Postulati di congruenza del triangolo: SAS, ASA, SSS, AAS, HL
I triangoli congruenti sono triangoli con lati e angoli identici. I tre lati di uno sono esattamente uguali in misura ai tre lati di un altro. I tre angoli di uno sono ognuno lo stesso angolo dell’altro.
Postulati di congruenza dei triangoli
Cinque modi sono disponibili per trovare due triangoli congruenti:
- SSS, o Side Side Side
- SAS, o Side Angle Side
- ASA, o Angle Side Side
- AAS, o Angle Angle Side
- HL, o Hypotenuse Leg, solo per i triangoli rettangoli
Parti incluse
Un angolo incluso sta tra due lati nominati. In △CAT qui sotto, incluso ∠A è tra i lati t e c:
Un lato incluso sta tra due angoli nominati del triangolo.
Postulato dei lati
Un postulato è un’affermazione presa per vera senza prova. Il postulato SSS ci dice,
La congruenza dei lati è mostrata con piccoli tratteggi, come questo: ∥. Per due triangoli, i lati possono essere segnati con uno, due e tre tratteggi.
Se △ACE ha i lati di misura identica ai tre lati di △HUM, allora i due triangoli sono congruenti per SSS:
Postulato dell’angolo laterale
Il postulato SAS ci dice,
△HUG e △LAB hanno ciascuno un angolo che misura esattamente 63°. I lati corrispondenti g e b sono congruenti. I lati h e l sono congruenti.
Un lato, un angolo incluso e un lato su △HUG e su △LAB sono congruenti. Quindi, per SAS, i due triangoli sono congruenti.
Postulato dell’angolo laterale
Questo postulato dice,
Abbiamo △MAC e △CHZ, con lato m congruente al lato c. ∠A è congruente a ∠H, mentre ∠C è congruente a ∠Z. Per il Postulato ASA questi due triangoli sono congruenti.
Teorema Angolo Lato
Siamo dati due angoli e il lato non incluso, il lato opposto a uno degli angoli. Il teorema del lato dell’angolo dice,
Ecco i triangoli congruenti △POT e △LID, con due angoli misurati di 56° e 52°, e un lato non incluso di 13 centimetri:
In base al teorema AAS, questi due triangoli sono congruenti.
Postulato di HL
Esclusivamente per i triangoli rettangoli, il postulato di HL ci dice,
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo è il lato più lungo. Gli altri due lati sono le gambe. Entrambe le gambe possono essere congruenti tra i due triangoli.
Ecco i triangoli rettangoli △COW e △PIG, con le ipotenuse dei lati w e i congruenti. Anche le gambe o e g sono congruenti:
Quindi, per il postulato HL, questi due triangoli sono congruenti, anche se sono rivolti in direzioni diverse.
Prova usando la congruenza
Dati: △MAG e △ICG
MC ≅ AI
AG ≅ GI
Prova: △MAG ≅ △ICG
Affermazione Ragione
MC ≅ AI Dato
AG ≅ GI
∠MGA ≅ ∠ IGC Gli angoli verticali sono congruenti
△MAG ≅ △ICG Lato Angolo Lato
Se due lati e l’angolo incluso di un triangolo sono congruenti a due lati e all’angolo incluso di un altro triangolo, allora i due triangoli sono congruenti.
Prossima lezione:
Teoremi di congruenza dei triangoli