Home

Positronfysica

Als antimaterie tegenhanger van het elektron heeft het positron de tegengestelde lading en magnetisch moment, en dezelfde massa (511,0034keV/c2 ) en spin als het elektron. Het positron is stabiel in het vacuüm (gemiddelde levensduur 1021 jaar), terwijl het in gecondenseerde materie gewoonlijk slechts korte tijd (10-10 sec) aanwezig blijft voordat het met een elektron wordt vernietigd. Omdat het anti-elektronen zijn, zijn positronen in alle opzichten identiek aan elektronen, behalve wat de lading betreft. Zij gedragen zich dus in veel opzichten identiek. De thermalisatieprocessen en de daaruit voortvloeiende implantatieprofielen van positronen en elektronen zijn zeer vergelijkbaar, en zodra zij in een vaste stof zijn geïmplanteerd (althans in metalen en halfgeleiders), zijn de verstrooiingsprocessen die de elektronen- en positronentoties bepalen, vergelijkbaar.

Een zeer belangrijke eigenschap van positronen is echter dat zij niet te onderscheiden zijn van elektronen. Er is geen manier om de verspreidingsgeschiedenis te volgen van een bepaald elektron dat in een doel is geïmplanteerd – het gaat verloren in de zee van identieke elektronen in de vaste stof. In het geval van positronen is het echter wel mogelijk de geschiedenis van elk positron te volgen nadat het is geëthermiseerd maar voordat het annihileert. De invloed op de positrondiffusie van materiaaleigenschappen zoals interne velden, onzuiverheids- en defectdistributies, en ruimtelijke veranderingen in samenstelling zoals die optreden in micro-elektronische apparaten en in gelaagde structuren zoalsheterostructuren, kunnen in principe allemaal worden gemeten.

Een andere belangrijke eigenschap die specifiek is voor positronen, is hun positieve lading. Hierdoor kunnen positronen deelnemen aan vele processen die voor elektronen niet mogelijk zijn. Zij kunnen bij negatief geladen latticedefecten zoals monovacencies en andere kleine open-volumedefecten, bij onzuiverheden, en in beeld-potentiaal geïnduceerde (d.w.z. extrinsieke) oppervlaktestates zowel bij externe oppervlakten als bij interne oppervlakten vallen die grote open-volumedefecten zoals leemten begrenzen. Bovendien omdat de oppervlakte-dipoolbijdrage aan de elektronenarbeidsfunctie afstotend is in het geval van de positronenarbeidsfunctie, is deze functie negatief voor veel materialen. Positronen worden dus uitgestoten in het vacuüm vanaf de oppervlakken van deze materialen, of uitgezonden in het inwendige van een groot defect met open volume, zoals een lege ruimte. Tenslotte kan een positron zich binden aan een elektron in een waterstofachtig atoom, positronium genaamd. Hoewel een positroniumatoom niet in het inwendige van een metaal kan bestaan omdat de elektronendichtheid te groot is, kan het wel in een isolator bestaan, en kan het worden uitgezonden vanaf het oppervlak van elk materiaal.

Ten slotte geeft de anti-materie aard van positronen aanleiding tot een aantal microscopische signalen die geen analogie hebben in elektronenmicroscopen. Wij hebben reeds de reemissie van positronen van oppervlakken en de vorming van positronium genoemd. Daarnaast levert de annihilatie van positronen met elektronen een uniek signaal op. Zowel de energie- als de hoekverdeling van de annihilatiegammastralen kan worden gemeten en levert informatie op over de elektronische omgeving van het positron op het annihilatiepunt. Bovendien kan de snelheid waarmee de annihilatie plaatsvindt worden gemeten, hetgeen gedetailleerde informatie oplevert over de vraag of het annihilerende positron zich vrij door een rooster verspreidt, dan wel gebonden is aan een of ander defect of onzuiverheid.

Interacties met materie

Enkele van de processen waardoor positronen met gecondenseerde materie kunnen interageren zijn in de figuur hiernaast geïllustreerd. De positronen kunnen van het oppervlak worden teruggestrooid, of zij kunnen de vaste stof binnendringen waar zij snel (10-11 sec.) worden gethermiseerd door de verstrooiing van geleidingselektronen, met inbegrip van plasmon- en elektron-gatpaardexcitaties, en tenslotte door fononenverstrooiing. De gemiddelde implantatiediepte blijkt ongeveer te variëren alsE1.6. In typische kleine laboratoriumbundels (met 0 &lt E &lt 50 keV) varieert dit van een paar angstroms tot een paar micron. De positronen kunnen vrij diep doordringen, omdat de kans op annihilatie klein is, tenzij de snelheid van het positron ten opzichte van die van de elektronen laag is.

