
|---|---|
| 1.0 atm = 1.013 × 105 N/m2 | 1.0 atm = 1.013 × 105 N/m2 |
| 1.0 dyne/cm2 = 0.10 N/m2 | 1.0 atm = 1.013 × 106 dyne/cm2 |
| 1,0 kg/cm2 = 9,8 × 104 N/m2 | 1,0 atm = 1,013 kg/cm2 |
| 1,0 lb/in.2 = 6,90 × 103 N/m2 | 1,0 atm = 14,7 lb/in.2 |
| 1,0 mm Hg = 133 N/m2 | 1,0 atm = 760 mm Hg |
| 1,0 cm Hg = 1,33 × 103 N/m2 | 1,0 atm = 76,0 cm Hg |
| 1,0 cm di acqua = 98.1 N/m2 | 1,0 atm = 1,03 × 103 cm di acqua |
| 1,0 bar = 1,000 × 105 N/m2 | 1,0 atm = 1,013 bar |
| 1,0 millibar = 1,000 × 102 N/m2 | 1.0 atm = 1013 millibar |
Riassunto della sezione
- La pressione relativa è la pressione relativa alla pressione atmosferica.
- La pressione assoluta è la somma di pressione relativa e pressione atmosferica.
- Il manometro aneroide misura la pressione utilizzando un soffietto e una molla collegati al puntatore di una scala calibrata.
- I manometri a tubo aperto hanno tubi a forma di U e un’estremità è sempre aperta. Viene usato per misurare la pressione.
- Un barometro a mercurio è un dispositivo che misura la pressione atmosferica.
Domande concettuali
1. Spiega perché il fluido raggiunge livelli uguali su entrambi i lati di un manometro se entrambi i lati sono aperti all’atmosfera, anche se i tubi sono di diametro diverso.
2. La figura 3 mostra come viene effettuata una comune misurazione della pressione arteriosa. C’è qualche effetto sulla pressione misurata se il manometro viene abbassato? Qual è l’effetto di alzare il braccio sopra la spalla? Qual è l’effetto di mettere il bracciale sulla parte superiore della gamba con la persona in piedi? Spiega le tue risposte in termini di pressione creata dal peso di un fluido.
3. Considerando l’entità delle pressioni arteriose tipiche, perché per queste misurazioni si usano manometri a mercurio piuttosto che ad acqua?
Problemi & Esercizi
1. Trova la pressione relativa e la pressione assoluta nel palloncino e nel barattolo di noccioline mostrati nella Figura 2, supponendo che il manometro collegato al palloncino usi acqua mentre il manometro collegato al barattolo contiene mercurio. Esprimere in unità di centimetri d’acqua per il palloncino e di millimetri di mercurio per il barattolo, prendendo h = 0,0500 m per ciascuno.
Figura 2. Un manometro a tubo aperto ha un lato aperto all’atmosfera. (a) La profondità del fluido deve essere la stessa su entrambi i lati, o la pressione che ogni lato esercita sul fondo sarà disuguale e ci sarà un flusso dal lato più profondo. (b) Una pressione positiva Pg = hρg trasmessa ad un lato del manometro può sostenere una colonna di fluido di altezza h. (c) Allo stesso modo, la pressione atmosferica è maggiore di una pressione relativa negativa Pg di una quantità hρg. La rigidità del barattolo impedisce alla pressione atmosferica di essere trasmessa alle noccioline.
2. (a) Convertire le normali letture della pressione sanguigna di 120 su 80 mm Hg in newton per metro quadrato usando la relazione per la pressione dovuta al peso di un fluido \sinistra(P={h\rho g}\destra)\ piuttosto che un fattore di conversione. (b) Discutere perché la pressione sanguigna di un neonato potrebbe essere inferiore a quella di un adulto. In particolare, considerate la minore altezza a cui il sangue deve essere pompato.
3. Quanto deve essere alto un manometro pieno d’acqua per misurare pressioni sanguigne di 300 mm Hg?
4. Le pentole a pressione esistono da più di 300 anni, sebbene il loro uso sia fortemente diminuito negli ultimi anni (i primi modelli avevano la brutta abitudine di esplodere). Quanta forza devono sopportare i fermi che tengono il coperchio di una pentola a pressione se il coperchio circolare ha un diametro di 25,0 cm e la pressione relativa all’interno è di 300 atm? Trascurare il peso del coperchio.
5. Supponete di misurare la pressione sanguigna di una persona in piedi mettendo il bracciale sulla sua gamba 0,500 m sotto il cuore. Calcola la pressione che osserveresti (in unità di mm Hg) se la pressione al cuore fosse 120 su 80 mm Hg. Assumi che non ci sia perdita di pressione dovuta alla resistenza nel sistema circolatorio (un’ipotesi ragionevole, dato che le arterie principali sono grandi).
6. Un sottomarino è incagliato sul fondo dell’oceano con il suo portello 25,0 m sotto la superficie. Calcola la forza necessaria per aprire il portello dall’interno, dato che è circolare e ha un diametro di 0,450 m. La pressione dell’aria all’interno del sottomarino è di 1,00 atm.
7. Supponendo che i pneumatici della bicicletta siano perfettamente flessibili e sostengano il peso della bicicletta e del ciclista con la sola pressione, calcolare l’area totale dei pneumatici in contatto con il terreno. La bicicletta più il ciclista hanno una massa di 80,0 kg, e la pressione relativa nei pneumatici è 3,50 × 105 Pa.
Glossario
pressione assoluta: la somma della pressione manometrica e della pressione atmosferica pressione diastolica: la pressione minima del sangue nell’arteria pressione manometrica: la pressione relativa alla pressione atmosferica pressione sistolica: la pressione massima del sangue nell’arteria
Soluzioni selezionate di problemi & Esercizi
1. Palloncino:
Pg = 5,00 cm H2O,
Pabs = 1,035 × 103 cm H2O
Jar:
Pg = -50,0 mm Hg,
Pabs = 710 mm Hg.
3. 4,08 m
5. \5. Delta P=38,7 mm Hg,\testo{Pabs = 710 mm Hg,\testo{pressione arteriosa delle gambe}=frac{159}{{testo{119}{fine{array}}
7. 22,4 cm2