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Fisica del positrone

Come controparte antimateria dell’elettrone, il positrone ha carica e momento magnetico opposti, e la stessa massa (511,0034keV/c2 ) e spin dell’elettrone. Il positrone è stabile nel vuoto (vita media 1021 anni), mentre nella materia condensata rimane tipicamente solo per poco tempo (10-10 sec) prima di annichilirsi con un elettrone. Essendo anti-elettroni, i positroni sono identici agli elettroni in tutti gli aspetti tranne la carica. Così si comportano nei solidi in modi che sono identici per molti aspetti. I processi di termalizzazione e i conseguenti profili di impianto di positroni ed elettroni sono molto simili, e una volta impiantati in un solido (almeno nei metalli e nei semiconduttori), i processi di scattering che determinano le posizioni di elettroni e positroni sono simili.

Una caratteristica molto significativa dei positroni, tuttavia, è che sono distinguibili dagli elettroni. Non c’è modo di seguire la storia di diffusione di un particolare elettrone impiantato in un bersaglio – si perde nel mare di elettroni identici nel solido. Nel caso dei positroni, tuttavia, è possibile seguire la storia di ogni positrone dopo che si è termalizzato ma prima che si annichilisca. L’influenza sulla diffusione dei positroni di proprietà del materiale come i campi interni, le distribuzioni di impurità e difetti, e i cambiamenti spaziali nella composizione, come avviene nei dispositivi microelettronici e nelle strutture stratificate come le eterostrutture, possono essere tutti misurati in linea di principio.

Un’altra importante caratteristica specifica dei positroni è la loro carica positiva. Grazie ad essa, i positroni possono partecipare a molti processi non disponibili per gli elettroni. Possono intrappolare nei difetti tattici caricati negativamente come le monovacanze e altri piccoli difetti a volume aperto, nelle impurità e nei surfacestati indotti dal potenziale d’immagine (cioè estrinseci) sia sulle superfici esterne che sulle superfici interne che delimitano grandi difetti a volume aperto come i vuoti. Inoltre, poiché la contribuzione superficie-dipolo alla funzione di lavoro degli elettroni è repulsiva nel caso della funzione di lavoro dei positroni, questa funzione di lavoro è negativa per molti materiali. Così i positroni vengono riemessi nel vuoto dalle superfici di questi materiali, o emessi all’interno di un grande difetto di volume aperto come un vuoto. Infine, un positrone può legarsi ad un elettrone in un atomo simile all’idrogeno chiamato positronio. Anche se un atomo di positronio non può esistere all’interno di un metallo perché la densità di elettroni è troppo grande, può esistere all’interno di un isolante e può essere emesso dalla superficie di qualsiasi materiale.

Infine, la natura antimateria dei positroni dà origine a una serie di segnali microscopici che non hanno analoghi nei microscopi elettronici. Abbiamo già menzionato la riemissione di positroni dalle superfici e la formazione di positronio. Inoltre, l’annichilazione dei positroni con gli elettroni fornisce un segnale unico. Sia l’energia che le distribuzioni angolari dei raggi gamma di annichilazione possono essere misurate e fornire informazioni sull’ambiente elettronico del positrone al punto di annichilazione. Inoltre, la velocità con cui avviene l’annichilazione può essere misurata e fornisce informazioni dettagliate sul fatto che il positrone che si annichilisce stia diffondendo liberamente attraverso un reticolo, o sia legato a qualche tipo di difetto o impurità.

Interazioni con la materia

Alcuni dei processi con cui i positroni possono interagire con la materia condensata sono illustrati nella figura a destra. I positroni possono essere retrodiffusi dalla superficie, o possono entrare nel solido dove sono rapidamente termalizzati (10-11 secondi) dallo scattering degli elettroni di conduzione, comprese le eccitazioni di plasmon e di coppie di elettroni-hole, e infine dal phononscattering. La profondità media di impiantazione si trova a variare approssimativamente comeE1.6. Nei tipici piccoli fasci da laboratorio (con 0 &lt E &lt 50 keV)questo varia da pochi angstrom fino a pochi micron. I positroni possono penetrare abbastanza profondamente, poiché la probabilità di annichilazione è piccola a meno che la velocità del positrone rispetto a quella degli elettroni sia bassa.

