Physik
Lernziele
Am Ende dieses Abschnitts werden Sie in der Lage sein:
- Definieren Sie Überdruck und Absolutdruck.
- Verstehen Sie die Funktionsweise von Aneroid- und Open-Tube-Barometern.
Wenn Sie mit einem fast platten Reifen in eine Tankstelle humpeln, werden Sie bemerken, dass das Manometer der Fluggesellschaft fast Null anzeigt, wenn Sie beginnen, es zu füllen. In der Tat, wenn es ein klaffendes Loch in Ihrem Reifen gäbe, würde das Messgerät Null anzeigen, obwohl im Reifen atmosphärischer Druck herrscht. Warum zeigt das Manometer Null an? Hier gibt es kein Geheimnis. Reifendruckmesser sind einfach so konstruiert, dass sie bei atmosphärischem Druck Null anzeigen und positiv, wenn der Druck größer als der atmosphärische Druck ist.
Abgesehen davon trägt der atmosphärische Druck zum Blutdruck in jedem Teil des Kreislaufsystems bei. (Wie im Pascalschen Prinzip erwähnt, ist der Gesamtdruck in einer Flüssigkeit die Summe der Drücke aus verschiedenen Quellen – hier dem Herzen und der Atmosphäre.) Aber der atmosphärische Druck hat keinen Nettoeffekt auf den Blutfluss, da er sich zu dem Druck addiert, der aus dem Herzen kommt und auch wieder in das Herz zurückgeht. Wichtig ist, wie viel größer der Blutdruck als der atmosphärische Druck ist. Blutdruckmessungen werden daher, wie Reifendrücke, relativ zum Atmosphärendruck vorgenommen.
Kurz gesagt, ist es sehr üblich, dass Manometer den Atmosphärendruck ignorieren, d.h. bei Atmosphärendruck Null anzeigen. Wir definieren daher den Überdruck als den Druck relativ zum Atmosphärendruck. Der Überdruck ist positiv für Drücke über dem Atmosphärendruck und negativ für Drücke darunter.
Überdruck
In der Tat erhöht der Atmosphärendruck den Druck in jeder Flüssigkeit, die nicht in einem starren Behälter eingeschlossen ist. Dies geschieht aufgrund des Pascalschen Prinzips. Der Gesamtdruck oder Absolutdruck ist also die Summe aus Überdruck und Atmosphärendruck: Pabs = Pg + Patm, wobei Pabs der absolute Druck, Pg der Überdruck und Patm der atmosphärische Druck ist. Wenn Ihr Reifenmanometer beispielsweise 34 psi (Pfund pro Quadratzoll) anzeigt, dann beträgt der absolute Druck 34 psi plus 14,7 psi (Patm in psi), also 48,7 psi (entspricht 336 kPa).
Absoluter Druck
Aus Gründen, die wir später erkunden werden, kann der absolute Druck in Flüssigkeiten in den meisten Fällen nicht negativ sein. Flüssigkeiten drücken eher, als dass sie ziehen, daher ist der kleinste absolute Druck Null. (Ein negativer Absolutdruck ist ein Zug.) Somit ist der kleinstmögliche Überdruck Pg = -Patm (dies macht Pabs zu Null). Es gibt keine theoretische Grenze, wie groß ein Überdruck sein kann.
Es gibt eine Vielzahl von Geräten zum Messen von Druck, von Reifenmanometern bis hin zu Blutdruckmanschetten. Bei diesen Geräten ist das Pascalsche Prinzip von großer Bedeutung. Die unverminderte Übertragung des Drucks durch eine Flüssigkeit ermöglicht eine präzise Fernabtastung der Drücke. Die Fernabtastung ist oft bequemer, als ein Messgerät in ein System, z. B. in die Arterie einer Person, einzubringen. Abbildung 1 zeigt eine der vielen Arten von mechanischen Druckmessgeräten, die heute verwendet werden. Bei allen mechanischen Druckmessgeräten führt der Druck zu einer Kraft, die in eine Art Anzeige umgewandelt wird.
