Kernfusie
Stellaire reactieketensEdit
Bij de temperaturen en dichtheden in stellaire kernen is de snelheid van fusiereacties notoir laag. Bij de temperatuur van de zonnekern (T ≈ 15 MK) en de dichtheid (160 g/cm3) komt bijvoorbeeld slechts 276 μW/cm3 energie vrij – ongeveer een kwart van de volumetrische snelheid waarmee een rustend menselijk lichaam warmte produceert. Het nabootsen van de omstandigheden van een sterrenkern in een laboratorium voor de productie van kernfusie-energie is dus volstrekt onpraktisch. Omdat de snelheid van kernreacties zowel van de dichtheid als van de temperatuur afhangt en de meeste fusiemethoden bij relatief lage dichtheden werken, zijn deze methoden sterk afhankelijk van hogere temperaturen. De fusiesnelheid als functie van de temperatuur (exp(-E/kT)), leidt tot de noodzaak om in aardse reactoren temperaturen te bereiken die 10-100 maal hoger zijn dan in stellaire interieurs: T ≈ 0,1-1,0×109 K.
Criteria en kandidaten voor terrestrische reactiesEdit
In kunstmatige fusie is de primaire brandstof niet beperkt tot protonen en kunnen hogere temperaturen worden gebruikt, zodat reacties met grotere doorsneden worden gekozen. Een ander punt van zorg is de productie van neutronen, die de reactorstructuur radiologisch activeren, maar ook het voordeel hebben dat zij volumetrische extractie van de fusie-energie en tritiumkweek mogelijk maken. Reacties waarbij geen neutronen vrijkomen, worden aneutronisch genoemd.
Om een nuttige energiebron te zijn, moet een fusiereactie aan verschillende criteria voldoen. Zij moet:
exotherm zijn Dit beperkt de reactanten tot de lage Z-kant (aantal protonen) van de kromme van bindingsenergie. Het maakt ook helium 4
He
het meest voorkomende product vanwege zijn buitengewoon nauwe binding, hoewel 3
He
en 3
H
ook voorkomen. Bevatten kernen met een laag atoomnummer (Z) Dit komt omdat de elektrostatische afstoting die moet worden overwonnen voordat de kernen dicht genoeg bij elkaar zijn om te fuseren, rechtstreeks verband houdt met het aantal protonen dat de kern bevat – het atoomnummer. Hebben twee reactanten Bij lagere dichtheden dan stellaire dichtheden zijn botsingen van drie lichamen te onwaarschijnlijk. In traagheidsopsluiting worden zowel stellaire dichtheden als temperaturen overschreden om de tekortkomingen te compenseren van de derde parameter van het Lawson-criterium, de zeer korte opsluitingstijd van ICF. Twee of meer producten hebben Dit maakt gelijktijdig behoud van energie en momentum mogelijk zonder een beroep te doen op de elektromagnetische kracht. Behoud zowel protonen als neutronen De doorsneden voor de zwakke wisselwerking zijn te klein.
Weinig reacties voldoen aan deze criteria. De volgende zijn die met de grootste doorsneden:
| (1) | 2 1D |
+ | 3 1T |
→ | 4 2He |
( | 3.52 MeV | ) | + | n0 | ( | 14.06 MeV | ) | ||||||||||||||||||||
| (2i) | 2 1D |
+ | 2 1D |
→ | 3 1T |
( | 1.01 MeV | ) | + | p+ | ( | 3.02 MeV | ) | 50% | |||||||||||||||||||
| (2ii) | → | 3 2He |
( | 0.82 MeV | ) | + | n0 | ( | 2.45 MeV | ) | 50% | ||||||||||||||||||||||
| (3) | 2 1D |
+ | 3 2He |
→ | 4 2He |
( | 3.6 MeV | ) | + | p+ | ( | 14.7 MeV | ) | ||||||||||||||||||||
| (4) | 3 1T |
+ | 3 1T |
→ | 4 2He |
+ | 2 n0 | + | 11.3 MeV | ||||||||||||||||||||||||
| (5) | 3 2He |
+ | 3 2He |
→ | 4 2He |
+ | 2 p+ | + | 12.9 MeV | ||||||||||||||||||||||||
| (6i) | 3 2He |
+ | 3 1T |
→ | 4 2He |
+ | p+ | + | n0 | + | 12.1 MeV | 57% | |||||||||||||||||||||
| (6ii) | → | 4 2He |
