Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?

Erfahren Sie alles, was Sie über eine Monte-Carlo-Simulation wissen müssen, eine Art Berechnungsalgorithmus, der wiederholte Zufallsstichproben verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Reihe von Ergebnissen zu erhalten.

Die Monte-Carlo-Simulation, auch bekannt als Monte-Carlo-Methode oder Mehrfachwahrscheinlichkeitssimulation, ist eine mathematische Technik, die zur Abschätzung der möglichen Ergebnisse eines ungewissen Ereignisses verwendet wird. Die Monte-Carlo-Methode wurde von John von Neumann und Stanislaw Ulam während des Zweiten Weltkriegs erfunden, um die Entscheidungsfindung unter unsicheren Bedingungen zu verbessern. Sie wurde nach einer bekannten Kasinostadt namens Monaco benannt, da das Element des Zufalls im Mittelpunkt des Modellierungsansatzes steht, ähnlich wie bei einem Roulettespiel.

Seit ihrer Einführung haben Monte-Carlo-Simulationen die Auswirkungen von Risiken in vielen realen Szenarien bewertet, z. B. in den Bereichen künstliche Intelligenz, Aktienkurse, Umsatzprognosen, Projektmanagement und Preisgestaltung. Sie bieten auch eine Reihe von Vorteilen gegenüber Vorhersagemodellen mit festen Eingaben, wie z. B. die Möglichkeit, Sensitivitätsanalysen durchzuführen oder die Korrelation von Eingaben zu berechnen. Die Sensitivitätsanalyse ermöglicht es Entscheidungsträgern, die Auswirkungen einzelner Eingaben auf ein bestimmtes Ergebnis zu erkennen, und die Korrelation ermöglicht es ihnen, die Beziehungen zwischen beliebigen Eingabevariablen zu verstehen.

Wie funktioniert die Monte-Carlo-Simulation?

Im Gegensatz zu einem normalen Prognosemodell sagt die Monte-Carlo-Simulation eine Reihe von Ergebnissen auf der Basis eines geschätzten Wertebereichs im Vergleich zu einer Reihe fester Eingabewerte voraus. Mit anderen Worten: Eine Monte-Carlo-Simulation erstellt ein Modell möglicher Ergebnisse, indem sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, wie z. B. eine Gleich- oder Normalverteilung, für jede Variable mit inhärenter Unsicherheit nutzt. Anschließend werden die Ergebnisse immer wieder neu berechnet, wobei jedes Mal ein anderer Satz von Zufallszahlen zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert verwendet wird. In einem typischen Monte-Carlo-Experiment kann diese Übung tausende Male wiederholt werden, um eine große Anzahl von wahrscheinlichen Ergebnissen zu erhalten.

Monte-Carlo-Simulationen werden aufgrund ihrer Genauigkeit auch für langfristige Vorhersagen verwendet. Wenn die Anzahl der Eingaben steigt, wächst auch die Anzahl der Vorhersagen, so dass Sie die Ergebnisse mit größerer Genauigkeit in die Zukunft projizieren können. Wenn eine Monte-Carlo-Simulation abgeschlossen ist, liefert sie einen Bereich möglicher Ergebnisse mit der Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ergebnis eintritt.

Ein einfaches Beispiel für eine Monte-Carlo-Simulation ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der zwei Standardwürfel geworfen werden. Es gibt 36 Kombinationen von Würfelwürfen. Auf dieser Grundlage können Sie manuell die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis berechnen. Mit einer Monte-Carlo-Simulation können Sie das Würfeln 10.000 Mal (oder öfter) simulieren, um genauere Vorhersagen zu erhalten.