De positronen diffunderen dan door de vaste stof, met een typische diffusielengte in relatief defectvrije materialen in de orde van 1000 angstroms. Tijdens deze diffusie kunnen de positronen vrije vernietiging ondergaan (100 picoseconden), of op een defect met een open volume stuiten waarin insluiting en daaropvolgende vernietiging (200-400 picoseconden) kunnen optreden. De aanwezigheid van defecten heeft de neiging de positronlevensduur te verlengen, terwijl de diffusielengte wordt verkort. Een fractie van de positronen kan naar het oppervlak diffunderen, waar zij een van de volgende vier mogelijke lotgevallen ontmoeten: (i) zij kunnen weerkaatsen op het oppervlaktepotentiaal, vanwege hun golfachtige aard (deDeBroglie-golflengte voor een thermisch positron is ongeveer 75 angstroms bij 300 K), (ii) zij kunnen gevangen raken in en vervolgens annihileren van een oppervlaktetoestand (~500 picoseconden), (iii) zij kunnen zich binden met een elektron om positronium (Ps) te vormen, dat een bindingsenergie heeft van 6,8 eV, of (iv) zij kunnen zich binden met een elektron om positronium (Ps) te vormen, dat een bindingsenergie heeft van 6,5 picoseconden.8 eV, of (iv) zij kunnen in het vacuüm worden uitgestoten met een welbepaalde energie die kenmerkend is voor het materiaal. Van materialen die thermische positronen uitstralen wordt gezegd dat zij een negatieve werkfunctie hebben. De positronen die er niet in geslaagd zijn volledig te thermiseren alvorens naar het oppervlak terug te keren, kunnen worden teruggezonden als epi-thermische positronen of Ps. Het Ps-atoom kan bestaan in de singlettoestand die overwegend vervalt in twee gammastralen met een levensduur van ongeveer 125 psec, of in de triplettoestand die (in vacuüm) overwegend vervalt in drie gammastralen met een levensduur van ongeveer 140nsec. Merk op dat Ps niet kunnen worden gevormd in de bulk van metalen, aangezien de hoge elektronendichtheid de Coulomb-attractie effectief afschermt.

Wanneer een positron in een metaal wordt geïmplanteerd, thermiseert het snel. Vanaf de toevalsenergie tot aan de Fermi-energie is de dominante manier van energieverlies de verstrooiing van geleidingselektronen. Bij lagere energieën overheerst fononverstrooiing. Het is in dit regime waar de temperatuur een grotere rol begint te spelen. De diffusie van het positron wordt ook bepaald door fononen, met de diffusieconstante D+ ~ T-1/2 . De thermale tijd is typisch een orde van grootte minder dan de gemiddelde levensduur, zodat het positron het grootste deel van zijn leven in thermisch evenwicht door het metaal diffundeert. Het positron is zeer gevoelig voor veranderingen in de lokale elektronische omgeving, en in de loop van zijn diffusie bemonstert het een relatief groot volume van het materiaal. Door zijn positieve lading heeft het een grote kans om in open-volumedefecten vast te lopen en vervolgens te annihileren. Dit vormt de basis van de meer bekende sondes voor gecondenseerde materie (ACAR, DBS, en PALS), die hun informatie ontlenen aan de annihilatiestraling. Deze technieken verschaffen informatie over de elektronendichtheid en de impulsverdeling, alsmede over het type en de concentratie van open-volumedefecten. Men kan ook geremitteerde positronen en positronium (RPS, REPELS) bestuderen om informatie over het materiaal te verkrijgen. Deze studies zijn gemotiveerd door de informatie over de vaste stof die kan worden verkregen uit de energiedistributie van de uitgezonden positronen. De energieverliezen bij inelastische positronemissie geven informatie over de toestandsdichtheid in het ongestoorde, d.w.z. positronloze, systeem. Bovendien is de positronfunctie zelf afhankelijk van eigenschappen als het kristaloppervlak, de temperatuur, de intrinsieke spanning en de aanwezigheid van adsorbaten. Men kan dus ook informatie over deze eigenschappen verkrijgen.

