Terminal Velocity Calculator

Wat is Terminal Velocity?

Terminal Velocity wordt gedefinieerd als de maximale snelheid die een voorwerp kan bereiken bij een val door een vloeistof, zoals lucht of water. Dat gebeurt wanneer de zwaartekracht die in neerwaartse richting op het voorwerp werkt, gelijk is aan de som van de opwaartse krachten (weerstand en opwaartse druk) die de val van het voorwerp belemmeren. Een voorwerp dat met eindsnelheid beweegt, heeft een versnelling van nul en een constante snelheid, omdat de nettokracht die erop werkt per definitie nul is.

Eindsnelheid van een mens

De eindsnelheid van een gemiddeld menselijk lichaam van 80 kg is ongeveer 66 meter per seconde (= 240 km/h = 216 ft/s = 148 mph). De eindsnelheid kan door een voorwerp worden bereikt op voorwaarde dat het voldoende afstand heeft om door te vallen, dus als je het wilt ervaren, moet je van een voldoende hoge plaats springen (vergeet je parachute niet!). Bijvoorbeeld, een menselijk lichaam moet over het algemeen ongeveer 450 meter (1.500 voet) hoogte vallen voordat het de eindsnelheid bereikt. Zo’n val duurt ruwweg 12 seconden.

Terminal Velocity Formula

De formule voor de eindsnelheid van een vallend voorwerp (Vt) kan worden berekend uit de massa van het lichaam m, de dichtheid van de vloeistof in kwestie (p, in kg/m3, bijv. 1.225 voor lucht), de door het voorwerp geprojecteerde dwarsdoorsnede (A), en de gravitatiekracht (of gelijkwaardige kracht) g in m/s2 volgens de volgende vergelijking:

Deze vergelijking geldt alleen voor voorwerpen die door de lucht vallen of in andere gevallen waarin de opwaartse kracht verwaarloosbaar is door het grote verschil tussen de dichtheid van de vloeistof en het vallende voorwerp (bijv.b.v. ~1.2 kg/m3 voor lucht tegenover 985 kg/m3 voor het menselijk lichaam). In onze calculator kun je de zwaartekracht zowel in m/s2 als in g-eenheden invoeren, waarbij 1g = 9,80665 m/s2 de standaardversnelling is die het gevolg is van de zwaartekracht van de aarde op zeeniveau.

De luchtweerstandscoëfficiënt is ongetwijfeld het moeilijkst in te schatten in de invoer van de eindsnelheidscalculator. Enkele voorbeelden van weerstandscoëfficiënten zijn 1,0 voor een kubus, 0,5 voor een bol en 0,04 voor een aërodynamische vleugel. Een weerstandscoëfficiënt van 0.294 zou relatief goed moeten werken voor een menselijk lichaam dat met het gezicht naar beneden valt. De formule werkt alleen goed als de weerstandscoëfficiënt is bepaald voor snelheden van vergelijkbare grootte en als deze tijdens de val niet veel verandert. Men moet voorzichtig zijn met het toepassen van weerstandscoëfficiënten die zijn berekend bij, zeg, windsnelheden onder 30 m/s voor luchtstromingen dichtbij en sneller dan de geluidssnelheid. Bij dergelijke snelheden is er een grote toename in de luchtweerstandscoëfficiënt vanwege de vorming van schokgolven op het voorwerp, zodat ofwel een andere coëfficiënt moet worden gebruikt, ofwel een coëfficiënt die compenseert voor samendrukbaarheidseffecten.

De eindsnelheidsvergelijking vertelt ons dat een voorwerp met een grote dwarsdoorsnede of een hoge luchtweerstandscoëfficiënt langzamer zou vallen dan een equivalent voorwerp met een kleinere oppervlakte of een lagere luchtweerstandscoëfficiënt. Als een parachutespringer zijn handen spreidt in het oppervlak zou hij langzamer vallen dan wanneer hij zich opkrult tot een bal of zich met zijn hoofd eerst of met zijn voeten eerst laat vallen. Het zegt ook dat, als al het andere gelijk is, een lichter voorwerp een lagere eindsnelheid heeft omdat het minder tijd kost om de zwaartekracht in evenwicht te brengen met de luchtweerstand / luchtweerstandskracht. Je kunt dit controleren door verschillende waarden van de weerstandscoëfficiënt en de lichaamsmassa te gebruiken in de eindsnelheidsberekenaar hierboven om deze relaties te onderzoeken. Ze zijn de reden waarom parachutes werken: ze vergroten de dwarsdoorsnede enorm terwijl hun vorm zodanig is dat de luchtweerstandscoëfficiënt aanzienlijk toeneemt.

Berekeningsvoorbeelden

Voorbeeld 1: Een kanonskogel met een straal van 30 cm en een gewicht van 20 kg wordt gedropt uit een vliegtuig dat op grote hoogte vliegt. Wat is de eindsnelheid die zo’n kanonskogel kan bereiken?

Laten we aannemen dat de kanonskogel bijna een perfecte bol is. We weten dat de weerstandscoëfficiënt van een bol ongeveer 0,5 is. Als we uitgaan van een luchtdichtheid van 1,225 kg/m3 en een zwaartekracht van 1 g = 9,80665 m/s2 , hoeven we alleen maar het geprojecteerde oppervlak A van de kogel te berekenen en vervolgens de bovenstaande vergelijking voor de eindsnelheid in te vullen. Met behulp van onze cirkeloppervlak calculator kunnen we eenvoudig berekenen dat de oppervlakte 1.256 cm2 of 0,1256 m2 is. Invoegend in de eindsnelheidsformule krijgen we Vt = √(2-20-9,80665 / (1,225-0,1256-0,5)) = √(392,266/0,07693) = √5099 = 71 m/s (233 ft/s). Als we dit resultaat vergelijken met de eindsnelheid van een mens van 80 kg, dan zien we dat de bal iets sneller valt, ook al heeft hij 4x minder massa en een hogere weerstandscoëfficiënt, die het gevolg is van zijn ~8 keer zo kleine geprojecteerde oppervlak.

Voorbeeld 2: Een parachutespringer van 80 kg stort zich met zijn gezicht naar beneden op de aarde en heeft al een eindsnelheid van 66 m/s bereikt met zijn huidige doorsnede van 1m2 en een weerstandscoëfficiënt van ongeveer 0,294. Als hij zijn positie verandert naar hoofd eerst, waardoor zijn doorsnede oppervlak vermindert tot slechts 0,5 m2 en zijn weerstandscoëfficiënt 0,25 wordt, wat is dan de nieuwe eindsnelheid die hij kan bereiken?

Als we de getallen inpluizen komen we uit op een nieuwe eindsnelheid van ongeveer 101 m/s of 364 km/u. Dit is nog ver onder het wereldrecord voor de snelste skydive: ~373 m/s.

De bovenstaande voorbeelden zijn uiteraard slechts educatief. Merk op dat onze berekening van de eindsnelheid automatisch alle eenheden naar de SI-eenheden zal omrekenen.