Fysica

Als je met een bijna lekke band een benzinestation binnenstrompelt, zul je merken dat de bandenspanningsmeter op de luchtlijn bijna nul aangeeft als je begint te tanken. Sterker nog, als er een gapend gat in je band zou zitten, zou de meter nul aanwijzen, ook al is er atmosferische druk in de band. Waarom geeft de meter nul aan? Dat is geen mysterie. Bandenmeters zijn nu eenmaal zo ontworpen dat ze bij atmosferische druk nul aanwijzen en bij meer dan atmosferische druk positief.

Op dezelfde manier voegt atmosferische druk toe aan de bloeddruk in elk deel van het bloedvatenstelsel. (Zoals opgemerkt in het principe van Pascal, is de totale druk in een vloeistof de som van de drukken van verschillende bronnen – hier het hart en de atmosfeer). Maar de atmosferische druk heeft geen netto-effect op de bloedstroom, omdat deze druk ook wordt toegevoegd aan de druk die uit het hart komt en er weer in terugvloeit. Wat belangrijk is, is hoeveel groter de bloeddruk is dan de atmosferische druk. Bloeddrukmetingen worden dus, net als de bandenspanning, verricht ten opzichte van de atmosferische druk.

In het kort komt het vaak voor dat drukmeters de atmosferische druk negeren – dat wil zeggen dat ze bij atmosferische druk nul aanwijzen. Daarom definiëren we overdruk als de druk ten opzichte van de atmosferische druk. De overdruk is positief voor drukken boven de atmosferische druk, en negatief voor drukken eronder.

In feite voegt de atmosferische druk toe aan de druk in elke vloeistof die niet in een star vat is ingesloten. Dit is het gevolg van het principe van Pascal. De totale druk, of absolute druk, is dus de som van de overdruk en de atmosferische druk: Pabs = Pg + Patm waarbij Pabs de absolute druk is, Pg de manometerdruk en Patm de atmosferische druk. Als uw bandenmeter bijvoorbeeld 34 psi (pounds per square inch) aangeeft, dan is de absolute druk 34 psi plus 14,7 psi (Patm in psi), of 48,7 psi (gelijk aan 336 kPa).

Er zijn tal van apparaten om druk te meten, variërend van bandenmeters tot bloeddrukmanchetten. Het principe van Pascal is van groot belang in deze apparaten. De onverminderde drukoverdracht door een vloeistof maakt een nauwkeurige meting van de druk op afstand mogelijk. Op afstand meten is vaak handiger dan een meetapparaat in een systeem, zoals de slagader van een persoon, te plaatsen. Figuur 1 toont een van de vele typen mechanische drukmeters die tegenwoordig in gebruik zijn. In alle mechanische drukmeters resulteert druk in een kracht die wordt omgezet (of getransduceerd) in een soort uitlezing.

Figuur 1.

Een hele klasse meters maakt gebruik van de eigenschap dat de druk als gevolg van het gewicht van een vloeistof wordt gegeven door P = hρg. Neem bijvoorbeeld de U-vormige buis in figuur 2. Deze eenvoudige buis wordt een manometer genoemd. In figuur 2(a) zijn beide zijden van de buis open naar de atmosfeer. De atmosferische druk oefent dus aan beide zijden evenveel druk uit, zodat het effect ervan teniet wordt gedaan. Als de vloeistof aan één kant dieper is, is de druk aan de diepere kant groter en stroomt de vloeistof van die kant weg tot de diepten gelijk zijn.

Laten we eens bekijken hoe een manometer wordt gebruikt om de druk te meten. Stel dat één kant van de U-buis is verbonden met een drukbron Pabs, zoals de speelgoedballon in figuur 2(b) of de vacuümverpakte pindapot in figuur 2(c). De druk wordt onverminderd doorgegeven aan de manometer, en de vloeistofniveaus zijn niet langer gelijk. In figuur 2(b) is Pabs groter dan de atmosferische druk, terwijl in figuur 2(c) Pabs kleiner is dan de atmosferische druk. In beide gevallen verschilt Pabs van de atmosferische druk met een hoeveelheid hρg, waarbij ρ de dichtheid is van de vloeistof in de manometer. In figuur 2(b) kan Pabs een kolom vloeistof met hoogte h dragen, en moet het dus een druk hρg uitoefenen die groter is dan de atmosferische druk (de overdruk Pg is positief). In figuur 2(c) kan de atmosferische druk een kolom vloeistof met hoogte h dragen, en dus is Pabs lager dan de atmosferische druk met een hoeveelheid hρg (de overdruk Pg is negatief). Een manometer met één zijde open naar de atmosfeer is een ideaal apparaat om de overdruk te meten. De overdruk is Pg = hρg en wordt gevonden door h te meten.

