Lorentz’sche Äthertheorie

GrundkonzeptBearbeiten

Diese Theorie, die vor allem zwischen 1892 und 1906 von Lorentz und Poincaré entwickelt wurde, basierte auf der Äthertheorie von Augustin-Jean Fresnel, den Maxwellschen Gleichungen und der Elektronentheorie von Rudolf Clausius. Lorentz führte eine strikte Trennung zwischen Materie (Elektronen) und Äther ein, wobei in seinem Modell der Äther völlig bewegungslos ist und in der Nähe von ponderabler Materie nicht in Bewegung gesetzt wird. Wie Max Born später sagte, war es für die Wissenschaftler jener Zeit natürlich (wenn auch nicht logisch notwendig), das Ruhegitter des Lorentz-Äthers mit dem absoluten Raum von Isaac Newton zu identifizieren. Der Zustand dieses Äthers kann durch das elektrische Feld E und das magnetische Feld H beschrieben werden, wobei diese Felder die „Zustände“ des Äthers darstellen (ohne weitere Spezifizierung), bezogen auf die Ladungen der Elektronen. Damit ersetzt ein abstrakter elektromagnetischer Äther die älteren mechanistischen Äthermodelle. Im Gegensatz zu Clausius, der annahm, dass die Elektronen durch Fernwirkungen wirken, erscheint das elektromagnetische Feld des Äthers als Vermittler zwischen den Elektronen, und Änderungen in diesem Feld können sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Lorentz hat mit seiner Theorie den Zeeman-Effekt theoretisch erklärt, wofür er 1902 den Nobelpreis für Physik erhielt. Joseph Larmor fand zeitgleich eine ähnliche Theorie, sein Konzept ging jedoch von einem mechanischen Äther aus. Ein grundlegendes Konzept der Lorentz’schen Theorie war 1895 das „Theorem der entsprechenden Zustände“ für Terme der Ordnung v/c. Dieses Theorem besagt, dass ein bewegter Beobachter in Bezug auf den Äther die gleichen elektrodynamischen Gleichungen verwenden kann wie ein Beobachter im stationären Äthersystem, also machen sie die gleichen Beobachtungen.

Längenkontraktion

Eine große Herausforderung für diese Theorie war das Michelson-Morley-Experiment im Jahr 1887. Nach den Theorien von Fresnel und Lorentz sollte durch dieses Experiment eine Relativbewegung zu einem unbewegten Äther bestimmt werden, das Ergebnis war jedoch negativ. Michelson selbst glaubte, das Ergebnis bestätige die Ätherwiderstandshypothese, bei der der Äther vollständig von der Materie mitgerissen wird. Andere Experimente wie das Fizeau-Experiment und der Effekt der Aberration widerlegten jedoch dieses Modell.

Eine mögliche Lösung kam in Sicht, als Oliver Heaviside 1889 aus den Maxwellschen Gleichungen ableitete, dass sich das magnetische Vektorpotentialfeld um einen bewegten Körper um den Faktor 1 – v 2 / c 2 {\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

. Basierend auf diesem Ergebnis und um die Hypothese eines unbeweglichen Äthers mit dem Michelson-Morley-Experiment in Einklang zu bringen, schlugen George FitzGerald 1889 (qualitativ) und, unabhängig von ihm, Lorentz 1892 (bereits quantitativ) vor, dass nicht nur die elektrostatischen Felder, sondern auch die molekularen Kräfte so beeinflusst werden, dass die Dimension eines Körpers in der Bewegungslinie um den Wert v 2 / ( 2 c 2 ) {\displaystyle v^{2}/(2c^{2})} kleiner ist

als die Dimension senkrecht zur Bewegungslinie. Ein Beobachter, der sich mit der Erde mitbewegt, würde diese Kontraktion jedoch nicht bemerken, da alle anderen Instrumente im gleichen Verhältnis kontrahieren. Im Jahr 1895 schlug Lorentz drei mögliche Erklärungen für diese relative Kontraktion vor:

• Der Körper kontrahiert in der Bewegungslinie und behält seine Dimension senkrecht dazu bei.
• Die Dimension des Körpers bleibt in der Bewegungslinie gleich, aber er dehnt sich senkrecht dazu aus.
• Der Körper kontrahiert in der Bewegungslinie und dehnt sich gleichzeitig senkrecht zu ihr aus.