( | 4.8 MeV | ) | + | 2 1D |
( | 9.5 MeV | ) | 43% | ||||||||||||||||||||||
| (7i) | 2 1D |
+ | 6 3Li |
→ | 2 4 2He |
+ | 22.4 MeV | ||||||||||||||||||||||||||
| (7ii) | → | 3 2He |
+ | 4 2He |
+ | n0 | + | 2.56 MeV | |||||||||||||||||||||||||
| (7iii) | → | 7 3Li |
+ | p+ | + | 5.0 MeV | |||||||||||||||||||||||||||
| (7iv) | → | 7 4Be |
+ | n0 | + | 3.4 MeV | |||||||||||||||||||||||||||
| (8) | p+ | + | 6 3Li |
→ | 4 2He |
( | 1.7 MeV | ) | + | 3 2He |
( | 2.3 MeV | ) | ||||||||||||||||||||
| (9) | 3 2He |
+ | 6 3Li |
→ | 2 4 2He |
+ | p+ | + | 16.9 MeV | ||||||||||||||||||||||||
| (10) | p+ | + | 11 5B |
→ | 3 4 2He |
+ | 8.7 MeV |
Bij reacties met twee producten wordt de energie omgekeerd evenredig aan hun massa’s over hen verdeeld, zoals weergegeven. Bij de meeste reacties met drie producten is de verdeling van de energie verschillend. Voor reacties die meer dan één set producten kunnen opleveren, zijn de vertakkingsverhoudingen gegeven.
Sommige reactiekandidaten kunnen in één keer worden geëlimineerd. De D-6Li-reactie heeft geen voordeel ten opzichte van p+-11
5B
omdat deze ongeveer even moeilijk te verbranden is, maar aanzienlijk meer neutronen produceert via 2
1D
-2
1D
zijreacties. Er is ook een p+-7
3Li
reactie, maar de doorsnede is veel te laag, behalve mogelijk bij Ti > 1 MeV, maar bij zulke hoge temperaturen wordt een endotherme, directe neutronenproducerende reactie ook zeer significant. Tenslotte is er ook nog een p+-9
4Be
reactie, die niet alleen moeilijk te verbranden is, maar 9
4Be
kan gemakkelijk worden geïnduceerd om te splitsen in twee alfadeeltjes en een neutron.
Naast de fusiereacties zijn de volgende reacties met neutronen van belang voor het “kweken” van tritium in “droge” fusiebommen en sommige voorgestelde fusiereactoren:
| n0 | + | 6 3Li |
→ | 3 1T |
+ | 4 2He + 4..784 MeV |
| n0 | + | 7 3Li |
→ | 3 1T |
+ | 4 2He + n0 – 2.467 MeV |
De laatste van de twee vergelijkingen was onbekend toen de V.S. in 1954 de test met de Castle Bravo-fusiebom uitvoerden. Omdat het pas de tweede fusiebom was die ooit werd getest (en de eerste waarin lithium werd gebruikt), hadden de ontwerpers van de Castle Bravo “Shrimp” wel het nut ingezien van 6Li voor de productie van tritium, maar hadden zij niet ingezien dat de splijting van 7Li de opbrengst van de bom sterk zou verhogen. Terwijl 7Li een kleine neutronendoorsnede heeft voor lage neutronenenergieën, heeft het een grotere doorsnede boven 5 MeV. De 15 Mt opbrengst was 150% groter dan de voorspelde 6 Mt en veroorzaakte een onverwachte blootstelling aan fall-out.
Om het nut van deze reacties te evalueren, moet men, naast de reactanten, de producten en de vrijgekomen energie, iets weten over de doorsnede van de kern. Elk fusieapparaat heeft een maximale plasmadruk die het kan handhaven, en een zuinig apparaat zou altijd in de buurt van dit maximum werken. Gegeven deze druk wordt de grootste fusie-output verkregen wanneer de temperatuur zo wordt gekozen dat <σv>/T2 een maximum is. Dit is ook de temperatuur waarbij de waarde van het voor ontsteking vereiste drievoudige product nTτ een minimum is, aangezien die vereiste waarde omgekeerd evenredig is met <σv>/T2 (zie Lawson-criterium). (Een plasma is “ontstoken” als de fusiereacties voldoende energie produceren om de temperatuur zonder externe verhitting te handhaven). Deze optimale temperatuur en de waarde van <σv>/T2 bij die temperatuur is voor een paar van deze reacties in de volgende tabel gegeven.