Figuur 2. Bij een manometer met open buis is één zijde open naar de atmosfeer. (a) De vloeistofdiepte moet aan beide zijden gelijk zijn, anders is de druk die elke zijde aan de onderkant uitoefent ongelijk en zal er stroming zijn van de dieper gelegen zijde. b) Een positieve manometerdruk Pg = hρg aan één zijde van de manometer kan een vloeistofkolom met hoogte h dragen. c) Op dezelfde manier is de atmosferische druk groter dan een negatieve overdruk Pg met een hoeveelheid hρg. De stijfheid van de pot voorkomt dat de atmosferische druk op de pinda’s wordt overgebracht.

Mercuriusmanometers worden vaak gebruikt om de arteriële bloeddruk te meten. Een opblaasbare manchet wordt om de bovenarm geplaatst, zoals te zien is in figuur 3. Door in de bol te knijpen oefent de persoon die de meting verricht druk uit, die onverminderd wordt doorgegeven aan zowel de hoofdslagader in de arm als de manometer. Wanneer deze druk hoger is dan de bloeddruk, wordt de bloedstroom onder de manchet afgesneden. De persoon die de meting verricht, verlaagt dan langzaam de toegepaste druk en luistert of de bloedstroom weer op gang komt. De bloeddruk pulseert als gevolg van de pompende werking van het hart, waarbij bij elke hartslag een maximum, de systolische druk, en een minimum, de diastolische druk, worden bereikt. De systolische druk wordt gemeten door de waarde van h te noteren wanneer de bloedstroom voor het eerst begint als de manchetdruk wordt verlaagd. De diastolische druk wordt gemeten door h te noteren wanneer het bloed zonder onderbreking stroomt. De typische bloeddruk van een jonge volwassene doet het kwik stijgen tot een hoogte van 120 mm bij systolische en 80 mm bij diastolische druk. Dit wordt gewoonlijk aangeduid als 120 over 80, of 120/80. De eerste druk is representatief voor de maximale output van het hart; de tweede is te wijten aan de elasticiteit van de slagaders bij het handhaven van de druk tussen de slagen. De dichtheid van de kwikvloeistof in de manometer is 13,6 maal groter dan die van water, zodat de hoogte van de vloeistof 1/13,6 zal zijn van die in een watermanometer. Deze geringere hoogte kan metingen bemoeilijken, zodat kwikmanometers worden gebruikt om grotere drukken te meten, zoals de bloeddruk. De dichtheid van kwik is zodanig dat 1,0 mm Hg = 133 Pa.

Figuur 3. Bij routine-bloeddrukmetingen wordt een opblaasbare manchet op de bovenarm geplaatst ter hoogte van het hart. De bloedstroom wordt vlak onder de manchet gedetecteerd en de bijbehorende druk wordt doorgegeven aan een met kwik gevulde manometer. (credit: U.S. Army photo by Spc. Micah E. Clare4TH BCT)

Figuur 4. Een kwikbarometer meet de atmosferische druk. De druk als gevolg van het gewicht van het kwik, hρg, is gelijk aan de atmosferische druk. De atmosfeer kan het kwik in de buis tot een hoogte h dwingen omdat de druk boven het kwik nul is.

Sectiesamenvatting

• Meterdruk is de druk ten opzichte van de atmosferische druk.
• Absolute druk is de som van de meterdruk en de atmosferische druk.
• Aneroïde manometer meet de druk met behulp van een balg-en-veer arrangement verbonden met de wijzer van een gekalibreerde schaal.
• Open-buis manometers hebben U-vormige buizen en een uiteinde is altijd open. Het wordt gebruikt om de druk te meten.
• Een kwikbarometer is een apparaat dat de atmosferische druk meet.

Conceptuele vragen

1. Leg uit waarom de vloeistof aan beide zijden van een manometer een gelijk niveau bereikt als beide zijden open zijn voor de atmosfeer, zelfs als de buizen verschillende diameters hebben.