Obwohl der mögliche Zusammenhang zwischen elektrostatischen und intermolekularen Kräften von Lorentz als Plausibilitätsargument verwendet wurde, galt die Kontraktionshypothese bald als rein ad hoc. Wichtig ist auch, dass sich diese Kontraktion nur auf den Raum zwischen den Elektronen, nicht aber auf die Elektronen selbst auswirken würde; daher wurde für diesen Effekt manchmal der Name „intermolekulare Hypothese“ verwendet. Die sogenannte Längenkontraktion ohne Ausdehnung senkrecht zur Bewegungslinie und mit dem genauen Wert l = l 0 ⋅ 1 – v 2 / c 2 {\displaystyle l=l_{0}\cdot {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

(wobei l0 die Ruhelänge im Äther ist) wurde von Larmor 1897 und von Lorentz 1904 gegeben. Im selben Jahr argumentierte Lorentz auch, dass die Elektronen selbst auch von dieser Kontraktion betroffen sind. Für eine Weiterentwicklung dieses Konzepts siehe den Abschnitt #Lorentz-Transformation.

Lokalzeit

Ein wichtiger Bestandteil des Korrespondenztheorems von 1892 und 1895 war die Lokalzeit t ′ = t – v x / c 2 {\displaystyle t’=t-vx/c^{2}}

, wobei t die Zeitkoordinate für einen im Äther ruhenden Beobachter und t‘ die Zeitkoordinate für einen im Äther bewegten Beobachter ist. (Den gleichen Ausdruck für die Ortszeit hatte bereits Woldemar Voigt 1887 im Zusammenhang mit dem Dopplereffekt und einem inkompressiblen Medium verwendet). Mit Hilfe dieses Konzepts konnte Lorentz die Aberration des Lichts, den Dopplereffekt und das Fizeau-Experiment (d.h. die Messung des Fresnelschen Widerstandskoeffizienten) von Hippolyte Fizeau in bewegten und auch ruhenden Flüssigkeiten erklären. Während für Lorentz die Längenkontraktion ein realer physikalischer Effekt war, betrachtete er die Zeittransformation nur als heuristische Arbeitshypothese und als mathematische Vorgabe zur Vereinfachung der Berechnung vom ruhenden zum „fiktiven“ bewegten System. Im Gegensatz zu Lorentz sah Poincaré in der Definition der Ortszeit, die er als Lorentz‘ „genialste Idee“ bezeichnete, mehr als einen mathematischen Trick. In „Das Maß der Zeit“ schrieb er 1898:

Wir haben keine direkte Intuition für die Gleichzeitigkeit, ebensowenig wie für die Gleichheit zweier Perioden. Wenn wir glauben, diese Intuition zu haben, ist das eine Illusion. Wir haben uns mit bestimmten Regeln beholfen, die wir gewöhnlich benutzen, ohne uns darüber Rechenschaft abzulegen Wir wählen diese Regeln also nicht, weil sie wahr sind, sondern weil sie am bequemsten sind, und wir könnten sie zusammenfassen, indem wir sagen: „Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse oder die Reihenfolge ihrer Aufeinanderfolge, die Gleichheit zweier Zeitdauern sind so zu bestimmen, dass die Verkündigung der Naturgesetze so einfach wie möglich ist. Mit anderen Worten, all diese Regeln, all diese Definitionen sind nur die Frucht eines unbewussten Opportunismus.“

Im Jahr 1900 interpretierte Poincaré die Ortszeit als das Ergebnis eines Synchronisationsverfahrens auf der Basis von Lichtsignalen. Er nahm an, dass zwei Beobachter, A und B, die sich im Äther bewegen, ihre Uhren durch optische Signale synchronisieren. Da sie sich als in Ruhe befindlich betrachten, müssen sie nur die Sendezeit der Signale berücksichtigen und dann ihre Beobachtungen kreuzen, um zu prüfen, ob ihre Uhren synchron sind. Aus der Sicht eines im Äther ruhenden Beobachters sind die Uhren jedoch nicht synchron und zeigen die lokale Zeit t ′ = t – v x / c 2 {\displaystyle t’=t-vx/c^{2}}

