Grensloze Biologie

Logistische Populatiegroei

Logistische groei van een populatiegrootte treedt op wanneer hulpbronnen beperkt zijn, waardoor een maximaal aantal wordt vastgesteld dat een omgeving kan ondersteunen.

Logistische groei

Exponentiële groei is alleen mogelijk als er oneindig veel natuurlijke hulpbronnen beschikbaar zijn; dit is in de echte wereld niet het geval. Charles Darwin onderkende dit feit in zijn beschrijving van de “strijd om het bestaan”, die stelt dat individuen met elkaar wedijveren (met leden van hun eigen of andere soorten) om beperkte hulpbronnen. De succesvolle individuen zullen overleven om hun eigen kenmerken en eigenschappen (waarvan we nu weten dat ze door genen worden overgedragen) in grotere mate aan de volgende generatie door te geven: een proces dat bekend staat als natuurlijke selectie. Om de realiteit van beperkte hulpbronnen te modelleren, ontwikkelden populatie-ecologen het logistische groeimodel.

Draagkracht en het logistische model

In de echte wereld, met zijn beperkte hulpbronnen, kan exponentiële groei niet tot in het oneindige doorgaan. Exponentiële groei kan optreden in omgevingen met weinig individuen en overvloedige hulpbronnen, maar wanneer het aantal individuen groot genoeg wordt, zullen de hulpbronnen uitgeput raken, waardoor de groeisnelheid vertraagt. Uiteindelijk zal de groeisnelheid een plateau bereiken of afvlakken. Deze bevolkingsomvang, die de maximale bevolkingsomvang vertegenwoordigt die een bepaalde omgeving kan ondersteunen, wordt de draagkracht genoemd, of K.

De formule die we gebruiken om logistische groei te berekenen, voegt de draagkracht toe als een matigende kracht in de groeisnelheid. De uitdrukking “K – N” geeft aan hoeveel individuen in een bepaalde fase aan een populatie kunnen worden toegevoegd, en “K – N” gedeeld door “K” is de fractie van de draagkracht die voor verdere groei beschikbaar is. Het exponentiële groeimodel wordt dus door deze factor beperkt, zodat de logistische groeivergelijking ontstaat:

Tekst{dN} / xt{dT} = xt{rmax} * (\text{dN} / \text{dT}) = \text{rmax} * \text{N}

Merk op dat wanneer N zeer klein is, (K-N)/K dicht bij K/K of 1 komt te liggen; de rechterkant van de vergelijking vermindert tot rmaxN, wat betekent dat de populatie exponentieel groeit en niet beïnvloed wordt door de draagkracht. Anderzijds, wanneer N groot is, komt (K-N)/K dicht bij nul, hetgeen betekent dat de bevolkingsgroei sterk wordt vertraagd of zelfs tot stilstand komt. Bij grote populaties wordt de bevolkingsgroei dus sterk afgeremd door de draagkracht K. Dit model laat ook een negatieve bevolkingsgroei of een bevolkingsafname toe. Dit doet zich voor wanneer het aantal individuen in de populatie de draagkracht overschrijdt (omdat de waarde van (K-N)/K negatief is).

Een grafiek van deze vergelijking levert een S-vormige curve op; het is een realistischer model van bevolkingsgroei dan exponentiële groei. Er zijn drie verschillende secties in een S-vormige curve. Aanvankelijk is de groei exponentieel omdat er weinig individuen zijn en ruim voldoende middelen beschikbaar zijn. Daarna, als de middelen beperkt beginnen te worden, neemt de groei af. Ten slotte vlakt de groei af bij de draagkracht van de omgeving, waarbij de bevolkingsomvang in de loop der tijd nauwelijks verandert.

Exponentiële en logistische bevolkingsgroei: Wanneer de hulpbronnen onbeperkt zijn, vertonen populaties een exponentiële groei, wat resulteert in een J-vormige curve. Wanneer de hulpbronnen beperkt zijn, vertonen populaties een logistische groei. Bij logistische groei neemt de bevolkingsexpansie af naarmate de hulpbronnen schaarser worden, en vlakt af wanneer de draagkracht van de omgeving is bereikt, wat resulteert in een S-vormige curve.

Rol van intraspecifieke competitie

Het logistische model gaat ervan uit dat elk individu binnen een populatie gelijke toegang heeft tot hulpbronnen en dus gelijke overlevingskansen heeft. Voor planten zijn de hoeveelheid water, zonlicht, voedingsstoffen en de ruimte om te groeien de belangrijke hulpbronnen, terwijl bij dieren voedsel, water, beschutting, nestruimte en partners tot de belangrijke hulpbronnen behoren.

In de echte wereld betekent de variatie van fenotypen tussen individuen binnen een populatie dat sommige individuen beter aan hun omgeving zullen zijn aangepast dan andere. De hieruit voortvloeiende concurrentie tussen leden van een populatie van dezelfde soort om hulpbronnen wordt intraspecifieke concurrentie genoemd (intra- = “binnen”; -specifiek = “soort”). Intraspecifieke competitie voor hulpbronnen heeft wellicht geen invloed op populaties die ruim onder hun draagkracht zitten, omdat hulpbronnen overvloedig zijn en alle individuen kunnen krijgen wat ze nodig hebben. Naarmate de populatiegrootte toeneemt, wordt deze concurrentie echter intensiever. Bovendien kan de ophoping van afvalstoffen de draagkracht van een omgeving verminderen.

Voorbeelden van logistische groei

Gist, een microscopisch schimmeltje dat wordt gebruikt om brood en alcoholische dranken te maken, vertoont de klassieke S-vormige curve wanneer het in een reageerbuis wordt gekweekt ( a). De groei vlakt af naarmate de populatie de voedingsstoffen uitput die nodig zijn voor de groei. In de echte wereld zijn er echter variaties op deze geïdealiseerde curve. Voorbeelden in wilde populaties zijn schapen en gewone zeehonden ( b). In beide voorbeelden overschrijdt de omvang van de populatie gedurende korte perioden de draagkracht en daalt daarna tot onder de draagkracht. Deze schommeling in de populatiegrootte blijft zich voordoen als de populatie rond haar draagkracht schommelt. Toch wordt zelfs met deze oscillatie het logistische model bevestigd.

Logistische bevolkingsgroei: (a) Gist gekweekt in ideale omstandigheden in een reageerbuis vertoont een klassieke S-vormige logistische groeicurve, terwijl (b) een natuurlijke populatie zeehonden echte schommelingen vertoont.