Interesse composto

Calcolo dell’interesse composto

L’interesse composto è calcolato moltiplicando il capitale iniziale per uno più il tasso di interesse annuale aumentato al numero di periodi composti meno uno. L’importo totale iniziale del prestito viene poi sottratto dal valore risultante.

La formula per calcolare l’interesse composto è:

• Interesse composto = importo totale del capitale e degli interessi in futuro (o valore futuro) meno l’importo del capitale al presente (o valore attuale valore)

= – P

= P

dove:

P = capitale

i = tasso di interesse nominale annuo in percentuale

n = numero di periodi di capitalizzazione

Prendiamo un prestito di treanno di prestito di $ 10,000 ad un tasso di interesse del 5% che si compone annualmente. Quale sarebbe l’importo dell’interesse? In questo caso, sarebbe:

Crescita dell’interesse composto

Usando l’esempio precedente, poiché l’interesse composto prende in considerazione anche l’interesse accumulato nei periodi precedenti, l’importo dell’interesse non è lo stesso per tutti i tre anni, come sarebbe con l’interesse semplice. Mentre l’interesse totale pagabile per il periodo di tre anni di questo prestito è di $1,576.25, l’interesse pagabile alla fine di ogni anno è mostrato nella tabella sottostante.

Periodi di capitalizzazione

Quando si calcola l’interesse composto, il numero di periodi di capitalizzazione fa una differenza significativa. La regola di base è che più alto è il numero di periodi di capitalizzazione, maggiore è l’ammontare dell’interesse composto.

La seguente tabella dimostra la differenza che il numero di periodi di capitalizzazione può fare per un prestito di 10.000 dollari con un tasso di interesse annuale del 10% su un periodo di 10 anni.

L’interesse composto può aumentare significativamente i rendimenti degli investimenti nel lungo termine. Mentre un deposito di 100.000 dollari che riceve il 5% di interesse annuo semplice guadagnerebbe 50.000 dollari di interesse totale in 10 anni, l’interesse composto annuale del 5% su 10.000 dollari ammonterebbe a 62.889,46 dollari nello stesso periodo. Se il periodo di capitalizzazione fosse invece pagato mensilmente per lo stesso periodo di 10 anni al 5% di interesse composto, l’interesse totale crescerebbe invece a 64.700,95 dollari.

Calcolo di capitalizzazione in Excel

Se è passato un po’ di tempo dai tuoi giorni di lezione di matematica, non temere: Ci sono strumenti pratici per aiutare a calcolare il calcolo composto. Molte calcolatrici (sia portatili che per computer) hanno funzioni di esponente che possono essere utilizzate per questi scopi. Se si presentano compiti più complicati di compounding, possono essere fatti usando Microsoft Excel-in tre modi diversi.