. Da die bewegten Beobachter aber nichts über ihre Bewegung wissen, erkennen sie dies nicht. Im Jahr 1904 veranschaulichte er den gleichen Vorgang auf folgende Weise: A sendet zur Zeit 0 ein Signal an B, das zur Zeit t ankommt. B sendet ebenfalls zur Zeit 0 ein Signal an A, das zur Zeit t ankommt. Wenn in beiden Fällen t den gleichen Wert hat, sind die Uhren synchron, aber nur in dem System, in dem die Uhren im Äther ruhen. Poincaré verstand also nach Darrigol die Ortszeit als einen physikalischen Effekt wie die Längenkontraktion – im Gegensatz zu Lorentz, der dieselbe Interpretation erst 1906 verwendete. Im Gegensatz zu Einstein, der später ein ähnliches Synchronisationsverfahren verwendete, das als Einstein-Synchronisation bezeichnet wurde, war Poincaré laut Darrigol jedoch der Meinung, dass die im Äther ruhenden Uhren die wahre Zeit anzeigen.

Allerdings war anfangs nicht bekannt, dass die Ortszeit das beinhaltet, was heute als Zeitdilatation bekannt ist. Dieser Effekt wurde erstmals von Larmor (1897) bemerkt, der schrieb, dass „einzelne Elektronen entsprechende Teile ihrer Bahnen in für das System kürzeren Zeiten im Verhältnis ε – 1 / 2 {\displaystyle \varepsilon ^{-1/2}} beschreiben.

oder ( 1 – ( 1 / 2 ) v 2 / c 2 ) {\displaystyle (1-(1/2)v^{2}/c^{2})}

„. Und 1899 notierte auch Lorentz für die Frequenz schwingender Elektronen, „dass in S die Zeit der Schwingungen k ε {\displaystyle k\varepsilon }

mal so groß ist wie in S0″, wobei S0 der Ätherrahmen ist, S der mathematisch-fiktive Rahmen des bewegten Beobachters, k ist 1 – v 2 / c 2 {\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

, und ε {\displaystyle \varepsilon }

ist ein unbestimmter Faktor.

LorentztransformationBearbeiten

Während die Ortszeit die negativen Ätherdrift-Experimente zu v/c erster Ordnung erklären konnte, war es – aufgrund anderer erfolgloser Ätherdrift-Experimente wie dem Trouton-Noble-Experiment – notwendig, die Hypothese zu modifizieren, um Effekte zweiter Ordnung einzubeziehen. Das mathematische Werkzeug dafür ist die sogenannte Lorentz-Transformation. Voigt hatte bereits 1887 einen ähnlichen Gleichungssatz abgeleitet (allerdings mit einem anderen Skalenfaktor). Danach leiteten Larmor 1897 und Lorentz 1899 Gleichungen in einer Form ab, die algebraisch äquivalent zu denen ist, die bis heute verwendet werden, obwohl Lorentz einen unbestimmten Faktor l in seiner Transformation verwendete. In seinem Aufsatz Elektromagnetische Phänomene in einem System, das sich mit einer geringeren Geschwindigkeit als der des Lichts bewegt (1904), versuchte Lorentz eine solche Theorie zu erstellen, nach der alle Kräfte zwischen den Molekülen von der Lorentz-Transformation (in der Lorentz den Faktor l auf eins setzte) in gleicher Weise betroffen sind wie elektrostatische Kräfte. Mit anderen Worten: Lorentz versuchte, eine Theorie zu schaffen, in der die Relativbewegung von Erde und Äther (fast oder ganz) nicht nachweisbar ist. Deshalb verallgemeinerte er die Kontraktionshypothese und argumentierte, dass nicht nur die Kräfte zwischen den Elektronen, sondern auch die Elektronen selbst in der Bewegungslinie kontrahiert sind. Max Abraham (1904) stellte jedoch schnell einen Fehler dieser Theorie fest: Innerhalb einer rein elektromagnetischen Theorie ist die kontrahierte Elektronenkonfiguration instabil und man muss nichtelektromagnetische Kräfte einführen, um die Elektronen zu stabilisieren – Abraham selbst stellte die Möglichkeit in Frage, solche Kräfte in die Lorentz-Theorie einzubeziehen.