I positroni poi diffondono attraverso il solido, con lunghezze di diffusione tipiche in materiali relativamente privi di difetti dell’ordine di 1000 angstrom. Nel corso di questa diffusione i positroni possono subire un annichilimento libero (100 picosecondi), o incontrare un difetto a volume aperto in cui possono avvenire l’intrappolamento e il successivo annichilimento (200-400 picosecondi). La presenza di difetti tende ad aumentare il tempo di vita dei positroni, mentre riduce la lunghezza di diffusione. Una parte dei positroni può diffondere di nuovo alla superficie dove incontrano uno dei quattro possibili destini: (i) riflettono dal potenziale di superficie, a causa della loro natura ondulatoria (la lunghezza d’onda DeBroglie per un positrone termico è di circa 75 angstromsat 300K), (ii) possono rimanere intrappolati in uno stato superficiale e successivamente annichilirsi (~500 picosecondi), (iii) possono legarsi con un elettrone per formare positronio (Ps), che ha un’energia di legame di 6.8 eV, o (iv) possono essere riemessi nel vuoto con un’energia ben definita che è caratteristica del materiale. I materiali che riemettono positroni termici sono detti avere una funzione di lavoro negativa. Quei positroni che non sono riusciti a termalizzarsi completamente prima di tornare alla superficie possono essere riemessi come positroni epi-termici o Ps. L’atomo Ps può esistere sia nello stato di singoletto che decade prevalentemente in due raggi gamma con una vita di circa 125 psec, o nello stato di tripletto che decade (nel vuoto) prevalentemente in tre raggi gamma con una vita di circa 140nsec. Si noti che il Ps non può essere formato nella massa dei metalli, poiché l’alta densità di elettroni scherma efficacemente l’attrazione di Coulomb.

Quando un positrone viene impiantato in un metallo si termalizza rapidamente. Dall’energia incidente fino all’energia di Fermi, il mezzo dominante di perdita di energia è la dispersione degli elettroni di conduzione. Alle energie più basse domina la diffusione dei foni. È in questo regime che la temperatura comincia a giocare un ruolo più importante. La diffusione del positrone è anche determinata dai fononi, con la costante di diffusione D+ ~ T-1/2 . Il tempo di termalizzazione è tipicamente un ordine di grandezza inferiore alla vita media, quindi il positrone trascorre la maggior parte della sua vita diffondendo in equilibrio termico attraverso il metallo. Il positrone è molto sensibile ai cambiamenti nell’ambiente elettronico locale, e nel corso della sua diffusione campiona un volume relativamente grande del materiale. Grazie alla sua carica positiva, ha un’alta probabilità di intrappolare e quindi annichilire in difetti di volume aperto. Questo forma la base delle più familiari sonde di materia condensata (ACAR, DBS e PALS), che derivano le loro informazioni dalla radiazione di annichilazione. Queste tecniche forniscono informazioni sulla densità elettronica e la distribuzione del momento, così come il tipo e la concentrazione dei difetti a volume aperto. Si possono anche utilizzare positroni riemessi e positronio (RPS, REPELS) per ottenere informazioni sul materiale. Questi studi sono motivati dalle informazioni sul solido che si possono ottenere dalla distribuzione di energia dei positroni emessi. I processi di perdita di energia coinvolti nell’emissione anelastica di positroni forniscono informazioni sulla densità di stati nel sistema imperturbato, cioè senza positroni. Inoltre, la stessa funzione di lavoro dei positroni dipende da proprietà come la faccia del cristallo, la temperatura, lo stress intrinseco e la presenza di adsorbati. Così si possono anche ottenere informazioni su queste proprietà.