| brandstof | T | <σv>/T2 |
|---|---|---|
| 2 1D -3 1T |
13.6 | 1.24×10-24 |
| 2 1D -2 1D |
15 | 1.28×10-26 | 2 1D -3 2He |
58 | 2,24×10-26 |
| p+-6 3Li |
66 | 1.46×10-27 | p+-11 5B |
123 | 3,01×10-27 |
Merk op dat veel van de reacties ketens vormen. Bijvoorbeeld, een reactor gevoed met 3
1T
en 3
2He
maakt wat 2
1D
, dat dan gebruikt kan worden in de 2
1D
-3
2He
reactie als de energieën “goed” zijn. Een elegant idee is om de reacties (8) en (9) te combineren. De 3
2He
uit reactie (8) kan reageren met 6
3Li
in reactie (9) alvorens volledig te thermiseren. Hierbij ontstaat een energetisch proton, dat op zijn beurt reactie (8) ondergaat alvorens te thermiseren. Gedetailleerde analyse laat zien dat dit idee niet goed zou werken, maar het is een goed voorbeeld van een geval waarin de gebruikelijke aanname van een Maxwelliaans plasma niet opgaat.
Neutroniciteit, opsluitingseis, en vermogensdichtheidEdit
Elke van de bovenstaande reacties kan in principe de basis zijn voor fusie-energieproductie. Naast de hierboven besproken temperatuur en doorsnede moeten we rekening houden met de totale energie van de fusieproducten Efus, de energie van de geladen fusieproducten Ech, en het atoomnummer Z van het niet-waterstofhoudende reagens.
Specificatie van de 2
1D
-2
1D
reactie brengt echter enige moeilijkheden met zich mee. Om te beginnen moet men het gemiddelde berekenen over de twee takken (2i) en (2ii). Moeilijker is het om te beslissen hoe de 3
1T
en 3
2He
producten behandeld moeten worden. 3
1T
verbrandt zo goed in een deuteriumplasma dat het bijna onmogelijk is om het uit het plasma te halen. De 2
1D
-3
2He
reactie is geoptimaliseerd bij een veel hogere temperatuur, dus de burnup bij de optimale 2
1D
-2
1D
temperatuur kan laag zijn. Daarom lijkt het redelijk om aan te nemen dat de 3
1T
maar niet de 3
2He
opgebrand wordt en zijn energie aan de netto reactie toevoegt, wat betekent dat de totale reactie de som zou zijn van (2i), (2ii), en (1):
5 2
1D
→ 4
2He
+ 2 n0 + 3
2He
+ p+, Efus = 4.03+17,6+3,27 = 24,9 MeV, Ech = 4,03+3,5+0,82 = 8,35 MeV.
Voor het berekenen van het vermogen van een reactor (waarin de reactiesnelheid wordt bepaald door de D-D stap) rekenen we de 2
1D
-2
1D
fusie-energie per D-D reactie als Efus = (4.03 MeV + 17,6 MeV)×50% + (3,27 MeV)×50% = 12,5 MeV en de energie in geladen deeltjes als Ech = (4,03 MeV + 3,5 MeV)×50% + (0,82 MeV)×50% = 4,2 MeV. (Opmerking: als het tritium-ion met een deuteron reageert terwijl het nog een grote kinetische energie heeft, dan kan de kinetische energie van het geproduceerde helium-4 heel anders zijn dan 3,5 MeV, dus deze berekening van energie in geladen deeltjes is slechts een benadering van het gemiddelde). De hoeveelheid energie per verbruikt deuteron is 2/5 hiervan, ofwel 5,0 MeV (een specifieke energie van ongeveer 225 miljoen MJ per kilogram deuterium).
Een ander uniek aspect van de 2
1D
2
1D
reactie is dat er maar één reactant is, waarmee rekening moet worden gehouden bij de berekening van de reactiesnelheid.
Met deze keuze, geven we de parameters weer voor vier van de belangrijkste reacties
| brandstof | Z | Efus | Ech | neutroniciteit |
|---|---|---|---|---|
| 2 1D -3 1T |
1 | 17.6 | 3.5 | 0.80 |
| 2 1D -2 1D |
1 | 12.5 | 4.2 | 0.66 |
| 2 1D -3 2He |
2 | 18.3 | ≈0.05 | p+-11 5B |
5 | 8.7 | 8.7 | ≈0.001 |
De laatste kolom is de neutroniciteit van de reactie, de fractie van de fusie-energie die vrijkomt als neutronen. Dit is een belangrijke indicator voor de omvang van de problemen in verband met neutronen, zoals stralingsschade, biologische afscherming, behandeling op afstand, en veiligheid. Voor de eerste twee reacties wordt deze berekend als (Efus-Ech)/Efus. Voor de laatste twee reacties, waar deze berekening nul zou opleveren, zijn de genoemde waarden ruwe schattingen op basis van nevenreacties die neutronen produceren in een plasma in thermisch evenwicht.