2. Figuur 3 laat zien hoe een veelgebruikte meting van de arteriële bloeddruk wordt uitgevoerd. Is er een effect op de gemeten druk als de manometer wordt neergelaten? Wat is het effect van het optillen van de arm boven de schouder? Wat is het effect van het plaatsen van de manchet op het bovenbeen terwijl de persoon staat? Leg uw antwoorden uit in termen van druk die ontstaat door het gewicht van een vloeistof.

3. Waarom worden, gezien de grootte van de typische arteriële bloeddruk, kwik- in plaats van watermanometers gebruikt voor deze metingen?

Problemen & Oefeningen

1. Bereken de meter- en absolute druk in de ballon en het pindapotje in figuur 2, ervan uitgaande dat de manometer aangesloten op de ballon water gebruikt en de manometer aangesloten op het potje kwik bevat. Druk uit in eenheden van centimeters water voor de ballon en millimeters kwik voor de pot, en neem h = 0,0500 m voor elk.

Figuur 2. Bij een manometer met open buis is één zijde open naar de atmosfeer. (a) De vloeistofdiepte moet aan beide zijden gelijk zijn, anders is de druk die elke zijde aan de onderkant uitoefent ongelijk en zal er stroming zijn van de dieper gelegen zijde. b) Een positieve manometerdruk Pg = hρg aan één zijde van de manometer kan een vloeistofkolom met hoogte h dragen. c) Op dezelfde manier is de atmosferische druk groter dan een negatieve overdruk Pg met een hoeveelheid hρg. De stijfheid van de pot verhindert dat de atmosferische druk op de pinda’s wordt overgebracht.

2. (a) Reken normale bloeddrukwaarden van 120 over 80 mm Hg om naar newton per vierkante meter met behulp van de relatie voor druk ten gevolge van het gewicht van een vloeistof =(P=(P=)g}) in plaats van een omrekeningsfactor. b) Bespreek waarom de bloeddruk bij een zuigeling lager kan zijn dan die bij een volwassene. Denk met name aan de kleinere hoogte tot waar het bloed moet worden gepompt.

3. Hoe hoog moet een met water gevulde manometer zijn om een bloeddruk van 300 mm Hg te kunnen meten?

4. Snelkookpannen bestaan al meer dan 300 jaar, hoewel het gebruik ervan de laatste jaren sterk is afgenomen (vroege modellen hadden de nare gewoonte om te ontploffen). Hoeveel kracht moeten de sluitingen die het deksel op een snelkookpan houden, kunnen weerstaan als het ronde deksel een diameter van 25,0 cm heeft en de overdruk binnenin 300 atm is? Laat het gewicht van het deksel buiten beschouwing.

5. Stel dat u de bloeddruk van een staande persoon meet door de manchet 0,500 m onder het hart op zijn been aan te brengen. Bereken de druk die u zou waarnemen (in eenheden van mm Hg) als de druk bij het hart 120 over 80 mm Hg zou zijn. Ga ervan uit dat er geen drukverlies optreedt door weerstand in het bloedvatenstelsel (een redelijke veronderstelling, aangezien de grote slagaders groot zijn).

6. Een onderzeeër is gestrand op de bodem van de oceaan met het luik 25,0 m onder het oppervlak. Bereken de kracht die nodig is om het luik van binnenuit te openen, ervan uitgaande dat het luik rond is en een diameter van 0,450 m heeft. De luchtdruk in de onderzeeër is 1,00 atm.

7. Ervan uitgaande dat fietsbanden volkomen flexibel zijn en het gewicht van fiets en berijder alleen door druk ondersteunen, bereken dan de totale oppervlakte van de banden die in contact komen met de grond. De fiets plus berijder hebben een massa van 80,0 kg, en de overdruk in de banden is 3,50 × 105 Pa.

Glossary

absolute druk: de som van de overdruk en de atmosferische druk diastolische druk: de minimale bloeddruk in de slagader overdruk: de druk ten opzichte van de atmosferische druk systolische druk: de maximale bloeddruk in de slagader

Selected Solutions to Problems & Oefeningen

1. Ballon:

Pg = 5,00 cm H2O,

Pabs = 1,035 × 103 cm H2O

Jar:

Pg = -50,0 mm Hg,

Pabs = 710 mm Hg.

3. 4,08 m

5. \Delta P=

38.7 mm Hg,}

1. Bloeddruk in de benen}=

7. 22.4 cm2