Fizyka

Jeśli wleczesz się na stację benzynową z prawie przebitą oponą, zauważysz, że wskaźnik na linii lotniczej wskazuje prawie zero, gdy zaczniesz ją napełniać. W rzeczywistości, gdyby w oponie była dziura, wskaźnik wskazywałby zero, mimo że w oponie panuje ciśnienie atmosferyczne. Dlaczego manometr wskazuje zero? Nie ma w tym żadnej tajemnicy. Manometry są po prostu zaprojektowane tak, aby wskazywać zero przy ciśnieniu atmosferycznym i wartość dodatnią, gdy ciśnienie jest większe niż atmosferyczne.

Podobnie, ciśnienie atmosferyczne zwiększa ciśnienie krwi w każdej części układu krwionośnego. (Jak zauważono w Zasadzie Pascala, całkowite ciśnienie w płynie jest sumą ciśnień pochodzących z różnych źródeł – tutaj, z serca i z atmosfery). Ciśnienie atmosferyczne nie ma jednak wpływu netto na przepływ krwi, ponieważ dodaje się ono do ciśnienia wychodzącego z serca i wracającego do niego. Ważne jest to, o ile większe jest ciśnienie krwi od ciśnienia atmosferycznego. Pomiar ciśnienia krwi, podobnie jak pomiar ciśnienia w oponach, jest więc dokonywany w stosunku do ciśnienia atmosferycznego.

W skrócie, bardzo często zdarza się, że manometry ignorują ciśnienie atmosferyczne – czyli odczytują zero przy ciśnieniu atmosferycznym. Dlatego też definiujemy ciśnienie manometryczne jako ciśnienie względne do ciśnienia atmosferycznego. Ciśnienie manometryczne jest dodatnie dla ciśnień powyżej ciśnienia atmosferycznego, a ujemne dla ciśnień poniżej tego ciśnienia.

W rzeczywistości ciśnienie atmosferyczne dodaje się do ciśnienia w każdym płynie nie zamkniętym w sztywnym pojemniku. Dzieje się tak z powodu zasady Pascala. Ciśnienie całkowite, czyli ciśnienie bezwzględne, jest więc sumą ciśnienia manometrycznego i ciśnienia atmosferycznego: Pabs = Pg + Patm gdzie Pabs to ciśnienie bezwzględne, Pg to ciśnienie manometryczne, a Patm to ciśnienie atmosferyczne. Na przykład, jeśli manometr wskazuje 34 psi (funty na cal kwadratowy), to ciśnienie bezwzględne wynosi 34 psi plus 14,7 psi (Patm w psi), czyli 48,7 psi (odpowiednik 336 kPa).

Istnieje wiele urządzeń do pomiaru ciśnienia, od manometrów do opon po mankiety do mierzenia ciśnienia krwi. Zasada Pascala ma duże znaczenie w tych urządzeniach. Niezmienne przenoszenie ciśnienia przez ciecz pozwala na precyzyjne zdalne wykrywanie ciśnienia. Zdalne wykrywanie jest często wygodniejsze niż wprowadzanie urządzenia pomiarowego do systemu, np. do tętnicy człowieka. Rysunek 1 przedstawia jeden z wielu typów ciśnieniomierzy mechanicznych używanych obecnie. We wszystkich ciśnieniomierzach mechanicznych ciśnienie powoduje powstanie siły, która jest przekształcana (lub przenoszona) na pewien rodzaj odczytu.

Rysunek 1. Ten manometr aneroidowy wykorzystuje elastyczne mieszki połączone z mechanicznym wskaźnikiem do pomiaru ciśnienia.

Cała klasa manometrów wykorzystuje własność, że ciśnienie spowodowane ciężarem płynu jest dane przez P = hρg. Rozważmy na przykład rurkę w kształcie litery U pokazaną na rysunku 2. Ta prosta rurka nazywana jest manometrem. Na rysunku 2(a) obie strony rurki są otwarte dla atmosfery. Ciśnienie atmosferyczne wywiera zatem nacisk na każdą stronę w równym stopniu, więc jego wpływ się znosi. Jeśli płyn jest głębszy po jednej stronie, ciśnienie jest większe po stronie głębszej i płyn odpływa z tej strony, aż głębokości się wyrównają.

Sprawdźmy, jak manometr jest używany do pomiaru ciśnienia. Załóżmy, że jedna strona U-rurki jest podłączona do źródła ciśnienia Pabs, takiego jak zabawkowy balon na rysunku 2(b) lub próżniowo pakowany słoik z orzeszkami ziemnymi pokazany na rysunku 2(c). Ciśnienie jest przekazywane do manometru w niezmienionej postaci, a poziomy cieczy nie są już równe. Na rysunku 2b) wartość Pabs jest większa od ciśnienia atmosferycznego, natomiast na rysunku 2c) wartość Pabs jest mniejsza od ciśnienia atmosferycznego. W obu przypadkach Pabs różni się od ciśnienia atmosferycznego o wartość hρg, gdzie ρ jest gęstością cieczy w manometrze. Na rysunku 2(b) Pabs może utrzymać słup płynu o wysokości h, a zatem musi wywierać ciśnienie hρg większe od ciśnienia atmosferycznego (ciśnienie manometryczne Pg jest dodatnie). Na rysunku 2(c) ciśnienie atmosferyczne może podtrzymywać słup cieczy o wysokości h, a zatem Pabs jest mniejsze od ciśnienia atmosferycznego o wartość hρg (ciśnienie manometryczne Pg jest ujemne). Manometr z jedną stroną otwartą do atmosfery jest idealnym urządzeniem do pomiaru ciśnienia manometrycznego. Ciśnienie manometryczne wynosi Pg = hρg i można je znaleźć mierząc h.

