Triangle Congruence Postulates: SAS, ASA, SSS, AAS, HL
合同な三角形とは、同一の辺と角を持つ三角形のことです。 1つの三角形の3つの辺は、もう1つの三角形の3つの辺と正確に同じ長さである。 一方の3つの角は、それぞれ他方の角と同じ角度である。
三角形の合同の仮定
2つの三角形が合同であることを見つけるには、5つの方法があります。
- SSS (Side Side)、または Side Side
- SAS (Side Angle Side)、または Side Angle Side
- ASA (Angle Side Side)、または Angle Side
- AAS (Angle Angle Side)、または Angle Side
- HL, or Hypotenuse Leg, 直角三角形の場合のみ
含まれる部分
含まれる角は名前のついた2つの辺の間にあります。 以下の△CATでは、含まれる∠Aは辺tとcの間にあります。
含まれる辺は三角形の2つの名前のついた角の間にあります。
Side Side Postulate
Postulateとは、証明なしに真であるとされる文のことです。
辺の合同は、次のように小さなハッチマークで示されます。 ∥. 2つの三角形の場合、辺には1つ、2つ、3つのハッチマークが付けられます。
もし△ACEが△HUMの3つの辺と同じ長さの辺を持つならば、2つの三角形はSSSによって合同である。
Side Angle Side Postulate
SAS Postulateは、
△HUGと△LABはそれぞれ1つの角がちょうど63°である。 対応する辺gとbは合同である。
△HUGと△LABの1つの辺、含まれる角、1つの側面は合同である。 よって、SASにより、2つの三角形は合同である。
Angle Side Angle Postulate
この定理は、
辺mが辺cと合同の△MACと△CHZがあり、∠Aは∠Hと合同、∠Cは∠Zと合同です。
∠側定理
2つの角と、その角の1つに対向する辺である含まない辺が与えられます。 角の辺の定理とは、
ここに、測定された2つの角が56°と52°、含まれない辺が13cmの合同な△POTと△LIDがあります：
AAS定理により、この2つの三角形は合同です。
HLの定理
直角三角形に限って言えば、HLの定理により、
直角三角形の斜辺は最も長い辺です。 他の2つの辺は脚です。
ここに直角三角形の△COWと△PIGがあり、辺wとiの斜辺は合同です。
従って、HLの定理により、これらの2つの三角形は、たとえ向きが違っていても、合同である。
合同を用いた証明
Given: △MAG and △ICG
MC ≅ AI
AG ≅ GI
Prove: MAGとICGは一致する
論拠
MC ≅ AI 与えられた
AG ≅ GI
∠MGA ≅ ∠IGC 垂直な角は一致する
△MAG ≅ △ICG 側角 側
ある三角形の2辺と含まれる角が、他の三角形の2辺と含まれる角と一致する場合。 とすれば、その二つの三角形は合同である。
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三角形の合同定理