Hoe schrijf je een goed labverslag

Een voorbeeld van een labinstructie

Experimenteel onderzoek van C/D

Inleiding: Hoe is de omtrek van een cirkel gerelateerd aan zijn diameter? In dit practicum ontwerp je een experiment om een hypothese over de meetkunde van cirkels te testen. Deze activiteit is een introductie tot natuurkundig laboratoriumonderzoek. Het is bedoeld om te oefenen met metingen, het analyseren van gegevens en het trekken van conclusies, zonder dat daarvoor speciale natuurkundige kennis nodig is.

benodigdheden (per groep):

• Metrische liniaal
• Verlengde schuifmaat
• Minimaal 5 voorwerpen met een diameter van ~1 cm tot ~10 cm: (stuiver, knikker, “D”-cel, PVC-cilinders)

Procedure:

Ontwerp een experimentele procedure om de volgende hypothese te testen:

Hypothese: De omtrek (C) van een cirkel is recht evenredig met zijn diameter (D).

Zorg ervoor dat je noteert wat je doet terwijl je het doet, zodat het proceduregedeelte van je verslag nauwkeurig en volledig weergeeft wat je hebt gedaan. Een aantal nuttige tips voor het noteren van gegevens vind je in de labtips en in de beoordelingsformule.

Analyse:

Note: Naarmate het semester vordert, wordt er steeds meer van je verwacht dat je zelf bepaalt hoe je je gegevens analyseert. Geldige conclusies trekken uit gegevens is een essentiële vaardigheid voor ingenieurs en wetenschappers. De instructies voor het analyseren van gegevens voor de meeste practica zullen niet zo gedetailleerd zijn als de instructies hieronder.

• Numerieke analyse: Bereken de verhouding C/D voor elk object. Schat de precisie van elke waarde van C/D.
• Grafische analyse: Gebruik Excel om een grafiek te construeren van C tegen D. Gebruik Excel om de vergelijking van de best passende lijn door uw gegevens weer te geven. Gebruik de LINEST-functie om de onzekerheid in de helling en het intercept van de best passende lijn te schatten. Zorg ervoor dat je de betekenis van zowel de helling als het intercept interpreteert. Een checklist voor grafieken staat in de beoordelingslijst.
• Vragen om te overwegen:
  • Hoe ondersteunen of weerleggen je berekeningen en grafiek de hypothese?
  • Komt je grafische analyse overeen met je berekeningen?
  • Komen de resultaten van de C/D-verhouding overeen met de gangbare theorie?

  Verslag:

  Een voorbeeld van een laboratoriumverslag van deze activiteit is bijgevoegd als voorbeeld voor toekomstige laboratoriumverslagen.

  Voorbeeld van een laboratoriumverslag: Experimenteel onderzoek van C/D

  Abstract

  In dit onderzoek hebben we de hypothese onderzocht dat de omtrek (C) en diameter (D) van een cirkel recht evenredig zijn. We hebben de omtrek en diameter gemeten van vijf cirkelvormige voorwerpen, variërend van 2 cm tot 7 cm in diameter. Met een schuifmaat werd de diameter van elk voorwerp gemeten en om elke cilinder werd een stuk papier gewikkeld om de omtrek te bepalen. Numerieke analyse van deze cirkelvormige voorwerpen leverde een C/D-verhouding zonder eenheden op van 3,14 ± 0,03, die in wezen constant is en gelijk aan π. Grafische analyse leidde tot een minder nauwkeurige maar equivalente schatting van 3,15 ± 0,11 voor deze zelfde verhouding. Deze resultaten ondersteunen de algemeen aanvaarde meetkundige theorie die stelt dat C = π D voor alle cirkels. Er werd echter slechts een klein bereik van cirkelgroottes geanalyseerd, zodat aanvullende gegevens nodig zijn om te onderzoeken of de hypothese van de constante verhouding van toepassing is op zeer grote en zeer kleine cirkels.

  Inleiding

  Procedure:

  Vijf objecten werden zo gekozen dat metingen van hun omtrek en diameter gemakkelijk konden worden verkregen en reproduceerbaar zouden zijn. Daarom hebben we geen onregelmatig gevormde voorwerpen gebruikt of voorwerpen die vervormd konden worden tijdens het meten. De diameter van elk van de 5 objecten werd gemeten met een liniaal of een schuifmaat. De omtrek en de diameter van elk voorwerp werden gemeten met hetzelfde meetinstrument voor het geval de twee instrumenten niet hetzelfde gekalibreerd waren. De omtrek werd gemeten door een stukje papier strak om het voorwerp te wikkelen, de omtrek op het papier te markeren met een potlood en deze afstand te meten met de liniaal of de schuifmaat. De bij elke meting gespecificeerde onzekerheid is gebaseerd op de precisie van het meetapparaat en het geschatte vermogen van de experimentator om een betrouwbare meting te verrichten.

  Gebruikte apparatuur:

  • “D”-celbatterij, 2 korte stukken PVC-pijp, blikje tomatensoep, muntstuk van een cent
  • Metrische liniaal met millimeterresolutie
  • Vernierklauw met 0.05 mm resolutie

  Object Beschrijving	Diameter (cm)	Circumfer. (cm)	Meetapparaat
  Penny coin	1.90 ± 0.01	5.93 ± 0.03	Vernier schuifmaat, papier
  “D” cel batterij	3.30 ± 0.02	10.45 ± 0.05	Vernier caliper, papier
  PVC cilinder A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	Vernier caliper, papier
  PVC cilinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0.05	Plastic liniaal, papier
  Tomatensoepblik	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	Plastic liniaal, papier

  Analyse:

  De C/D-waarde voor de stuiver is (5,93 cm)/(1,90 cm) = 3,12 (geen eenheden). De precisie van de verhouding kan worden geschat met behulp van de formule voor foutenvoortplanting:

  De resultaten voor alle vijf objecten staan in de onderstaande tabel.