So war es Poincaré, der am 5. Juni 1905 die sogenannten „Poincaré-Spannungen“ einführte, um dieses Problem zu lösen. Diese Spannungen wurden von ihm als ein äußerer, nicht-elektromagnetischer Druck interpretiert, der die Elektronen stabilisiert und auch als Erklärung für die Längenkontraktion diente. Obwohl er argumentierte, dass es Lorentz gelungen sei, eine Theorie zu schaffen, die dem Postulat der Relativitätstheorie entspricht, zeigte er, dass Lorentz‘ Gleichungen der Elektrodynamik nicht vollständig Lorentz-kovariant waren. Durch den Hinweis auf die Gruppeneigenschaften der Transformation wies Poincaré also die Lorentz-Kovarianz der Maxwell-Lorentz-Gleichungen nach und korrigierte Lorentz‘ Transformationsformeln für Ladungs- und Stromdichte. Weiterhin skizzierte er ein Modell der Gravitation (inkl. Gravitationswellen), das mit den Transformationen kompatibel sein könnte. Es war Poincaré, der zum ersten Mal den Begriff „Lorentz-Transformation“ verwendete, und er gab ihnen eine Form, die bis heute verwendet wird. (Wobei ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ

eine beliebige Funktion von ε {\displaystyle \varepsilon } ist.

, die zur Wahrung der Gruppeneigenschaften auf Eins gesetzt werden muss. Er setzte auch die Lichtgeschwindigkeit auf Eins). x ′ = k ℓ ( x + ε t ) , y ′ = ℓ y , z ′ = ℓ z , t ′ = k ℓ ( t + ε x ) {\displaystyle x^{\prime }=k\ell \left(x+\varepsilon t\right),\qquad y^{\prime }=\ell y,\qquad z^{\prime }=\ell z,\qquad t^{\prime }=k\ell \left(t+\varepsilon x\right)}

k = 1 1 – ε 2 {\displaystyle k={\frac {1}{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}}}

Eine wesentlich erweiterte Arbeit (das sogenannte „Palermo-Papier“) wurde von Poincaré am 23. Juli 1905 eingereicht, aber erst im Januar 1906 veröffentlicht, weil die Zeitschrift nur zweimal im Jahr erschien. Er sprach wörtlich vom „Postulat der Relativität“, er zeigte, dass die Transformationen eine Folge des Prinzips der kleinsten Wirkung sind; er demonstrierte ausführlicher die Gruppeneigenschaften der Transformation, die er Lorentz-Gruppe nannte, und er zeigte, dass die Kombination x 2 + y 2 + z 2 – c 2 t 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

ist invariant. Bei der Ausarbeitung seiner Gravitationstheorie bemerkte er, dass die Lorentz-Transformation lediglich eine Drehung im vierdimensionalen Raum um den Ursprung ist, indem er c t – 1 {\displaystyle ct{\sqrt {-1}}}

als vierte, imaginäre, Koordinate einführte und eine frühe Form von Vierervektoren verwendete. Allerdings meinte Poincaré später, dass die Übersetzung der Physik in die Sprache der vierdimensionalen Geometrie einen zu großen Aufwand für einen begrenzten Gewinn bedeuten würde, und deshalb weigerte er sich, die Konsequenzen dieser Vorstellung auszuarbeiten. Dies wurde jedoch später von Minkowski nachgeholt; siehe „Der Übergang zur Relativitätstheorie“.

Elektromagnetische MasseBearbeiten

J. J. Thomson (1881) und andere bemerkten, dass die elektromagnetische Energie zur Masse geladener Körper um den Betrag m = ( 4 / 3 ) E / c 2 {\displaystyle m=(4/3)E/c^{2}}

, was als elektromagnetische oder „scheinbare Masse“ bezeichnet wurde. Eine weitere Herleitung einer Art elektromagnetischer Masse wurde von Poincaré (1900) durchgeführt. Unter Verwendung des Impulses elektromagnetischer Felder schloss er, dass diese Felder eine Masse von E e m / c 2 {\displaystyle E_{em}/c^{2}}

zu allen Körpern beitragen, was notwendig ist, um das Schwerpunkttheorem zu retten.