De meer algemeen toegepaste langzame positrontechnieken ACAR, DBS, en PALS zijn vergelijkbaar in die zin dat zij gebruik maken van annihilatiestraling om informatie te verschaffen over de processen waardoor het positron met het monster interageert. Zij hebben het voordeel dat de informatie door de gammastraling uit het monster wordt overgebracht; men kan dus diep in de massa van het monster doordringen. Bij ACAR meet men de door de Doppler-verschuiving veroorzaakte afwijking van de collineariteit van de twee gamma-stralen. Deze afwijking is evenredig met het massamiddelpunt van het positron-elektronpaar. Aangezien de tijd die positronen in gecondenseerde materie doorbrengen zo kort is, is er gemiddeld slechts één positron in een monster op een gegeven moment. Het positron verblijft dus aan de onderkant van zijn eigen band in een gedelokaliseerde Bloch-toestand. Het levert daarom een bijdrage aan het momentum van het paar die verwaarloosbaar is, behalve bij zeer lage temperaturen. Een belangrijke toepassing van ACAR is het benutten van deze eigenschap om Fermi-oppervlakken in metalen en legeringen met hoge precisie in kaart te brengen.

Interacties met defecten

Een belangrijke toepassing van positrontechnieken is de studie van defecten.Positronen blijken zeer gevoelig te zijn voor veranderingen in de lokale elektronische omgeving. Ondanks het feit dat de DeBroglie-golflengte van een positron bij 300 K een orde van grootte groter is dan de typische inter-corespacings, heeft het positron een vrij grote waarschijnlijkheid om gelokaliseerd te worden of gevangen te raken in vacatures. In feite is de drempeldefectdichtheid voor positronvangst typisch van de orde van 1 ppm. Wanneer het positron in een vacature gevangen zit, vermindert de overlapping van het positron met de kernelektronen (die relatief grote impulsmomenten hebben) ten opzichte van die met de geleidingselektronen. Daardoor wordt de grootte van de door het elektronmoment veroorzaakte Dopplersverschuiving kleiner. Dit resulteert in een afname van de afwijking van de collineariteit van de gammastralen. Door de hoekafwijking te meten kan dus informatie worden verkregen over defecten in het materiaal. Naast de verminderde hoekafwijking is ook de breedte van de energieverdeling van de 511 keV gamma-stralen voor opgesloten positronen dienovereenkomstig kleiner. Deze techniek heeft het voordeel dat zij betrekkelijk gemakkelijk kan worden toegepast op kleine laboratoriumschaal met gebruikmaking van gemakkelijk verkrijgbare monokristal-fotondetectoren met hoge resolutie. ACAR daarentegen vereist een grote, logge apparatuur en een zeer intense bron van positronen. Dit is te wijten aan de strenge eisen inzake hoekresolutie, die noodzakelijk zijn wegens de kleine hoekafwijkingen in kwestie, meestal enkele mrad.

Defecten hebben ook de neiging om de levensduur van het positron te verlengen. Aangezien de overlapping met de elektronische golffuncties bij een defect in een open volume kleiner is, is de kans op annihilatie ook kleiner, waardoor de levensduur toeneemt. Bovendien kan in bepaalde omstandigheden, wanneer de lege ruimte groot genoeg is en de elektronendichtheid laag genoeg, een positron zich met een elektron combineren tot positronium in de lege ruimte, waardoor de levensduur toeneemt tot de positroniumvacuümwaarde. Dit vormt de basis van de Positron-Lifetime-Spectroscopie (PALS), waarbij de levensduur van positronen wordt gemeten. In het algemeen vormen verscheidene exponentiële componenten samen de levensduurverdeling van positronen in een vaste stof, waarbij elke component overeenkomt met een type defect. De grootte van elke component is gerelateerd aan de grootte van het overeenkomstige defect en de intensiteit van elke component is gerelateerd aan het aantal overeenkomstige defecten. PALS geeft dus informatie over zowel de grootte als het aantal defecten.

Positronuitstoot

Positronen die in een vaste stof zijn geïmplanteerd en die naar het oppervlak dwalen voor ze worden vernietigd, kunnen spontaan weer in het vacuüm worden geëmitteerd. Zoals hieronder zal worden uitgelegd, kan dezelfde oppervlaktedipoollaag die verantwoordelijk is voor positieve elektronenarbeid in bepaalde gevallen de tegengesteld geladenpositronen uitwerpen.De energieën voor elektronen en positronen in metalen zijn schematisch weergegeven in de figuren hiernaast. In deze figuren zijn de energieën ongeveer op schaal getekend. Merk op dat naar boven gerichte pijlen positieve grootheden aanduiden, en dat naar beneden gerichte pijlen negatieve grootheden aanduiden. De gemiddelde elektrostatische potentiële energie in het inwendige van het metaal, of kristalnul, wordt gedefinieerd als het nulpunt van de Coulomb potentiële energie ten gevolge van de kernen en de elektronendichtheid van het oneindige vaste lichaam. Het kristalnulpunt is in energie verschoven ten opzichte van het vacuümniveau met een hoeveelheid gelijk aan de oppervlaktedipoolenergie, D, die de verandering is in potentiële energie over de oppervlaktedipool van een dubbele laag. De dubbele laag ontstaat door het uitvloeien van de gedelokaliseerde geleidingselektronendichtheid in het vacuüm voorbij het oppervlak. De oppervlaktedipool levert de dominante bijdrage aan de elektronenarbeidsfunctie.

