The Newtonian constant of gravitation-a constant too difficult to measure? An introduction

距離rで隔てられた質量M1とM2の2つの球体を引き寄せる力の大きさは、ニュートンの重力の法則で与えられることが一般的に認められています

定数。 Gという定数は、特定の物理単位系におけるニュートンの逆二乗の法則の強さを決定するもので、意外にも「ニュートンの引力定数」と呼ばれています。 自然界の基本的な定数であると考えられている。 2010年にCODATAが推奨する基本物理定数の値であるGの現在の値は、その時点で得られた実験結果に基づく最良の推定値であり、G=6.67384(80)×10-11 kg-1 m3 s-2となっています。 現在の値のばらつきは0.05%（または500ppm）に近づいており、これは各測定の不確かさの10倍以上である。 これは、他の物理定数の多くが108分の1の不確かさであり、原子の電子構造を決定する定数であるRydbergの不確かさが1012分の4に過ぎないことと比較して、非常に不十分です。

現在、重力は、量子論で記述できない唯一の相互作用であるため、物理学において特別な位置を占めています。 ニュートンの法則は、アインシュタインの一般相対性理論の近似であると考えられており、どちらの理論も空間と時間は連続した古典的な量であると考えられています。一方、電磁気や核力を記述する理論は保存された量子に基づいています。 また、重力は圧倒的に弱い力です。 その結果、すべての力が同等の強さになるエネルギーは、いわゆるプランクスケールに近く、現在、大型ハドロン衝突型加速器で探索されているエネルギーよりも約15桁も高いのです。 この事実は、標準素粒子物理学モデルの妥当性に疑問を投げかけている。なぜなら、このような巨大な基本的エネルギースケールが存在する限り、標準素粒子物理学モデルは安定しないと考えられているからだ。 一方、ニュートンやアインシュタインの重力は、慎重にコントロールされた実験から得られたものです。 自由落下の普遍性は、アインシュタインの重力理論の経験的な基盤であり、重力場における物質の自由加速はその化学組成に依存しないことを述べている。 自由落下の普遍性とニュートンの逆二乗則を1m以下のスケールで実験するには、後述するように、Gの測定と同じ測定装置と技術を使用します。 しかし、最も感度の高い実験を行うために、また計測の負担を軽減するために、これらの実験は、自然が実験者の求める方法で誤動作した場合にのみ、実質的な信号を発するように巧妙に設計されています。

Gの実際の数値は、物理学上あまり重要ではありません。太陽系の惑星の軌道は、ニュートンの法則に正確に従っていることが知られています。 例えば、太陽の周りを回る惑星の軌道加速度は、太陽の質量とGの積によって高い精度で決定されます。したがって、Gの新しい値が、例えば、教科書に書かれている値よりも0.05%大きいと分かっても、太陽の質量の推定値をその分だけ減らすだけです。

さらに神秘的なのは、重力が地球に住む私たちにとって最も身近な力であるということです。 2013年10月に発表された私たちの結果のように、ニュートンの重力定数の値を実験的に決定する際に大きな矛盾があることがメディアで報道され、世間の注目を集めるのも不思議ではありません。

重要なのは、Gの実際の値（数パーセント程度の誤差）ではなく、その不確実性です。 G の精度が本当に重要なのは、一般文化の中で、我々が最も身近な力をどれだけ理解しているかを測る尺度として受け取られることだと言っても過言ではありません。 先に述べたように、重力に関する理論的な理解が不足しているため、逆二乗則の違反や自由落下の普遍性の違反を予測する立派な理論が数多く存在しています。 実際、Gは真に普遍的なものではなく、例えば天体物理学的なスケールでは物質密度に依存するのではないかという見方が強まっています。 弱い力の物理学の計量学が誤解されると、逆二乗則や自由落下の普遍性を確立したこれまでの実験的なテストに、何らかの微妙な欠陥があることになるかもしれません。

ニュートンの時代、そして19世紀までは、基本的な定数という概念は存在しませんでした。

ニュートンの時代、そして19世紀まで、基本的な定数という概念は存在しませんでした。ニュートンは重力の法則を明示的に定数Gを含む形で表現しませんでしたが、その存在はあたかも1に等しい値であるかのように暗示されていました。コルヌとベイリーがニュートンの重力の法則の結合定数を表す記号を明示的に導入したのは1873年のことで、彼らはそれをfと呼んでいました。

基本定数の概念の発展は、物理単位系の発展と密接に関係しています。国際単位系（SI）は、2018年から光速やプランク定数など7つの基本定数を固定した数値に基づいていますが、プランク定数はキログラムの新しい定義に登場する定数です。 Gでキログラムを定義することはできないのでしょうか？ 例えば、キログラムは質量の単位であり、その大きさは、Gの数値を6.67384…×10-11 kg-1 m3 s-2と正確に固定することで決まります。 原理的にはそうすることができますが、問題は、物体の質量を他の物体への引力で測定する場合、その精度は104分の数しかないということです。 これは、私たちが質量の基準として本当に必要としている精度から4桁ほど離れています。 これはなぜでしょうか。 主な答えは、実験室サイズの質量では重力が弱すぎて、必要な精度で測定することができないからです。 この力を測定するには、両方の球体に作用する重力の圧倒的な下向きの力を無効にする方法を見つけなければなりません。

ほぼ完璧な解決策は、18世紀末にジョン・ミシェル牧師によって発見されました。

ほぼ完璧な解決策は、18世紀末にトーションテンプを発明したジョン・ミッシェル牧師によって発見されました。彼は、トーションテンプのアームの先端に吊るされた2つの球（現在はテストマスと呼んでいます）のバランスを取ることで、下向きの重力が中和され、吊るされた球が、2つのより大きな球（ソースマス）が生み出す横向きの重力の影響を受け、テンプの正負の回転を生み出すことができることに気づきました。 ワイヤーのトルク定数cは、トーションアセンブリの自由振動周期(2π/ω)を測定し、c=Iω2という簡単な関係を用いることで求めることができます（Iはトーションワイヤーで表される垂直軸に関する慣性モーメント）。 この装置は、ミシェルの死後、ヘンリー・キャベンディッシュがGを測定するために使用した。1798年に出版された彼の論文には、物理学における最初の精密実験と言っても過言ではないほど詳細に記述されており、「キャベンディッシュ」トーションテンプは、これまでに発明された物理学的装置の中で最も重要なものの1つであった。 重力定数の測定に関する論文をまとめたギリーズのリストには、約350の論文が掲載されていますが、そのほとんどがねじり天秤を使った実験について書かれています。 過去30年間に行われた十数件の実験のうち、2～3件を除いてすべてがトーション天秤で行われています。

本号の論文では、最新のトーション天秤と、トーション天秤によらない新しいGの測定方法を紹介しています。

これらの論文に共通しているのは、質量、長さ、時間 (G の単位は kg-1 m3 s-2)、そして多くの場合、1 次元の単位である角度を正確に測定する必要があるということです。 すべての作業の鍵となるのは不確かさの評価であり、ほとんどの論文でこの評価は重要な位置を占めています。

王立協会の会議での論文発表後の議論の結果は非常に明確で、本号の最後に掲載されています。 個々のグループによるGの決定が1つや2つ増えたところで、この問題は解決しないことは明らかでした。 その代わりに、国際的に協調した取り組みが求められました。少数の実験が行われ、それぞれの実験は、すでにそのような作業の経験がある人々で構成された国際的な諮問委員会によって詳細にフォローされることになります。

脚注

†BIPM名誉理事

Theo Murphy Meeting Issue「The Newtonian constant of gravitation, a constant too difficult to measure? All rights reserved.