1. Il primo modo di calcolare l’interesse composto è quello di moltiplicare il nuovo saldo di ogni anno per il tasso di interesse. Supponiamo di depositare $1.000 in un conto di risparmio con un tasso di interesse del 5% che si accumula annualmente, e si vuole calcolare il saldo tra cinque anni. In Microsoft Excel, inserire “Anno” nella cella A1 e “Saldo” nella cella B1. Inserire gli anni da 0 a 5 nelle celle da A2 a A7. Il saldo per l’anno 0 è 1.000 dollari, quindi inserite “1000” nella cella B2. Poi inserite “=B2*1.05” nella cella B3. Poi inserite “=B3*1.05” nella cella B4 e continuate così fino ad arrivare alla cella B7. Nella cella B7, il calcolo è “=B6*1.05”. Infine, il valore calcolato nella cella B7 – $1.276,28 – è il saldo del tuo conto di risparmio dopo cinque anni. Per trovare il valore dell’interesse composto, sottrarre $1.000 da $1.276,28; questo dà un valore di $276,28.
2. Il secondo modo per calcolare l’interesse composto è quello di utilizzare una formula fissa. La formula dell’interesse composto è ((P*(1+i)^n) – P), dove P è il capitale, i è il tasso di interesse annuale, e n è il numero di periodi. Usando le stesse informazioni di cui sopra, inserire “Valore del capitale” nella cella A1 e 1000 nella cella B1. Poi, inserite “Tasso di interesse” nella cella A2 e “.05” nella cella B2. Inserisci “Periodi composti” nella cella A3 e “5” nella cella B3. Ora potete calcolare l’interesse composto nella cella B4 inserendo “=(B1*(1+B2)^B3)-B1”, che vi dà $276.28.
3. Un terzo modo per calcolare l’interesse composto è creare una funzione macro. Per prima cosa avvia l’Editor di Visual Basic, che si trova nella scheda sviluppatore. Cliccate sul menu Inserisci e cliccate su Modulo. Poi scrivete “Function Compound_Interest(P As Double, i As Double, n As Double) As Double” nella prima riga. Nella seconda riga, premete il tasto tab e scrivete “Compound_Interest = (P*(1+i)^n) – P.” Sulla terza riga del modulo, digitate “End Function”. Avete creato una macro funzione per calcolare il tasso di interesse composto. Continuando dallo stesso foglio di lavoro Excel di cui sopra, inserite “Interesse composto” nella cella A6 e digitate “=Compound_Interest(B1,B2,B3).” Questo ti dà un valore di $276.28, che è coerente con i primi due valori.

Usando altre calcolatrici

Come detto sopra, un certo numero di calcolatrici gratuite di interesse composto sono offerte online, e molte calcolatrici portatili possono svolgere anche questi compiti.

• La calcolatrice gratuita di interesse composto offerta attraverso Financial-Calculators.com è semplice da usare e offre scelte di frequenza composta da giornaliera a annuale. Include un’opzione per selezionare il calcolo continuo e permette anche l’inserimento delle date di inizio e fine del calendario. Dopo aver inserito i dati di calcolo necessari, i risultati mostrano l’interesse guadagnato, il valore futuro, il rendimento percentuale annuo (APY), che è una misura che include la capitalizzazione, e l’interesse giornaliero.
• Investor.gov, un sito web gestito dalla U.S. Securities and Exchange Commission (SEC), offre un calcolatore di interesse composto online gratuito. Il calcolatore è abbastanza semplice, ma permette l’inserimento di depositi mensili aggiuntivi al capitale, il che è utile per calcolare i guadagni quando vengono depositati ulteriori risparmi mensili.
• Un calcolatore di interessi online gratuito con alcune caratteristiche in più è disponibile su TheCalculatorSite.com. Questo calcolatore permette calcoli per diverse valute, la capacità di calcolare i depositi o i prelievi mensili, e l’opzione di avere aumenti adeguati all’inflazione per i depositi o i prelievi mensili calcolati automaticamente.

La frequenza di capitalizzazione

Gli interessi possono essere composti su qualsiasi programma di frequenza, dal quotidiano all’annuale. Ci sono programmi standard di frequenza di capitalizzazione che sono solitamente applicati agli strumenti finanziari.

Il programma di capitalizzazione comunemente usato per un conto di risparmio in una banca è giornaliero. Per un CD, i tipici programmi di frequenza di capitalizzazione sono giornalieri, mensili o semestrali; per i conti del mercato monetario, è spesso giornaliero. Per i mutui per la casa, i mutui per la casa, i prestiti personali d’affari o i conti delle carte di credito, il programma di capitalizzazione più comunemente applicato è mensile.

Ci possono anche essere variazioni nel periodo di tempo in cui l’interesse maturato viene effettivamente accreditato al saldo esistente. L’interesse su un conto può essere composto giornalmente ma accreditato solo mensilmente. È solo quando l’interesse viene effettivamente accreditato, o aggiunto al saldo esistente, che comincia a guadagnare un interesse aggiuntivo sul conto. Alcune banche offrono anche qualcosa chiamato interesse composto continuo, che aggiunge l’interesse al capitale in ogni istante possibile. Per scopi pratici, non matura molto di più dell’interesse composto giornaliero, a meno che non vogliate mettere i soldi e toglierli lo stesso giorno.

