Driehoeks Congruentie Postulaten | SAS, ASA, SSS, AAS, HL

Congruente driehoeken zijn driehoeken met identieke zijden en hoeken. De drie zijden van de ene zijn precies even groot als de drie zijden van de andere. De drie hoeken van de ene zijn elk dezelfde hoek als die van de andere.

Driehoekcongruentiepostulaten

Vijf manieren zijn er om twee driehoeken congruent te vinden:

SSS, of Zijde Zijde
SAS, of Zijdehoek Zijde
ASA, of Hoek Zijde
AAS, of Hoek Hoek Zijde
HL, of Hypotenusa Been, alleen voor rechthoekige driehoeken

Inbegrepen delen

Een ingesloten hoek ligt tussen twee benoemde zijden. In △CAT hieronder ligt ingesloten ∠A tussen de zijden t en c:

Een ingesloten zijde ligt tussen twee benoemde hoeken van de driehoek.

Zijdepostulaat

Een postulaat is een bewering die zonder bewijs voor waar wordt aangenomen. Het SSS Postulaat zegt ons,

Als drie zijden van een driehoek congruent zijn met drie zijden van een andere driehoek, dan zijn de twee driehoeken congruent.

Congruentie van zijden wordt weergegeven met kleine arceringstekens, zoals dit: ∥. Voor twee driehoeken kunnen de zijden worden aangegeven met één, twee en drie arceermarkeringen.

Als △ACE zijden heeft die in grootte identiek zijn aan de drie zijden van △HUM, dan zijn de twee driehoeken congruent volgens SSS:

Zijhoekpostulaat

Het SAS-postulaat vertelt ons,

Als twee zijden en de ingesloten hoek van een driehoek congruent zijn aan twee zijden en de ingesloten hoek van een andere driehoek, dan zijn de twee driehoeken congruent.

△HUG en △LAB hebben elk één hoek van precies 63°. De overeenkomstige zijden g en b zijn congruent. Zijkanten h en l zijn congruent.

Een zijde, een ingesloten hoek en een zijde op △HUG en op △LAB zijn congruent. Dus, door SAS, zijn de twee driehoeken congruent.

Hoek-zij-postulaat

Dit postulaat zegt,

Als twee hoeken en de ingesloten zijde van een driehoek congruent zijn met twee hoeken en de ingesloten zijde van een andere driehoek, dan zijn de twee driehoeken congruent.

We hebben △MAC en △CHZ, met zijde m congruent met zijde c. ∠A is congruent met ∠H, terwijl ∠C congruent is met ∠Z. Door het ASA-postulaat zijn deze twee driehoeken congruent.

Hoek Zijde Stelling

We krijgen twee hoeken en de niet-inbegrepen zijde, de zijde tegenover een van de hoeken. De Hoek Zijde Stelling zegt,

Als twee hoeken en de niet-ingebouwde zijde van een driehoek congruent zijn met de overeenkomstige delen van een andere driehoek, dan zijn de driehoeken congruent.

Hier zijn congruente △POT en △LID, met twee gemeten hoeken van 56° en 52°, en een niet-ingebouwde zijde van 13 centimeter:

Volgens de AAS Stelling zijn deze twee driehoeken congruent.

HL Postulaat

Exclusief voor rechthoekige driehoeken zegt het HL Postulaat ons,

Twee rechthoekige driehoeken die een congruente schuine zijde hebben en een overeenkomstig congruent been zijn congruent.

De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is de langste zijde. De andere twee zijden zijn benen. Beide benen kunnen congruent zijn tussen de twee driehoeken.

Hier zijn rechthoekige driehoeken △COW en △PIG, met de hypotenussen van de zijden w en i congruent. De benen o en g zijn ook congruent:

Dus volgens het HL-postulaat zijn deze twee driehoeken congruent, ook al staan ze in verschillende richtingen.

Bewijs met behulp van congruentie

Gegeven: △MAG en △ICG

MC ≅ AI

AG ≅ GI

Overtuig: △MAG ≅ △ICG

Stelling Reden

MC ≅ AI Gegeven

AG ≅ GI

∠MGA ≅ ∠ IGC Verticale Hoeken zijn congruent

△MAG ≅ △ICG Zijhoek Zijde

Als twee zijden en de ingesloten hoek van een driehoek congruent zijn met twee zijden en de ingesloten hoek van een andere driehoek, dan zijn de twee driehoeken congruent.

Volgende les:

Driehoekcongruentiestellingen

Driehoeks Congruentie Postulaten: SAS, ASA, SSS, AAS, HL