Wie verwendet man Monte-Carlo-Methoden

Unabhängig davon, welches Tool Sie verwenden, beinhaltet die Monte-Carlo-Methode drei grundlegende Schritte:

Stellen Sie das Vorhersagemodell auf, indem Sie sowohl die abhängige Variable, die vorhergesagt werden soll, als auch die unabhängigen Variablen (auch als Eingabe-, Risiko- oder Vorhersagevariablen bekannt), die die Vorhersage steuern werden, identifizieren.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der unabhängigen Variablen. Verwenden Sie historische Daten und/oder das subjektive Urteil des Analysten, um einen Bereich wahrscheinlicher Werte zu definieren und die Wahrscheinlichkeitsgewichte für jede Variable zuzuweisen.
Führen Sie wiederholt Simulationen durch und erzeugen Sie dabei zufällige Werte für die unabhängigen Variablen. Führen Sie dies so lange durch, bis Sie genügend Ergebnisse gesammelt haben, um eine repräsentative Stichprobe aus der nahezu unendlichen Anzahl möglicher Kombinationen zu bilden.

Sie können so viele Monte-Carlo-Simulationen durchführen, wie Sie möchten, indem Sie die zugrunde liegenden Parameter, die Sie zur Simulation der Daten verwenden, ändern. Sie werden jedoch auch die Variationsbreite innerhalb einer Stichprobe berechnen wollen, indem Sie die Varianz und die Standardabweichung berechnen, die allgemein verwendete Maße für die Streuung sind. Die Varianz einer gegebenen Variablen ist der erwartete Wert der quadrierten Differenz zwischen der Variablen und ihrem erwarteten Wert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Typischerweise werden kleinere Varianzen als besser angesehen.

Lesen Sie hier mehr darüber, wie man eine Monte-Carlo-Simulation durchführt (Link liegt außerhalb von IBM)

Monte-Carlo-Simulationen und IBM

Obwohl Sie Monte-Carlo-Simulationen mit einer Reihe von Tools wie Microsoft Excel durchführen können, ist es am besten, ein hochentwickeltes statistisches Softwareprogramm wie IBM SPSS Statistics zu verwenden, das für Risikoanalysen und Monte-Carlo-Simulationen optimiert ist. IBM SPSS Statistics ist eine leistungsstarke statistische Softwareplattform, die einen robusten Satz von Funktionen bietet, mit denen Ihr Unternehmen umsetzbare Erkenntnisse aus seinen Daten extrahieren kann.

Mit SPSS Statistics können Sie:

Analysieren und verstehen Sie Ihre Daten besser und lösen Sie komplexe Geschäfts- und Forschungsprobleme über eine benutzerfreundliche Oberfläche.
Schnelleres Verständnis großer und komplexer Datensätze mit fortschrittlichen statistischen Verfahren, die eine hohe Genauigkeit und Qualität bei der Entscheidungsfindung gewährleisten.
Nutzen Sie Erweiterungen, Python- und R-Programmiersprachencode, um Open-Source-Software zu integrieren.
Wählen und verwalten Sie Ihre Software einfacher mit flexiblen Bereitstellungsoptionen.

Mit dem Simulationsmodul in SPSS Statistics können Sie zum Beispiel verschiedene Werbebudgets simulieren und sehen, wie sich dies auf den Gesamtumsatz auswirkt. Basierend auf dem Ergebnis der Simulation könnten Sie sich entscheiden, mehr für Werbung auszugeben, um Ihr Gesamtumsatzziel zu erreichen. Lesen Sie hier mehr darüber, wie Sie IBM SPSS Statistics für Monte-Carlo-Simulationen verwenden können (Link liegt außerhalb von IBM).

IBM Cloud Functions kann auch bei Monte-Carlo-Simulationen helfen. IBM Cloud Functions ist eine serverlose Functions-as-a-Service-Plattform, die Code als Reaktion auf eingehende Ereignisse ausführt. Mit IBM Cloud Functions wurde eine komplette Monte-Carlo-Simulation in nur 90 Sekunden mit 1.000 gleichzeitigen Aufrufen abgeschlossen. Lesen Sie hier mehr darüber, wie Sie eine Monte-Carlo-Simulation mit IBM Werkzeugen durchführen können.

Für weitere Informationen zu Monte-Carlo-Simulationen melden Sie sich für die IBMid an und erstellen Sie Ihr IBM Cloud-Konto.