L’interesse composto più frequente è vantaggioso per l’investitore o il creditore. Per un mutuatario, è vero il contrario.

Considerazione del valore temporale del denaro

Comprendere il valore temporale del denaro e la crescita esponenziale creata dalla capitalizzazione è essenziale per gli investitori che cercano di ottimizzare il loro reddito e l’allocazione del patrimonio.

La formula per ottenere il valore futuro (FV) e il valore presente (PV) è la seguente:

FV = PV (1 +i)n e PV = FV / (1 + i) n

Per esempio, il valore futuro di $10.000 composto al 5% annuo per tre anni:

Il valore attuale di $11.576.25 scontato al 5% per tre anni:

Il reciproco di 1,157625, pari a 0,8638376, è il fattore di sconto in questo caso.

La considerazione della “regola del 72”

La cosiddetta regola del 72 calcola il tempo approssimativo in cui un investimento raddoppierà ad un dato tasso di rendimento o interesse “i”, ed è data da (72/i). Può essere usata solo per la capitalizzazione annuale.

A titolo di esempio, un investimento che ha un tasso di rendimento annuale del 6% raddoppierà in 12 anni. Un investimento con un tasso di rendimento annuale dell’8% raddoppierà quindi in nove anni.

Tasso di crescita annuale composto (CAGR)

Il tasso di crescita annuale composto (CAGR) è usato per la maggior parte delle applicazioni finanziarie che richiedono il calcolo di un singolo tasso di crescita su un periodo di tempo.

Diciamo che il tuo portafoglio di investimenti è cresciuto da $10.000 a $16.000 in cinque anni; qual è il CAGR? Essenzialmente, questo significa che PV = -$10.000, FV = $16.000, e nt = 5, quindi la variabile “i” deve essere calcolata. Usando una calcolatrice finanziaria o Excel, si può dimostrare che i = 9,86%.

CAGR Applicazioni nella vita reale

Il CAGR è ampiamente utilizzato per calcolare i rendimenti su periodi di tempo per azioni, fondi comuni e portafogli di investimento. Il CAGR è anche usato per accertare se un gestore di fondi comuni o di portafoglio ha superato il tasso di rendimento del mercato in un periodo di tempo. Se, per esempio, un indice di mercato ha fornito rendimenti totali del 10% in un periodo di cinque anni, ma un gestore di fondi ha generato solo rendimenti annuali del 9% nello stesso periodo, il gestore ha sottoperformato il mercato.

Il CAGR può anche essere utilizzato per calcolare il tasso di crescita previsto dei portafogli di investimento su lunghi periodi di tempo, che è utile per scopi quali il risparmio per la pensione. Consideriamo i seguenti esempi:

Esempio 1: Un investitore avverso al rischio si accontenta di un modesto tasso di rendimento annuale del 3% sul suo portafoglio. Il suo attuale portafoglio di 100.000 dollari crescerebbe quindi a 180.611 dollari dopo 20 anni. Al contrario, un investitore tollerante al rischio che si aspetta un ritorno annuale del 6% sul suo portafoglio vedrebbe crescere $100.000 a $320.714 dopo 20 anni.

Esempio 2: Il CAGR può essere usato per stimare quanto deve essere messo da parte per risparmiare per un obiettivo specifico. Una coppia che vorrebbe risparmiare 50.000 dollari in 10 anni per un acconto su un appartamento avrebbe bisogno di risparmiare 4.165 dollari all’anno se si assume un rendimento annuale (CAGR) del 4% sui propri risparmi. Se sono disposti a prendere un po’ di rischio in più e si aspettano un CAGR del 5%, dovrebbero risparmiare 3.975 dollari all’anno.