Abbildung 1. Dieses Aneroidmanometer verwendet einen flexiblen Balg, der mit einem mechanischen Zeiger verbunden ist, um den Druck zu messen.
Eine ganze Klasse von Manometern nutzt die Eigenschaft, dass der Druck aufgrund des Gewichts einer Flüssigkeit durch P = hρg gegeben ist. Betrachten Sie zum Beispiel das in Abbildung 2 gezeigte U-förmige Rohr. Dieses einfache Rohr wird als Manometer bezeichnet. In Abbildung 2(a) sind beide Seiten des Rohrs zur Atmosphäre hin offen. Der Atmosphärendruck drückt daher auf beiden Seiten gleichermaßen nach unten, so dass sich seine Wirkung aufhebt. Wenn die Flüssigkeit auf einer Seite tiefer ist, herrscht auf der tieferen Seite ein größerer Druck, und die Flüssigkeit fließt von dieser Seite weg, bis die Tiefen gleich sind.
Untersuchen wir nun, wie ein Manometer zur Druckmessung verwendet wird. Nehmen wir an, eine Seite des U-Rohrs ist mit einer Druckquelle Pabs verbunden, z. B. mit dem Spielzeugballon in Abbildung 2(b) oder dem vakuumverpackten Erdnussglas in Abbildung 2(c). Der Druck wird unvermindert auf das Manometer übertragen, und die Flüssigkeitsstände sind nicht mehr gleich. In Abbildung 2(b) ist Pabs größer als der Atmosphärendruck, während in Abbildung 2(c) Pabs kleiner als der Atmosphärendruck ist. In beiden Fällen weicht Pabs vom atmosphärischen Druck um einen Betrag hρg ab, wobei ρ die Dichte der Flüssigkeit im Manometer ist. In Abbildung 2(b) kann Pabs eine Flüssigkeitssäule der Höhe h tragen und muss daher einen Druck hρg ausüben, der größer als der atmosphärische Druck ist (der Überdruck Pg ist positiv). In Abbildung 2(c) kann der atmosphärische Druck eine Flüssigkeitssäule der Höhe h tragen, und daher ist Pabs um einen Betrag hρg kleiner als der atmosphärische Druck (der Überdruck Pg ist negativ). Ein Manometer, bei dem eine Seite zur Atmosphäre hin offen ist, ist ein ideales Gerät zur Messung von Überdrucken. Der Überdruck ist Pg = hρg und wird durch Messung von h ermittelt.
Abbildung 2. Bei einem Manometer mit offenem Rohr ist eine Seite zur Atmosphäre hin offen. (a) Die Flüssigkeitstiefe muss auf beiden Seiten gleich sein, sonst ist der Druck, den jede Seite am Boden ausübt, ungleich und es kommt zu einem Durchfluss von der tieferen Seite. (b) Ein positiver Überdruck Pg = hρg, der auf eine Seite des Manometers übertragen wird, kann eine Flüssigkeitssäule der Höhe h tragen. (c) Analog dazu ist der atmosphärische Druck um den Betrag hρg größer als ein negativer Überdruck Pg. Die Steifigkeit des Gefäßes verhindert, dass der atmosphärische Druck auf die Erdnüsse übertragen wird.