Le tecniche di positroni lenti più ampiamente applicate ACAR, DBS e PALS sono simili in quanto fanno uso della radiazione di annichilazione per fornire informazioni sui processi attraverso i quali il positrone interagisce con il campione. Condividono il vantaggio che l’informazione è portata fuori dal campione dai raggi gamma; così si può sondare profondamente la massa del campione. In ACAR si misura la deviazione indotta dallo spostamento Doppler dalla collinità dei due raggi gamma. Questa deviazione è proporzionale al momento del centro di massa della coppia positrone-elettrone. Poiché il tempo trascorso dai positroni nella materia condensata è così breve, c’è, in media, solo un positrone in un campione in qualsiasi momento. Così il positrone risiede vicino al fondo della propria banda in uno stato di Bloch delocalizzato. Pertanto, fornisce un contributo alla quantità di moto della coppia che è trascurabile, tranne che a temperature molto basse. Una delle principali applicazioni di ACAR è stata quella di sfruttare questa proprietà per mappare le superfici di Fermi nei metalli e nelle leghe con alta precisione.

Interazioni con i difetti

Un’importante applicazione delle tecniche di positroni è lo studio dei difetti. Nonostante il fatto che la lunghezza d’onda di DeBroglie di un positrone a 300K sia un ordine di grandezza più grande delle tipiche interconnessioni, il positrone ha una probabilità relativamente alta di diventare localizzato o intrappolato nei vuoti. Infatti, la soglia della densità dei difetti per l’intrappolamento dei positroni è tipicamente dell’ordine di 1 ppm. Quando è intrappolato in un vuoto, la sovrapposizione del positrone con gli elettroni del nucleo (che hanno momenti relativamente grandi) diminuisce rispetto a quella con gli elettroni di conduzione. Così la dimensione del Dopplershift indotto dal momento dell’elettrone si riduce. Questo risulta in una diminuzione della deviazione dalla collinearità dei raggi gamma. Così, misurando la deviazione angolare, si possono ricavare informazioni sui difetti nel materiale. Oltre alla ridotta deviazione angolare, l’ampiezza della distribuzione di energia dei raggi gamma 511 keV è corrispondentemente ristretta per i positroni intrappolati. Questa tecnica ha il vantaggio che è relativamente facile da implementare su scala di laboratorio asmall utilizzando facilmente disponibili rivelatori di fotoni ad alta risoluzione a cristallo singolo. Al contrario, ACAR richiede un apparato grande e ingombrante e una fonte molto intensa di positroni. Ciò è dovuto ai rigorosi requisiti di risoluzione angolare, che sono necessari per le piccole deviazioni angolari coinvolte, in genere pochi mrad.

I difetti tendono anche ad aumentare la vita del positrone. Poiché la sovrapposizione con le funzioni d’onda elettroniche è ridotta in un difetto di volume aperto, anche la probabilità di annichilazione è ridotta, aumentando la durata di vita. Inoltre, in certe circostanze in cui il vuoto è abbastanza grande e la densità elettronica è abbastanza bassa, un positrone può combinarsi con un elettrone per formare positronio nel vuoto, tendendo ad aumentare la vita verso il valore del vuoto di positronio. Questo costituisce la base della Positron LifetimeSpectroscopy (PALS) in cui si misura la vita dei positroni. In generale, diverse componenti esponenziali si combinano per formare la distribuzione della vita dei positroni in un solido, ognuna corrispondente a un tipo di difetto. La grandezza di ogni componente è legata alla dimensione del difetto corrispondente e l’intensità di ogni componente è legata al numero dei difetti corrispondenti. Così, PALS fornisce informazioni sia sulla dimensione che sul numero di difetti.

Remissione di positroni

I positroni che sono impiantati in un solido e vagano indietro sulla superficie prima dell’annichilimento possono essere emessi spontaneamente nel vuoto. Come verrà spiegato in seguito, lo stesso strato di dipolo superficiale responsabile delle funzioni di lavoro degli elettroni positivi può, in certi casi, espellere i positroni con carica opposta. Le energie degli elettroni e dei positroni nei metalli sono rappresentate in modo schematico nelle figure a destra. In queste figure, le energie sono disegnate approssimativamente in scala. Si noti che le frecce verso l’alto denotano quantità positive, mentre le frecce verso il basso denotano quantità negative. L’energia potenziale elettrostatica media all’interno del metallo, o crystalzero, è definita come lo zero dell’energia potenziale di Coulomb dovuta alla densità di nuclei ed elettroni del solido infinito. Lo zero cristallino è spostato in energia rispetto al livello di vuoto di una quantità pari all’energia di dipolo superficiale, D, che è il cambiamento di energia potenziale attraverso il dipolo superficiale o il doppio strato. Il doppio strato sorge a causa della fuoriuscita della densità di elettroni di conduzione delocalizzata nel vuoto oltre la superficie. Il dipolo superficiale dà il contributo dominante alla funzione di lavoro dell’elettrone.