Natuurlijk moeten de reactanten ook in de optimale verhoudingen worden gemengd. Dit is het geval wanneer elk reactief ion plus de bijbehorende elektronen de helft van de druk voor zijn rekening neemt. Aangenomen dat de totale druk vast is, betekent dit dat de deeltjesdichtheid van het niet-hydrogene ion een factor 2/(Z+1) kleiner is dan die van het hydrogene ion. Daarom wordt de snelheid voor deze reacties met dezelfde factor verlaagd, bovenop eventuele verschillen in de waarden van <σv>/T2. Anderzijds, omdat de 2
1D
-2
1D
reactie slechts één reactant heeft, is de snelheid ervan twee keer zo hoog als wanneer de brandstof verdeeld is over twee verschillende hydrogene soorten, waardoor een efficiëntere reactie ontstaat.
Dus is er een “straf” van (2/(Z+1)) voor niet-hydrogene brandstoffen die voortkomt uit het feit dat ze meer elektronen vereisen, die druk opnemen zonder deel te nemen aan de fusiereactie. (Het is gewoonlijk een goede veronderstelling dat de elektronentemperatuur bijna gelijk zal zijn aan de ionentemperatuur. Sommige auteurs bespreken echter de mogelijkheid dat de elektronen aanzienlijk kouder kunnen worden gehouden dan de ionen. In een dergelijk geval, dat bekend staat als een “hete ionen modus”, zou de “straf” niet van toepassing zijn). Er is tegelijkertijd een “bonus” van een factor 2 voor 2
1D
-2
1D
omdat elk ion met elk van de andere ionen kan reageren, niet slechts met een fractie daarvan.
We kunnen deze reacties nu in de volgende tabel vergelijken.
| brandstof | <σv>/T2 | penalty/bonus | inverse reactiviteit | Lawson criterium | vermogensdichtheid (W/m3/kPa2) | inverse verhouding van vermogensdichtheid |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 1D -3 1T |
1.24×10-24 | 1 | 1 | 34 | 1 | |
| 2 1D -2 1D |
1.28×10-26 | 2 | 48 | 30 | 0.5 | 68 |
| 2 1D -3 2He |
2.24×10-26 | 2/3 | 83 | 16 | 0,43 | 80 |
| p+-6 3Li |
1,46×10-27 | 1/2 | 1700 | 0.005 | 6800 | |
| p+-11 5B |
3,01×10-27 | 1/3 | 1240 | 500 | 0.014 | 2500 |
De maximumwaarde van <σv>/T2 is overgenomen uit een eerdere tabel. De “straf/bonus”-factor is die welke betrekking heeft op een niet-hydrogene reactant of een reactie met één soort. De waarden in de kolom “inverse reactiviteit” worden gevonden door 1,24×10-24 te delen door het product van de tweede en derde kolom. Het geeft de factor aan waarmee de andere reacties langzamer verlopen dan de 2
1D
-3
1T
reactie onder vergelijkbare omstandigheden. De kolom “Lawson-criterium” weegt deze resultaten met Ech en geeft een indicatie van hoeveel moeilijker het is om met deze reacties ontsteking te bereiken, in verhouding tot de moeilijkheidsgraad voor de 2
1D
-3
1T
reactie. De een-na-laatste kolom is gelabeld als “vermogensdichtheid” en weegt de praktische reactiviteit met Efus. De laatste kolom geeft aan hoeveel lager de fusievermogensdichtheid van de andere reacties is vergeleken met de 2
1D
-3
1T
reactie en kan worden beschouwd als een maat voor het economisch potentieel.
Bremsstrahlung-verliezen in quasineutrale, isotrope plasma’sEdit
De ionen die in veel systemen fusie ondergaan, zullen in wezen nooit alleen voorkomen, maar zullen worden gemengd met elektronen die tezamen de bulk elektrische lading van de ionen neutraliseren en een plasma vormen. De elektronen hebben over het algemeen een temperatuur die vergelijkbaar is met of hoger dan die van de ionen, zodat ze met de ionen botsen en röntgenstraling met een energie van 10-30 keV uitzenden, een proces dat bekend staat als Bremsstrahlung.