Quecksilbermanometer werden häufig zur Messung des arteriellen Blutdrucks verwendet. Eine aufblasbare Manschette wird, wie in Abbildung 3 dargestellt, am Oberarm angelegt. Durch Zusammendrücken der Manschette übt die messende Person einen Druck aus, der unvermindert sowohl auf die Hauptarterie im Arm als auch auf das Manometer übertragen wird. Wenn dieser ausgeübte Druck den Blutdruck übersteigt, wird der Blutfluss unterhalb der Manschette abgeschnitten. Die messende Person senkt dann langsam den ausgeübten Druck und wartet darauf, dass der Blutfluss wieder einsetzt. Der Blutdruck pulsiert aufgrund der Pumptätigkeit des Herzens und erreicht bei jedem Herzschlag ein Maximum, den systolischen Druck, und ein Minimum, den diastolischen Druck. Der systolische Druck wird gemessen, indem der Wert von h notiert wird, wenn der Blutfluss zum ersten Mal beginnt, wenn der Manschettendruck gesenkt wird. Der diastolische Druck wird gemessen, indem der Wert h notiert wird, wenn das Blut ohne Unterbrechung fließt. Der typische Blutdruck eines jungen Erwachsenen hebt das Quecksilber auf eine Höhe von 120 mm beim systolischen und 80 mm beim diastolischen Druck. Dies wird üblicherweise als 120 über 80 oder 120/80 angegeben. Der erste Druck ist repräsentativ für die maximale Leistung des Herzens; der zweite ist auf die Elastizität der Arterien bei der Aufrechterhaltung des Drucks zwischen den Schlägen zurückzuführen. Die Dichte der Quecksilberflüssigkeit im Manometer ist 13,6-mal größer als die von Wasser, so dass die Höhe der Flüssigkeit 1/13,6 derjenigen in einem Wassermanometer beträgt. Diese geringere Höhe kann Messungen erschweren, daher werden Quecksilbermanometer zur Messung größerer Drücke, wie z. B. Blutdruck, verwendet. Die Dichte von Quecksilber ist so, dass 1,0 mm Hg = 133 Pa.
Systolischer Druck
Abbildung 3. Bei routinemäßigen Blutdruckmessungen wird eine aufblasbare Manschette am Oberarm in Höhe des Herzens angelegt. Der Blutfluss wird direkt unter der Manschette erfasst, und die entsprechenden Drücke werden an ein mit Quecksilber gefülltes Manometer übertragen. (credit: U.S. Army photo by Spc. Micah E. Clare4TH BCT)
Beispiel 1. Berechnung der Höhe des Infusionsbeutels: Blutdruck und intravenöse Infusionen
Intravenöse Infusionen werden normalerweise mit Hilfe der Schwerkraft durchgeführt. Angenommen, die Dichte der zu verabreichenden Flüssigkeit beträgt 1,00 g/ml, in welcher Höhe sollte der Infusionsbeutel über der Eintrittsstelle platziert werden, damit die Flüssigkeit gerade in die Vene eintritt, wenn der Blutdruck in der Vene 18 mm Hg über dem atmosphärischen Druck liegt?
Strategie für (a)
Damit die Flüssigkeit gerade in die Vene eintritt, muss der Druck am Eintrittspunkt den Blutdruck in der Vene (18 mm Hg über dem Atmosphärendruck) übersteigen. Wir müssen also die Höhe der Flüssigkeit finden, die diesem Überdruck entspricht.
Lösung
Wir müssen zunächst den Druck in SI-Einheiten umrechnen. Da 1,0 mm Hg = 133 Pa,
P=\text{18 mm Hg}\times \frac{\text{133 Pa}}{1.0 \text{ mm Hg}}=\text{2400 Pa}\
Das Umstellen von Pg = hρg für h ergibt h=\frac{{P}_{\text{g}}}{\mathrm{\rho g}}\. Das Einsetzen bekannter Werte in diese Gleichung ergibt
\begin{array}{lll}h&& \frac{\text{2400 N}{\text{/m}}^{2}}{\left(1\text{.}0\times {\text{10}}^{3}{\text{kg/m}}^{3}\right)\left(9\text{.}\text{80}{\text{m/s}}^{2}\right)}\\ && \text{0,24 m.}end{array}\
Diskussion
Der IV-Beutel muss 0,24 m über dem Eintrittspunkt in den Arm platziert werden, damit die Flüssigkeit gerade in den Arm eintreten kann. In der Regel werden Infusionsbeutel höher platziert als dies. Sie haben vielleicht bemerkt, dass die Beutel, die für die Blutentnahme verwendet werden, unterhalb des Spenders platziert werden, damit das Blut leicht vom Arm in den Beutel fließen kann, was die entgegengesetzte Flussrichtung ist, als in dem hier vorgestellten Beispiel erforderlich.