Esempio 3: Il CAGR può anche essere usato per dimostrare le virtù di investire prima piuttosto che dopo nella vita. Se l’obiettivo è quello di risparmiare 1 milione di dollari entro il pensionamento a 65 anni, sulla base di un CAGR del 6%, un giovane di 25 anni dovrebbe risparmiare 6.462 dollari all’anno per raggiungere questo obiettivo. Un quarantenne, invece, dovrebbe risparmiare 18.227 dollari, o quasi tre volte tanto, per raggiungere lo stesso obiettivo.

• I CAGR compaiono spesso anche nei dati economici. Ecco un esempio: Il PIL pro-capite della Cina è aumentato da 193 dollari nel 1980 a 6.091 dollari nel 2012. Qual è la crescita annuale del PIL pro capite in questo periodo di 32 anni? Il tasso di crescita “i” in questo caso risulta essere un impressionante 11,4%.

Pro e contro della capitalizzazione

Mentre la magia della capitalizzazione ha portato alla storia apocrifa di Albert Einstein che la chiamava l’ottava meraviglia del mondo o la più grande invenzione dell’uomo, la capitalizzazione può anche lavorare contro i consumatori che hanno prestiti che portano tassi di interesse molto alti, come il debito della carta di credito. Un saldo della carta di credito di 20.000 dollari portato ad un tasso d’interesse del 20% composto mensilmente risulterebbe in un interesse composto totale di 4.388 dollari in un anno o circa 365 dollari al mese.

Sul lato positivo, la magia dell’interesse composto può lavorare a vostro vantaggio quando si tratta dei vostri investimenti e può essere un fattore potente nella creazione di ricchezza. La crescita esponenziale dall’interesse composto è anche importante per mitigare i fattori che erodono la ricchezza, come l’aumento del costo della vita, l’inflazione e la riduzione del potere d’acquisto.

I fondi comuni offrono uno dei modi più semplici per gli investitori di raccogliere i benefici dell’interesse composto. Scegliere di reinvestire i dividendi derivati dal fondo comune si traduce nell’acquisto di più azioni del fondo. Più interesse composto si accumula nel tempo, e il ciclo di acquisto di più azioni continuerà ad aiutare l’investimento nel fondo a crescere in valore.

Considera un investimento in fondi comuni aperto con 5.000 dollari iniziali e un’aggiunta annuale di 2.400 dollari. Con una media del 12% di rendimento annuale per 30 anni, il valore futuro del fondo è di 798.500 dollari. L’interesse composto è la differenza tra il denaro conferito all’investimento e il valore futuro effettivo dell’investimento. In questo caso, contribuendo 77.000 dollari, o un contributo cumulativo di soli 200 dollari al mese, per 30 anni, l’interesse composto è di 721.500 dollari del saldo futuro.

Ovviamente, i guadagni dall’interesse composto sono tassabili, a meno che il denaro sia in un conto protetto dalle tasse; è ordinariamente tassato al tasso standard associato alla fascia fiscale del contribuente.

Investimenti ad interesse composto

Un investitore che opta per un piano di reinvestimento all’interno di un conto di intermediazione sta essenzialmente usando il potere dell’interesse composto in qualsiasi cosa investa. Gli investitori possono anche sperimentare l’interesse composto con l’acquisto di un’obbligazione zero-coupon. Le emissioni obbligazionarie tradizionali forniscono agli investitori pagamenti periodici di interessi basati sui termini originali dell’emissione obbligazionaria, e poiché questi sono pagati all’investitore sotto forma di un assegno, l’interesse non si compone.

Le obbligazioni zero-coupon non inviano assegni di interesse agli investitori; invece, questo tipo di obbligazioni viene acquistato ad uno sconto sul suo valore originale e cresce nel tempo. Gli emittenti di obbligazioni zero-coupon usano il potere della capitalizzazione per aumentare il valore dell’obbligazione in modo che raggiunga il suo prezzo pieno alla scadenza.