Wie Thomson und andere feststellten, nimmt diese Masse auch mit der Geschwindigkeit zu. So berechnete Lorentz 1899, dass das Verhältnis der Masse des Elektrons im bewegten Rahmen und der des Ätherrahmens k 3 ε {\displaystyle k^{3}\varepsilon } ist.

parallel zur Bewegungsrichtung, und k ε {\displaystyle k\varepsilon }

senkrecht zur Bewegungsrichtung, wobei k = 1 – v 2 / c 2 {\displaystyle k={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

und ε {\displaystyle \varepsilon }

ist ein unbestimmter Faktor. Und im Jahr 1904 setzte er ε = 1 {\displaystyle \varepsilon =1}

, womit er zu den Ausdrücken für die Massen in verschiedenen Richtungen (longitudinal und transversal) gelangt: m L = m 0 ( 1 – v 2 c 2 ) 3 , m T = m 0 1 – v 2 c 2 , {\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}

wobei

m 0 = 4 3 E e m c 2 {\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}

Viele Wissenschaftler glaubten nun, dass die gesamte Masse und alle Formen von Kräften elektromagnetischer Natur sind. Diese Vorstellung musste jedoch im Zuge der Entwicklung der relativistischen Mechanik aufgegeben werden. Abraham (1904) argumentierte (wie im vorangegangenen Abschnitt #Lorentz-Transformation beschrieben), dass nicht-elektrische Bindungskräfte innerhalb des Lorentzschen Elektronenmodells notwendig seien. Abraham stellte aber auch fest, dass unterschiedliche Ergebnisse auftraten, je nachdem, ob die Em-Masse aus der Energie oder aus dem Impuls berechnet wird. Um diese Probleme zu lösen, führte Poincaré in den Jahren 1905 und 1906 eine Art Druck nicht-elektrischer Natur ein, der den Betrag – ( 1 / 3 ) E / c 2 {\displaystyle -(1/3)E/c^{2}}

zur Energie der Körper beiträgt und somit den 4/3-Faktor im Ausdruck für die elektromagnetische Masse-Energie-Beziehung erklärt. Doch während Poincarés Ausdruck für die Energie der Elektronen korrekt war, behauptete er fälschlicherweise, dass nur die Em-Energie zur Masse der Körper beiträgt.

Das Konzept der elektromagnetischen Masse wird heute nicht mehr als Ursache der Masse an sich angesehen, da die gesamte Masse (nicht nur der elektromagnetische Anteil) proportional zur Energie ist und in verschiedene Energieformen umgewandelt werden kann, was durch Einsteins Masse-Energie-Äquivalenz erklärt wird.

GravitationBearbeiten

Lorentz‘ TheorienBearbeiten

Im Jahr 1900 versuchte Lorentz, die Gravitation auf der Grundlage der Maxwell-Gleichungen zu erklären. Er betrachtete zunächst ein Modell vom Typ Le Sage und argumentierte, dass es möglicherweise ein universelles Strahlungsfeld gibt, das aus sehr durchdringender Em-Strahlung besteht und einen gleichmäßigen Druck auf jeden Körper ausübt. Lorentz zeigte, dass eine anziehende Kraft zwischen geladenen Teilchen würde in der Tat entstehen, wenn angenommen wird, dass die einfallende Energie vollständig absorbiert wird. Dies war das gleiche grundsätzliche Problem, das die anderen Le Sage-Modelle geplagt hatte, denn die Strahlung muss irgendwie verschwinden und jede Absorption muss zu einer enormen Erwärmung führen. Deshalb verwarf Lorentz dieses Modell.