Abbildung 4. Ein Quecksilberbarometer misst den atmosphärischen Druck. Der Druck durch das Gewicht des Quecksilbers, hρg, ist gleich dem atmosphärischen Druck. Die Atmosphäre kann das Quecksilber im Rohr auf eine Höhe h drücken, weil der Druck über dem Quecksilber gleich Null ist.
| Umrechnung in N/m2 (Pa) | Umrechnung von atm |
|---|---|
| 1.0 atm = 1,013 × 105 N/m2 | 1,0 atm = 1,013 × 105 N/m2 |
| 1,0 dyne/cm2 = 0,10 N/m2 | 1,0 atm = 1.013 × 106 dyn/cm2 | 1,0 kg/cm2 = 9,8 × 104 N/m2 | 1,0 atm = 1,013 kg/cm2 |
| 1,0 lb/in.2 = 6,90 × 103 N/m2 | 1,0 atm = 14,7 lb/in.2 |
| 1,0 mm Hg = 133 N/m2 | 1,0 atm = 760 mm Hg |
| 1,0 cm Hg = 1,33 × 103 N/m2 | 1,0 atm = 76,0 cm Hg |
| 1,0 cm Wasser = 98.1 N/m2 | 1,0 atm = 1,03 × 103 cm Wasser |
| 1,0 bar = 1,000 × 105 N/m2 | 1,0 atm = 1,013 bar |
| 1,0 millibar = 1,000 × 102 N/m2 | 1.0 atm = 1013 millibar |
Zusammenfassung des Abschnitts
- Überdruck ist der Druck relativ zum Atmosphärendruck.
- Absoluter Druck ist die Summe aus Überdruck und Atmosphärendruck.
- Aneroidmanometer messen den Druck mit Hilfe einer Balg-Feder-Anordnung, die mit dem Zeiger einer kalibrierten Skala verbunden ist.
- Open-Tube-Manometer haben U-förmige Rohre und ein Ende ist immer offen. Es wird zur Druckmessung verwendet.
- Ein Quecksilberbarometer ist ein Gerät, das den atmosphärischen Druck misst.
Konzeptuelle Fragen
1. Erklären Sie, warum die Flüssigkeit auf beiden Seiten eines Manometers den gleichen Pegel erreicht, wenn beide Seiten zur Atmosphäre hin offen sind, auch wenn die Rohre unterschiedliche Durchmesser haben.
2. Abbildung 3 zeigt, wie eine übliche Messung des arteriellen Blutdrucks durchgeführt wird. Hat es einen Einfluss auf den gemessenen Druck, wenn das Manometer gesenkt wird? Welche Auswirkung hat das Anheben des Arms über die Schulter? Wie wirkt es sich aus, wenn die Manschette am Oberschenkel angelegt wird, während die Person steht? Erklären Sie Ihre Antworten in Bezug auf den Druck, der durch das Gewicht einer Flüssigkeit entsteht.
3. Warum werden in Anbetracht der Höhe typischer arterieller Blutdrücke für diese Messungen eher Quecksilber- als Wassermanometer verwendet?
Problemstellungen & Übungen
1. Ermitteln Sie den Überdruck und den absoluten Druck in dem in Abbildung 2 gezeigten Luftballon und dem Erdnussglas, wobei angenommen wird, dass das an den Luftballon angeschlossene Manometer mit Wasser arbeitet, während das an das Glas angeschlossene Manometer Quecksilber enthält. Geben Sie den Druck in Zentimetern Wasser für den Ballon und in Millimetern Quecksilber für das Glas an, wobei h = 0,0500 m für jedes Manometer gilt.