  Object Beschrijving	Diameter (cm)	Circumfer. (cm)	C/D berekend (geen eenheden)
  Penny	1.90 ± 0.01	5.93 ± 0.03	3.12 ± 0.02
  “D” cel batterij	3.30 ± 0.02	10.45± 0.05	3.17 ± 0.02
  PVC cilinder A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	3.14 ± 0.02
  PVC cilinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0.05	3.06 ± 0.01
  Tomatensoepblik	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	3.21 ± 0.05

  Gemiddelde C/D = 3,14 ± 0,03, waarbij 0,03 de standaardafwijking is van de 5 waarden.

  Uit dit empirisch onderzoek blijkt dat de gemiddelde C/D-verhouding 3,14 ± 0,03 is (geen eenheden). Deze verhouding komt overeen met de aanvaarde waarde van π (3,1415926…). De onzekerheid in verband met de gemiddelde C/D-verhouding is de standaardafwijking van de vijf C/D-waarden, die gelijk is aan de standaardafwijking (0,06) gedeeld door de vierkantswortel van N, die in dit geval 5 is omdat er vijf metingen waren.

  Hoewel de vijf C/D-waarden niet overeenstemmen binnen hun geschatte onzekerheden, is de variatie tussen deze waarden betrekkelijk klein (slechts ongeveer 0,06/3,14 = 2%), hetgeen suggereert dat de C/D-verhouding een constante waarde is. De reden voor de onvolmaakte overeenstemming kan zijn dat de individuele onzekerheden werden onderschat of is misschien een gevolg van de “papieren” methode die werd gebruikt om de diameters van het object te meten. Het papier kan zijn verschoven terwijl wij de markering maakten, maar dit “verschuivingseffect” zou slechts een toevallige fout moeten zijn, die de gemiddelde waarde van onze metingen voor C niet zou beïnvloeden, omdat er geen reden is om aan te nemen dat het papier consequent elke keer in dezelfde richting zou zijn gegleden (hetzij te hoog of te laag).

  Een andere manier om deze constante cirkelverhouding te visualiseren en te berekenen is door de omtrek versus de diameter voor elk object in een grafiek te zetten. Grafieken zijn vooral nuttig om mogelijke trends over het meetbereik te onderzoeken.

  

  Als C evenredig is met D, zouden we een rechte lijn door de oorsprong moeten krijgen. Op grond van onze numerieke resultaten zouden we verwachten dat de helling van de grafiek C versus D gelijk is aan π. De helling van de best passende lijn is (3,15 ± 0,11), wat gelijk is aan π binnen zijn onzekerheid. Het intercept is in wezen nul: (-0.05 ± 0.5). De statistiek R kwadraat toont aan dat alle gegevens zeer dicht bij de best passende lijn liggen. Als alle gegevens precies op de gepaste lijn liggen, is R kwadraat gelijk aan 1. Als de gegevens willekeurig verspreid zijn, is R kwadraat nul. Met een R^2-waarde van 0,997 lijkt onze lineaire vergelijking de gegevens zeer goed te passen.

  Discussie

  Onze resultaten ondersteunen de oorspronkelijke hypothese voor 5 cirkels, variërend in grootte van 2 cm tot 7 cm in diameter. De C/D verhouding voor onze objecten is in essentie constant (3,14 ± 0,03) en gelijk aan π. De gespecificeerde onzekerheid is de standaardfout van de C/D verhouding voor de vijf objecten. Grafische analyse ondersteunt ook de “recht evenredige” hypothese. De lijn heeft een intercept (-0,05 ± 0,5) dat gelijk is aan nul binnen de onzekerheid en een helling (3,15 ± 0,11) gelijk aan π. De grotere onzekerheid uit de grafische analyse suggereert dat de toevallige meetfouten groter kunnen zijn dan geschat in de numerieke analyse. Een uitgebreider onderzoek van deze C/D-relatie over een groter bereik van cirkelgroottes zou moeten worden uitgevoerd om na te gaan of deze verhouding inderdaad constant is voor alle cirkels.

  De onzekerheid in de metingen zou het gevolg kunnen zijn van de papieromslagmethode voor het meten van de omtrek, cirkels die mogelijk niet perfect zijn, en de beperkte precisie van de meetapparatuur. Het gebruik van papier om de omtrek te meten was waarschijnlijk de belangrijkste bron van onzekerheid. Het is echter onwaarschijnlijk dat deze meettechniek onze resultaten heeft vertekend, omdat de techniek waarschijnlijk metingen van C gaf die in sommige gevallen te hoog waren en in andere te laag.

  De C/D-verhouding voor een perfecte cirkel is lang geleden gedefinieerd door het Griekse symbool: π = 3,14159… Onze gemeten waarde lijkt overeen te komen met de geaccepteerde waarde van π binnen de grenzen van onze experimentele onzekerheid. Deze unieke C/D verhouding heeft vele belangrijke toepassingen overal waar cirkels of bollen worden aangetroffen. Meer informatie over π is te vinden op: http://en.wikipedia.org/wiki/Pi