La funzione di lavoro può essere definita come l’energia minima richiesta per rimuovere una particella dallo stato occupato con la più alta energia (trascurando le eccitazioni termiche) attraverso una particolare superficie. La funzione lavoro è la somma di due termini: il potenziale chimico e il potenziale di dipolo superficiale. Si noti che il dipolo superficiale serve ad aumentare la funzione lavoro, cioè a legare più strettamente gli elettroni al metallo.

Poiché il positrone ha la carica opposta a quella dell’elettrone, il dipolo superficiale ha l’effetto inverso sui positroni rispetto agli elettroni. Cioè, tende a diminuire la funzione di lavoro del positrone. Infatti, se D è abbastanza grande da vincere il potenziale chimico, la funzione di lavoro può essere negativa. Questa è una manifestazione matematica del fatto che lo stato fondamentale del positrone è più alto in energia del livello del vuoto. Così i positroni possono essere riemessi spontaneamente dal metallo.

La riemissione dei positroni costituisce la base della moderazione (e della rimodulazione) che è vitale per l’esistenza di fasci di positroni lenti. La maggior parte dei positroni usati nella ricerca provengono da fonti radioattive. Essi hanno sia un’ampia distrubuzione energetica che si estende fino a centinaia di keV, sia una grande distribuzione angolare. È impossibile formare un fascio ben caratterizzato da una tale fonte di positroni utilizzando solo campi elettromagnetici. Questa è una conseguenza del teorema di Louiville che afferma che il volume nello spazio di fase di un sistema di particelle non può essere alterato dalle sole forze conservative. Il volume dello spazio di fase di un sistema di particelle cariche è il prodotto della divergenza angolare per il raggio delle loro traiettorie. I campi elettromagnetici, essendo conservativi, non possono alterare questo volume. Perciò si può fare un fascio piccolo a spese di uno molto divergente, o un fascio parallelo a spese di uno molto grande. I fasci di elettroni usano aperture per aggirare questo problema, facendo tagli angolari e radiali e gettando via la maggior parte degli elettroni nel processo.

Questo non è pratico per i positroni a causa del loro basso numero per cominciare. Tuttavia, se un fascio di positroni viene focalizzato in un piccolo punto (anche se con grande divergenza angolare) su un solido che ha una funzione di lavoro negativa, i positroni si termalizzano rapidamente e quelli che tornano in superficie e vengono riemessi vengono riemessi su un’area di circa la stessa dimensione del punto, ma molto perpendicolare alla superficie a causa del grande calcio di velocità perpendicolare che ricevono dalla funzione di lavoro negativa. Dopo la termalizzazione la velocità parallela alla superficie è governata da processi termici con energie dell’ordine di decimi di eV. Le tipiche funzioni di lavoro possono avere energie dell’ordine di diversi eV con conseguente espulsione molto perpendicolare, la maggior parte dei positroni si annichilisce nel solido. Tipicamente solo 1 su 100.000 positroni da una sorgente radioattiva torna alla superficie e viene emesso (a causa della grande energia di impianto iniziale di decine o centinaia di keV), tuttavia l’impianto successivo può portare a una riemissione del dieci o venti per cento. Il fascio formato dai positroni riemessi, tuttavia, ha sia una minore divergenza angolare che una piccola dimensione radiale e si dice che sia più luminoso. Questo processo può essere ripetuto diverse volte prima che l’aumento di luminosità sia sopraffatto dalla perdita di tasso di positroni. Trovare migliori materiali di moderazione e sviluppare migliori tecniche di moderazione è il fattore motivante di molte ricerche sui positroni.