Abbildung 2. Bei einem Manometer mit offenem Rohr ist eine Seite zur Atmosphäre hin offen. (a) Die Flüssigkeitstiefe muss auf beiden Seiten gleich sein, sonst ist der Druck, den jede Seite am Boden ausübt, ungleich und es kommt zu einem Durchfluss von der tieferen Seite. (b) Ein positiver Überdruck Pg = hρg, der auf eine Seite des Manometers übertragen wird, kann eine Flüssigkeitssäule der Höhe h tragen. (c) Analog dazu ist der atmosphärische Druck um den Betrag hρg größer als ein negativer Überdruck Pg. Die Steifigkeit des Gefäßes verhindert, dass der atmosphärische Druck auf die Erdnüsse übertragen wird.
2. (a) Rechnen Sie normale Blutdruckwerte von 120 über 80 mm Hg in Newton pro Meter zum Quadrat um, indem Sie die Beziehung für den Druck aufgrund des Gewichts einer Flüssigkeit \left(P={h\rho g}\right)\\ und nicht einen Umrechnungsfaktor verwenden. (b) Diskutieren Sie, warum die Blutdrücke bei einem Säugling kleiner sein könnten als bei einem Erwachsenen. Bedenken Sie insbesondere die geringere Höhe, in die das Blut gepumpt werden muss?
3. Wie hoch muss ein wassergefülltes Manometer sein, um einen Blutdruck von 300 mm Hg zu messen?
4. Schnellkochtöpfe gibt es seit mehr als 300 Jahren, obwohl ihre Verwendung in den letzten Jahren stark zurückgegangen ist (frühe Modelle hatten die unangenehme Angewohnheit zu explodieren). Wie viel Kraft müssen die Verschlüsse, die den Deckel auf einem Schnellkochtopf halten, aushalten, wenn der runde Deckel einen Durchmesser von 25,0 cm hat und der Überdruck im Inneren 300 atm beträgt? Vernachlässigen Sie das Gewicht des Deckels.
5. Angenommen, Sie messen den Blutdruck einer stehenden Person, indem Sie die Manschette 0,500 m unterhalb des Herzens am Bein anlegen. Berechnen Sie den Druck, den Sie beobachten würden (in Einheiten von mm Hg), wenn der Druck am Herzen 120 über 80 mm Hg betragen würde. Nehmen Sie an, dass es keinen Druckverlust aufgrund des Widerstands im Kreislaufsystem gibt (eine vernünftige Annahme, da die großen Arterien groß sind).
6. Ein U-Boot ist auf dem Meeresgrund gestrandet und seine Luke befindet sich 25,0 m unter der Oberfläche. Berechnen Sie die Kraft, die erforderlich ist, um die Luke von innen zu öffnen, vorausgesetzt, sie ist kreisrund und hat einen Durchmesser von 0,450 m. Der Luftdruck im Inneren des U-Boots beträgt 1,00 atm.
7. Angenommen, die Fahrradreifen sind vollkommen flexibel und tragen das Gewicht von Fahrrad und Fahrer allein durch den Druck, dann berechnen Sie die Gesamtfläche der Reifen, die mit dem Boden in Kontakt ist. Das Fahrrad plus Fahrer hat eine Masse von 80,0 kg, und der Überdruck in den Reifen beträgt 3,50 × 105 Pa.
Glossar
Absolutdruck: die Summe aus Überdruck und atmosphärischem Druck diastolischer Druck: der minimale Blutdruck in der Arterie Überdruck: der Druck relativ zum Atmosphärendruck systolischer Druck: der maximale Blutdruck in der Arterie
Ausgewählte Lösungen zu Problemen & Übungen
1. Ballon:
Pg = 5,00 cm H2O,
Pabs = 1,035 × 103 cm H2O
Glas:
Pg = -50,0 mm Hg,
Pabs = 710 mm Hg.
3. 4,08 m
5. \Delta P=\text{38,7 mm Hg,}\text{Beinblutdruck}=\frac{\text{159}}{\text{119}}\end{array}\\
7. 22,4 cm2