De werkfunctie kan worden gedefinieerd als de minimumenergie die nodig is om een deeltje uit de bezette toestand met de hoogste energie (zonder rekening te houden met thermische excitaties) door een bepaald oppervlak te verwijderen. De werkfunctie is de som van twee termen: de chemische potentiaal en de oppervlaktedipoolpotentiaal. Merk op dat de oppervlaktedipool dient om de werkfunctie te verhogen, d.w.z. de elektronen vaster aan het metaal te binden.

Aangezien het positron de tegengestelde lading heeft als het elektron, heeft de oppervlaktedipool het omgekeerde effect op positronen als op elektronen. Dat wil zeggen, het heeft de neiging de werkfunctie van het positron te verminderen. In feite, als D groot genoeg is om de chemische potentiaal te overwinnen, kan de werkfunctie negatief zijn. Dit is een wiskundige manifestatie van het feit dat de grondtoestand van het positron hoger in energie ligt dan het vacuümniveau. Zo kunnen positronen spontaan uit het metaal worden geëmitteerd.

Positronremming vormt de basis van matiging (en remoderatie) die van vitaal belang is voor het bestaan van trage positronenbundels. De meeste bij onderzoek gebruikte positronen zijn afkomstig van radioactieve bronnen. Zij hebben zowel een brede energieverdeling, die tot honderden keV kan gaan, als een grote hoekverdeling. Het is onmogelijk uit een dergelijke positronenbron een goed gekarakteriseerde bundel te vormen door alleen elektromagnetische velden te gebruiken. Dit is een gevolg van de stelling van Louiville die stelt dat het volume in de faseruimte van een systeem van deeltjes niet kan worden veranderd door conservatieve krachten alleen. Het faseruimtevolume van een systeem van geladen deeltjes is het product van de hoekafwijking maal de straal van hun banen. Elektromagnetische velden, die conservatief zijn, kunnen dit volume niet veranderen. Daarom kan men een kleine straal maken ten koste van een zeer divergente straal, of een parallelle straal ten koste van een zeer grote straal. Elektronenbundels gebruiken openingen om dit probleem te omzeilen, waarbij zowel hoekige als radiale sneden worden gemaakt en de overgrote meerderheid van de elektronen in het proces wordt weggegooid.

Dit is niet praktisch voor positronen vanwege hun lage aantal om mee te beginnen. Nochtans, als een positronstraal in een kleine vlek (hoewel met grote hoekige divergentie) op een vast lichaam wordt geconcentreerd dat toevallig een negatieve het werk-functie heeft, thermiseren de positronen snel en zij die het aan de oppervlakte halen en worden opnieuw uitgezonden worden opnieuw uitgezonden over een gebied van ruwweg de zelfde vlekgrootte, maarbiased zeer loodrecht aan het oppervlak wegens de grote loodrechte snelheidsschop die zij van de negatieve het werkfunctie hebben ontvangen. Na thermalisatie wordt de snelheid evenwijdig aan het oppervlak bepaald door thermische processen met energieën van de orde tienden van een eV. Typische werk-functies kunnen energieën hebben van de orde van verscheidene eV resulterend in zeer loodrechte uitwerping. De meerderheid van de positronen annihileren in de vaste stof. Typisch halen slechts 1 op 100.000 positronen van een radioactieve bron ooit het oppervlak en worden uitgestoten (wegens de aanvankelijk grote implantatie-energie van tientallen of honderden keV), maar latere implantatie kan resulteren in tien of twintig procent reemissie. De bundel die uit de teruggesmolten positronen wordt gevormd, heeft echter zowel een kleinere hoekdivergentie als een kleine radiale grootte en is naar men zegt helderder. Dit proces kan verscheidene keren worden herhaald alvorens de toename in helderheid door het afschuifverlies van positronensnelheid wordt overweldigd. Het vinden van betere verzachtende materialen en het ontwikkelen van betere verzachtende technieken is de motiverende factor achter veel positronenonderzoek.