Terminal Velocity Calculator

Che cos’è la velocità terminale?

La velocità terminale è definita come la velocità massima che un oggetto può raggiungere quando cade attraverso un fluido, come aria o acqua. Ciò accade quando la forza gravitazionale che lavora sull’oggetto in direzione discendente è uguale alla somma delle forze verso l’alto (resistenza e galleggiamento) che impediscono la sua caduta. Un oggetto che si muove a velocità terminale ha accelerazione zero e velocità costante perché la forza netta su di esso è zero per definizione.

Velocità terminale di un essere umano

La velocità terminale di un corpo umano medio di 80 kg è circa 66 metri al secondo (= 240 km/h = 216 ft/s = 148 mph). La velocità terminale può essere raggiunta da un oggetto a condizione che abbia abbastanza distanza per cadere, quindi se vuoi sperimentarla, devi saltare da un posto abbastanza alto (non dimenticare il tuo paracadute!). Per esempio, un corpo umano deve generalmente cadere a circa 450 metri di altezza prima di raggiungere la velocità terminale. Tale caduta richiede circa 12 secondi.

Formula della velocità terminale

La formula per la velocità terminale di un oggetto in caduta (Vt) può essere calcolata dalla massa m del corpo, la densità del fluido in questione (p, in kg/m3, ad esempio 1.225 per l’aria), l’area della sezione trasversale proiettata dall’oggetto (A), e la forza gravitazionale (o equivalente) g in m/s2 secondo la seguente equazione:

Questa equazione si applica solo per oggetti che cadono nell’aria o in altri casi in cui la forza di galleggiamento è trascurabile a causa della grande differenza tra la densità del fluido e l’oggetto in caduta (es.Ad esempio, ~1,2 kg/m3 per l’aria contro 985 kg/m3 per il corpo umano). Nel nostro calcolatore puoi inserire la gravità sia in m/s2 che in unità g dove 1g = 9,80665 m/s2 è l’accelerazione standard dovuta alla gravità terrestre al livello del mare.

Il coefficiente di resistenza è senza dubbio la cosa più difficile da stimare nell’input del calcolatore della velocità terminale. Alcuni esempi di coefficienti di resistenza sono 1,0 per un cubo, 0,5 per una sfera e 0,04 per un’ala aerodinamica. Un coefficiente di resistenza di 0,294 dovrebbe funzionare relativamente bene per un corpo umano che cade a faccia in giù. La formula funziona bene solo se il coefficiente di resistenza è stato determinato per velocità simili e se non cambia molto durante la caduta. Bisogna fare attenzione quando si applicano i coefficienti di resistenza calcolati, per esempio, a venti sotto i 30 m/s per flussi d’aria vicini e più veloci della velocità del suono. A tali velocità c’è un grande aumento del coefficiente di resistenza a causa della formazione di onde d’urto sull’oggetto, quindi o si dovrebbe usare un coefficiente diverso, o un coefficiente che compensa gli effetti di compressibilità.

L’equazione della velocità terminale ci dice che un oggetto con una grande sezione trasversale o un alto coefficiente di resistenza cadrebbe più lentamente di un oggetto equivalente con una superficie più piccola o un coefficiente di resistenza inferiore. Se un paracadutista stende le mani nell’area, cadrebbe più lentamente che se si raggomitolasse in una palla o cadesse di testa o di piedi. Dice anche che, a parità di condizioni, un oggetto più leggero ha una velocità terminale più bassa perché ci vuole meno tempo perché la forza di gravità sia bilanciata dalla resistenza dell’aria / forza di resistenza. Potete verificarlo usando diversi coefficienti di resistenza e valori di massa corporea nel calcolatore della velocità terminale qui sopra per esplorare queste relazioni. Sono la ragione per cui i paracadute funzionano: aumentano enormemente l’area della sezione trasversale mentre la loro forma è tale da aumentare significativamente il coefficiente di resistenza.

Esempi di calcolo

Esempio 1: Una palla di cannone con un raggio di 30 cm e 20 kg di peso viene lanciata da un aereo in crociera ad alta quota. Qual è la velocità terminale che tale palla di cannone può raggiungere?

Assumiamo che la palla di cannone sia quasi una sfera perfetta. Sappiamo che il coefficiente di resistenza per una sfera è circa 0,5. Prendendo la densità dell’aria di 1,225 kg/m3 e la gravità di 1 g = 9,80665 m/s2 dobbiamo solo calcolare l’area proiettata della palla A prima di sostituirla nell’equazione della velocità terminale di cui sopra. Usando la nostra calcolatrice dell’area di un cerchio possiamo facilmente calcolare che l’area è di 1.256 cm2 o 0,1256 m2. Sostituendo la formula della velocità terminale otteniamo Vt = √(2-20-9.80665 / (1.225-0.1256-0.5)) = √(392.266/0.07693) = √5099 = 71 m/s (233 ft/s). Se confrontiamo questo risultato con la velocità terminale di un essere umano di 80 kg, possiamo vedere che la palla sta cadendo un po’ più velocemente anche se ha 4 volte meno massa e un più alto coefficiente di resistenza, che è dovuto alla sua area proiettata ~ 8 volte più piccola.

Esempio 2: Un paracadutista di 80 kg sta precipitando verso la Terra a faccia in giù e ha già raggiunto la velocità terminale di 66 m/s con la sua attuale sezione trasversale di 1m2 e un coefficiente di resistenza di circa 0,294. Se cambia la sua posizione e passa alla testa, riducendo così la sua sezione trasversale a soli 0,5 m2 e il suo coefficiente di resistenza diventa 0,25, qual è la nuova velocità terminale che può raggiungere?

Infilando i numeri otteniamo che la nuova velocità terminale è di circa 101 m/s o 364 km/h. Questo è ancora molto lontano dal record mondiale di paracadutismo più veloce: ~373 m/s.

Gli esempi precedenti sono solo educativi, ovviamente. Per favore, notate che il nostro calcolatore di velocità terminale convertirà automaticamente per voi qualsiasi unità nelle unità SI di base.