De enorme afmetingen van de zon en de sterren betekenen dat de röntgenstraling die bij dit proces wordt geproduceerd, niet kan ontsnappen en hun energie weer in het plasma zal afgeven. Men zegt dat ze ondoorzichtig zijn voor röntgenstraling. Maar elke aardse fusiereactor zal optisch dun zijn voor röntgenstralen van dit energiebereik. Röntgenstralen zijn moeilijk te weerkaatsen, maar ze worden effectief geabsorbeerd (en in warmte omgezet) in minder dan een mm dik roestvrij staal (dat deel uitmaakt van het schild van een reactor). Dit betekent dat het bremsstrahlung-proces energie uit het plasma transporteert, waardoor het afkoelt.
De verhouding tussen het geproduceerde fusievermogen en de röntgenstraling die aan de wanden verloren gaat, is een belangrijk kengetal. Deze verhouding wordt in het algemeen gemaximaliseerd bij een veel hogere temperatuur dan die welke de vermogensdichtheid maximaliseert (zie de vorige subparagraaf). De volgende tabel toont schattingen van de optimale temperatuur en de vermogensverhouding bij die temperatuur voor verschillende reacties:
| brandstof | Ti (keV) | Pfusie/PBremsstrahlung |
|---|---|---|
| 2 1D -3 1T |
50 | 140 |
| 2 1D -2 1D |
500 | 2.9 |
| 2 1D -3 2He |
100 | 5.3 |
| 3 2He -3 2He |
1000 | 0.72 |
| p+-6 3Li |
800 | 0.21 |
| p+-6 3Li |
800 | 0.21 | p+-11 5B |
300 | 0.57 |
De werkelijke verhoudingen tussen fusie- en Bremsstrahlung-vermogen zullen waarschijnlijk om verschillende redenen aanzienlijk lager zijn. Ten eerste gaat de berekening ervan uit dat de energie van de fusieprodukten volledig wordt doorgegeven aan de brandstofionen, die vervolgens energie verliezen aan de elektronen door botsingen, die op hun beurt energie verliezen door Bremsstrahlung. Omdat de fusieproducten zich echter veel sneller verplaatsen dan de brandstofionen, zullen zij een aanzienlijk deel van hun energie rechtstreeks afstaan aan de elektronen. Ten tweede wordt aangenomen dat de ionen in het plasma uitsluitend brandstofionen zijn. In de praktijk zal er een aanzienlijk aandeel onzuiverheidsionen zijn, waardoor de verhouding lager zal uitvallen. In het bijzonder moeten de fusieproducten zelf in het plasma blijven totdat zij hun energie hebben afgegeven, en zullen zij nog enige tijd daarna blijven in elk voorgesteld opsluitingssysteem. Tenslotte zijn alle andere kanalen van energieverlies dan de Bremsstrahlung verwaarloosd. De laatste twee factoren houden verband met elkaar. Op theoretische en experimentele gronden lijken deeltjes- en energieopsluiting nauw samen te hangen. In een opsluitingssysteem dat goed werkt bij het vasthouden van energie, zullen fusieproducten zich ophopen. Als de fusieproducten efficiënt worden uitgestoten, dan zal de energieopsluiting ook slecht zijn.
De temperaturen die het fusievermogen maximaliseren ten opzichte van de Bremsstrahlung zijn in alle gevallen hoger dan de temperatuur die de vermogensdichtheid maximaliseert en de vereiste waarde van het fusie-drievoudige product minimaliseert. Dit zal het optimale werkpunt voor 2
1D
-3
1T
niet veel veranderen omdat de Bremsstrahlung-fractie laag is, maar het zal de andere brandstoffen in regimes duwen waar de vermogensdichtheid ten opzichte van 2
1D
-3
1T
nog lager is en de vereiste opsluiting nog moeilijker te bereiken is. Voor 2
1D
-2
1D
en 2
1D
-3
2He
zullen Bremsstrahlung-verliezen een ernstig, mogelijk onbetaalbaar probleem zijn. Voor 3
2He
-3
2He
, p+-6
3Li
en p+-11
5B
lijken de Bremsstrahlung-verliezen een fusiereactor met deze brandstoffen met een quasineutraal, isotroop plasma onmogelijk te maken. Er zijn manieren overwogen om dit dilemma op te lossen, maar deze zijn verworpen. Deze beperking geldt niet voor niet-neutrale en anisotrope plasma’s; deze hebben echter hun eigen uitdagingen.