In der gleichen Arbeit nahm er wie Ottaviano Fabrizio Mossotti und Johann Karl Friedrich Zöllner an, dass die Anziehung entgegengesetzt geladener Teilchen stärker ist als die Abstoßung gleich geladener Teilchen. Die daraus resultierende Nettokraft ist genau das, was als universelle Gravitation bekannt ist, bei der die Geschwindigkeit der Gravitation der des Lichts entspricht. Dies führt zu einem Konflikt mit dem Gravitationsgesetz von Isaac Newton, in dem von Pierre Simon Laplace gezeigt wurde, dass eine endliche Geschwindigkeit der Schwerkraft zu einer Art Aberration führt und somit die Bahnen instabil macht. Lorentz zeigte jedoch, dass die Theorie von der Laplace-Kritik nicht betroffen ist, da aufgrund der Struktur der Maxwell-Gleichungen nur Effekte in der Größenordnung v2/c2 auftreten. Lorentz berechnete aber, dass der Wert für die Periheldrehung des Merkurs viel zu niedrig war. Er schrieb:

Die spezielle Form dieser Terme kann vielleicht modifiziert werden. Aber das Gesagte reicht aus, um zu zeigen, dass die Gravitation auf Vorgänge zurückgeführt werden kann, die sich mit keiner größeren Geschwindigkeit als der des Lichts ausbreiten.

Im Jahr 1908 untersuchte Poincaré die Gravitationstheorie von Lorentz und stufte sie als mit dem Relativitätsprinzip vereinbar ein, kritisierte aber (wie Lorentz) die ungenaue Angabe der Periheldrehung des Merkurs. Im Gegensatz zu Poincaré hielt Lorentz 1914 seine eigene Theorie für unvereinbar mit dem Relativitätsprinzip und lehnte sie ab.

Lorentz-invariantes Gravitationsgesetz

Poincaré argumentierte 1904, dass eine Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation, die größer als c ist, dem Konzept der lokalen Zeit und dem Relativitätsprinzip widerspricht. Er schrieb:

Was würde geschehen, wenn wir mit anderen Signalen als denen des Lichts kommunizieren könnten, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit sich von der des Lichts unterscheidet? Wenn wir, nachdem wir unsere Uhren nach der optimalen Methode eingestellt haben, das Ergebnis mit Hilfe dieser neuen Signale überprüfen wollten, würden wir Diskrepanzen feststellen, die auf die gemeinsame translatorische Bewegung der beiden Stationen zurückzuführen sind. Und sind solche Signale undenkbar, wenn wir die Ansicht von Laplace annehmen, dass die universelle Gravitation mit einer Geschwindigkeit übertragen wird, die eine Million Mal so groß ist wie die des Lichts?

Jedoch wies Poincaré 1905 und 1906 auf die Möglichkeit einer Gravitationstheorie hin, in der sich Änderungen mit der Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und die Lorentz-kovariant ist. Er wies darauf hin, dass in einer solchen Theorie die Gravitationskraft nicht nur von den Massen und ihrem gegenseitigen Abstand abhängt, sondern aufgrund der endlichen Laufzeit der Wechselwirkung auch von ihren Geschwindigkeiten und ihrer Position. Bei dieser Gelegenheit führte Poincaré Vierervektoren ein. Nach Poincaré versuchten auch Minkowski (1908) und Arnold Sommerfeld (1910), ein Lorentz-invariantes Gravitationsgesetz aufzustellen. Diese Versuche wurden jedoch durch Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie überholt, siehe „Der Übergang zur Relativitätstheorie“.

Das Nichtvorhandensein einer Verallgemeinerung des Lorentz-Äthers auf die Gravitation war ein wesentlicher Grund für die Bevorzugung der Raumzeit-Interpretation. Eine brauchbare Verallgemeinerung auf die Gravitation wurde erst 2012 von Schmelzer vorgeschlagen. Der bevorzugte Rahmen ist durch die harmonische Koordinatenbedingung definiert. Das Gravitationsfeld wird durch Dichte, Geschwindigkeit und Spannungstensor des Lorentz-Äthers definiert, so dass die harmonischen Bedingungen zu Kontinuitäts- und Euler-Gleichungen werden. Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip wird hergeleitet. Das Starke Äquivalenzprinzip ist verletzt, wird aber in einem Grenzwert wiederhergestellt, der die Einstein-Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie in harmonischen Koordinaten liefert.