Excelでベータを計算するには？

金融・投資用語では、ベータはボラティリティーやリスクの測定値です。 数字で表現すると、個々の証券からポートフォリオ全体まで、資産の分散が、その資産と株式市場 (または使用されているあらゆるベンチマーク) 全体の共分散とどのように関連しているかを示しています。

βp=Cov(rp,rb)Var(rb)\begin{aligned}&\beta_p=˶frac{Cov(r_p,r_b)}{Var(r_b)}˶end{aligned}βp=Var(rb)Cov(rp,rb)

ベータとは何か？

この定義をさらに分解してみましょう。 資金の1%であろうと100%であろうと、あらゆる市場にエクスポージャーを持つと、システマティック リスクにさらされます。 システマティック・リスクとは、分散不可能で、測定可能で、固有のものであり、避けることができないものです。 リスクの概念は、リターンの標準偏差で表されます。 過去のリターンについては、それが上昇であれ下降であれ、何であれ、その中の分散の大きさを決定したい。 この過去の分散を知ることで、将来の分散を推測することができます。 言い換えれば、ある期間の資産の既知のリターンを取得し、そのリターンを使ってその期間の分散を求めているのです。

次に、この分散を何かと比較する必要があります。 何かとは、通常「市場」のことです。 市場」とは、実際には「市場全体」（宇宙のすべてのリスク資産）を意味しますが、多くの人が「市場」と言う場合、一般的には米国の株式市場、より具体的にはS&P500を指しています。 いずれにしても、私たちの資産の分散を「市場」のそれと比較することで、市場全体の固有のリスクに対するその資産の固有のリスク量を見ることができます。 この測定を「共分散」といいます。 この測定値は共分散と呼ばれ、ベータ値を計算する際の分子となります。

ベータを解釈することは、多くの財務予測や投資戦略の中核となる要素です。

Excelでベータを計算する

ベータは広く使われていて公開されている指標なので、計算するのは冗長に思えるかもしれません。 しかし、手動で行う理由が 1 つあります。それは、異なるソースがリターンの計算に異なる期間を使用しているという事実です。 ベータは常に、ある期間における分散と共分散の測定を伴うが、その期間の長さには普遍的な合意はない。 そのため、ある金融機関では5年間の月次データ（5年間で60期間）を使用し、別の金融機関では1年間の週次データ（1年間で52期間）を使用してベータ値を算出している場合があります。 結果的にベータ値の違いは大きくないかもしれませんが、比較する際には一貫性が重要になります。

エクセルでベータを計算するには：

1. ベータを測定したい資産の過去の証券価格をダウンロードする
2. 比較ベンチマークの過去の証券価格をダウンロードする
3. 資産とベンチマークの両方について、期間ごとの変化率を計算する。
4. =VAR.S(all the percent changes of the asset)を使用して、資産の分散を求めます。
5. =COVARIANCE.S(all the percent changes of the asset, all the percent changes of the benchmark)を使用して、資産とベンチマークの共分散を求めます。

ベータの問題点

あるもののベータが1の場合、その資産は市場とまったく同じように上昇または下降すると考えられがちです。 これは間違いなく、この概念を歪めたものです。 ベータ値が1であれば、ベンチマークが変化したときに、その資産のリターンの感度がベンチマークと同じであることを意味します。

評価すべき日次、週次、月次の変化がない場合はどうでしょうか。 例えば、野球カードの希少なコレクションにはベータ値がありますが、最後のコレクターが10年前に売却し、今日の価値で鑑定してもらった場合、上記の方法では計算できません。 2つのデータポイント（10年前の購入価格と今日の価値）のみを使用することで、それらのリターンの真の分散を劇的に過小評価することになります。

解決策は、Pure-Play法を使ってプロジェクトのベータを計算することです。 この方法では、公開されている同等の企業のベータを取得し、それをアンレヴェル化し、プロジェクトの資本構造に合わせてレヴェル化します。