La capitalizzazione può anche funzionare per te quando fai le rate del mutuo. Ad esempio, pagare metà del vostro mutuo due volte al mese, invece di effettuare l’intero pagamento una volta al mese, finirà per ridurre il vostro periodo di ammortamento e risparmiare una notevole quantità di interessi.

Parlando di prestiti…

Dire se l’interesse è composto

Il Truth in Lending Act (TILA) richiede che i prestatori rivelino i termini del prestito ai potenziali mutuatari, compreso l’importo totale in dollari degli interessi da rimborsare per tutta la durata del prestito e se gli interessi maturano semplicemente o sono composti.

Un altro metodo è quello di confrontare il tasso di interesse di un prestito con il suo tasso percentuale annuale (APR), che la TILA richiede anche ai prestatori di divulgare. L’APR converte le spese finanziarie del vostro prestito, che includono tutti gli interessi e le spese, in un semplice tasso d’interesse. Una differenza sostanziale tra il tasso d’interesse e il TAEG significa uno o entrambi gli scenari: Il suo prestito usa l’interesse composto, o include pesanti spese di prestito oltre all’interesse. Anche quando si tratta dello stesso tipo di prestito, il TAEG può variare molto da un prestatore all’altro, a seconda delle commissioni dell’istituto finanziario e di altri costi.

Si noti che il tasso di interesse che ti viene addebitato dipende anche dal tuo credito. I prestiti offerti a coloro che hanno un credito eccellente hanno tassi d’interesse significativamente più bassi di quelli applicati a coloro che hanno un credito scarso.

Domande frequenti

Qual è una semplice definizione di interesse composto?

L’interesse composto si riferisce al fenomeno per cui l’interesse associato a un conto bancario, un prestito o un investimento aumenta esponenzialmente, invece che linearmente, nel tempo. La chiave per capire il concetto è la parola “composto”. Supponiamo che tu faccia un investimento di 100 dollari in un’azienda che ti paga un dividendo del 10% ogni anno. Puoi scegliere se intascare i dividendi in contanti o reinvestirli in altre azioni. Se scegliete la seconda opzione, reinvestendo i dividendi e componendoli insieme al vostro investimento iniziale di 100 dollari, allora i rendimenti che generate inizieranno a crescere nel tempo.

Chi beneficia dell’interesse composto?

In parole povere, l’interesse composto beneficia gli investitori, ma il significato di “investitori” può essere abbastanza ampio. Le banche, per esempio, beneficiano dell’interesse composto quando prestano denaro e reinvestono l’interesse ricevuto per concedere altri prestiti. Anche i depositanti beneficiano dell’interesse composto quando ricevono interessi sui loro conti bancari, obbligazioni o altri investimenti. È importante notare che anche se il termine “interesse composto” include la parola “interesse”, il concetto si applica al di là delle situazioni in cui la parola interesse è tipicamente usata, come conti bancari e prestiti.

Può l’interesse composto renderti ricco?

Sì. Infatti, l’interesse composto è probabilmente la forza più potente per generare ricchezza mai concepita. Ci sono testimonianze di mercanti, prestatori e vari uomini d’affari che usano l’interesse composto per diventare ricchi letteralmente da migliaia di anni. Nell’antica città di Babilonia, per esempio, tavolette di argilla sono state usate più di 4.000 anni fa per istruire gli studenti sulla matematica dell’interesse composto.

In tempi moderni, Warren Buffett è diventato una delle persone più ricche del mondo attraverso una strategia di business che ha coinvolto diligentemente e pazientemente i suoi rendimenti di investimento composti per lunghi periodi di tempo. È probabile che, in una forma o nell’altra, le persone useranno l’interesse composto per generare ricchezza nel prossimo futuro.