バウンドレス・バイオロジー

ロジスティックな人口成長

資源が限られているときに人口サイズのロジスティックな成長が起こり、それによって環境がサポートできる最大数が設定されます。

Logistic Growth

指数関数的な成長は、天然資源が無限にある場合にのみ可能ですが、現実の世界ではそうではありません。 ダーウィンは、この事実を「生存競争」という言葉で表現しました。 成功した個体は生き残り、自分の特徴や形質（現在では遺伝子によって伝達されることがわかっている）をより高い確率で次の世代に伝えることができる。

運搬能力とロジスティックモデル

資源が限られている現実の世界では、指数関数的な成長が無限に続くことはありません。 個体数が少なく、資源が豊富な環境では指数関数的な成長が起こるかもしれませんが、個体数が多くなると資源が枯渇し、成長速度が遅くなります。 最終的には成長率はプラトー（横ばい）になります。

ロジスティック成長の計算式では、この環境収容力を成長率の調整力として加えています。

ロジスティック成長の計算式では、環境収容力を成長率の調整力として加えています。「K-N」という式は、ある段階で何人の個体を加えることができるかを示しており、「K-N」を「K」で割ると、環境収容力のうち、さらなる成長に利用できる割合となります。 したがって、指数関数的成長モデルをこの要素で制限して、ロジスティック成長方程式を生成します。

dN * (˶ˆ꒳ˆ˵ ) = ˶ˆ꒳ˆ˵ ) * ˶ˆ꒳ˆ˵

なお、Nが非常に小さい場合、(K-N)/KはK/Kまたは1に近くなり、式の右辺はrmaxNに還元され、人口は指数関数的に増加し、環境収容力の影響を受けないことを意味します。 一方、Nが大きいと、(K-N)/Kが0に近づき、人口の増加が大きく減速するか、あるいは停止することになります。 このモデルでは、負の人口増加や人口減少も可能です。

この式をグラフにするとS字型の曲線になり、指数関数的な成長よりも現実的な人口増加のモデルになります。 S字カーブには3つの異なるセクションがあります。 最初は人口が少なく、資源も豊富なので指数関数的に成長していきます。 その後、資源が限られ始めると、成長率は低下します。

指数的な人口増加とロジスティックな人口増加。 資源が無限にある場合、人口は指数関数的に増加し、J字型の曲線になります。 一方、資源が限られている場合は、ロジスティック成長となります。

種間競争の役割

ロジスティックモデルでは、集団内のすべての個体が資源に等しくアクセスでき、その結果、生存のチャンスも等しいと仮定しています。

現実の世界では、集団内の個体間で表現型が異なるため、ある個体は他の個体よりも環境に適応していることになります。

現実の世界では、集団内の個体の間で表現型が異なるということは、他の個体よりも環境に適応している個体がいるということです。その結果、同じ種の個体間で資源をめぐって競争が起こることを「種内競争」と呼びます。 資源をめぐる種内競争は、資源が豊富で、すべての個体が必要なものを手に入れることができるため、環境収容力を十分に下回る個体群には影響を与えないかもしれません。 しかし、個体数が増えると、この競争は激化します。

ロジスティック成長の例

パンやお酒の原料となる微細なカビの一種である酵母は、試験管の中で成長すると古典的なS字型の曲線を描きます（a）。 酵母の成長に必要な栄養素が枯渇すると、酵母の成長は止まります。 しかし、現実の世界では、このような理想的な曲線とは異なる場合があります。 野生の個体群では、ヒツジやゼニガタアザラシがその例です（b）。 どちらの例でも、人口規模は短期間で環境収容力を超え、その後は環境収容力を下回ります。 このような個体数の変動が続くことで、人口は環境収容力の周りで振動します。

ロジスティックな人口増加。 (a)試験管の中で理想的な条件で培養された酵母は古典的なS字型のロジスティック成長曲線を示すが、(b)自然界のアザラシの集団は現実的な変動を示す。