Rysunek 2. Manometr z otwartą rurką ma jedną stronę otwartą do atmosfery. (a) Głębokość cieczy musi być taka sama po obu stronach, w przeciwnym razie ciśnienie wywierane na dno przez każdą ze stron będzie nierówne i nastąpi przepływ z głębszej strony. b) Dodatnie ciśnienie manometryczne Pg = hρg przenoszone na jedną stronę manometru może utrzymać słup cieczy o wysokości h. c) Podobnie, ciśnienie atmosferyczne jest większe od ujemnego ciśnienia manometrycznego Pg o wartość hρg. Sztywność słoika zapobiega przenoszeniu ciśnienia atmosferycznego na orzeszki ziemne.

Manometry rtęciowe są często stosowane do pomiaru ciśnienia tętniczego krwi. Nadmuchiwany mankiet jest umieszczany na ramieniu, jak pokazano na rysunku 3. Ściskając bańkę, osoba dokonująca pomiaru wywiera ciśnienie, które jest przekazywane w niezmienionej postaci zarówno do głównej tętnicy ramienia, jak i do manometru. Kiedy ciśnienie to przekracza ciśnienie krwi, przepływ krwi pod mankietem zostaje odcięty. Następnie osoba dokonująca pomiaru powoli obniża ciśnienie i czeka, aż przepływ krwi zostanie wznowiony. Ciśnienie krwi pulsuje z powodu pompowania przez serce, osiągając maksimum, zwane ciśnieniem skurczowym, i minimum, zwane ciśnieniem rozkurczowym, przy każdym uderzeniu serca. Ciśnienie skurczowe mierzy się poprzez zanotowanie wartości h w momencie rozpoczęcia przepływu krwi, gdy ciśnienie w mankiecie jest obniżane. Ciśnienie rozkurczowe mierzone jest poprzez zanotowanie wartości h, kiedy krew przepływa bez przerwy. Typowe ciśnienie krwi u młodej osoby dorosłej podnosi rtęć do wysokości 120 mm przy ciśnieniu skurczowym i 80 mm przy rozkurczowym. Jest to powszechnie określane jako 120 ponad 80, lub 120/80. Pierwsze ciśnienie jest reprezentatywne dla maksymalnego wydatku serca; drugie wynika z elastyczności tętnic w utrzymywaniu ciśnienia pomiędzy uderzeniami. Gęstość cieczy rtęciowej w manometrze jest 13,6 razy większa niż wody, więc wysokość cieczy będzie 1/13,6 wysokości manometru wodnego. Ta zmniejszona wysokość może utrudniać pomiary, dlatego manometry rtęciowe są używane do pomiaru większych ciśnień, takich jak ciśnienie krwi. Gęstość rtęci jest taka, że 1,0 mm Hg = 133 Pa.

Ryc. 3. Podczas rutynowych pomiarów ciśnienia krwi, nadmuchiwany mankiet jest umieszczany na ramieniu na tym samym poziomie co serce. Przepływ krwi jest wykrywany tuż pod mankietem, a odpowiednie ciśnienie jest przekazywane do manometru wypełnionego rtęcią. (credit: U.S. Army photo by Spc. Micah E. Clare4TH BCT)

Rysunek 4. Barometr rtęciowy mierzy ciśnienie atmosferyczne. Ciśnienie wynikające z masy rtęci, hρg, jest równe ciśnieniu atmosferycznemu. Atmosfera jest w stanie wtłoczyć rtęć w rurkę na wysokość h, ponieważ ciśnienie nad rtęcią jest równe zeru.

Podsumowanie sekcji

• Ciśnienie manometryczne to ciśnienie względne do ciśnienia atmosferycznego.
• Ciśnienie bezwzględne to suma ciśnienia manometrycznego i ciśnienia atmosferycznego.
• Aneroid manometr mierzy ciśnienie za pomocą mieszków i sprężyn połączonych ze wskazówką skalibrowanej skali.
• Open-tube manometry mają rury w kształcie litery U, a jeden koniec jest zawsze otwarty. Stosuje się je do pomiaru ciśnienia.
• Barometr rtęciowy jest urządzeniem mierzącym ciśnienie atmosferyczne.

Pytania pojęciowe

1. Wyjaśnij, dlaczego płyn osiąga jednakowy poziom po obu stronach manometru, jeśli obie strony są otwarte dla atmosfery, nawet jeśli rurki mają różne średnice.

2. Rysunek 3 pokazuje, jak dokonuje się powszechnego pomiaru ciśnienia krwi tętniczej. Czy opuszczenie manometru ma jakiś wpływ na mierzone ciśnienie? Jaki jest efekt podniesienia ramienia powyżej barku? Jaki jest efekt umieszczenia mankietu na górnej części nogi, gdy osoba stoi? Wyjaśnij swoje odpowiedzi w kategoriach ciśnienia wytworzonego przez ciężar płynu.

3. Biorąc pod uwagę wielkość typowych ciśnień krwi tętniczej, dlaczego do tych pomiarów stosuje się manometry rtęciowe, a nie wodne?

Problemy & Ćwiczenia

1. Znajdź wartości ciśnienia manometrycznego i absolutnego w balonie i słoiku z orzeszkami ziemnymi przedstawionych na rysunku 2, zakładając, że w manometrze podłączonym do balonu użyto wody, natomiast manometr podłączony do słoika zawiera rtęć. Wyrazić w jednostkach centymetrów wody dla balonu i milimetrów rtęci dla słoika, przyjmując h = 0,0500 m dla każdego z nich.

Rysunek 2. Manometr z otwartą rurką ma jedną stronę otwartą do atmosfery. (a) Głębokość cieczy musi być taka sama po obu stronach, w przeciwnym razie ciśnienie wywierane na dno przez każdą ze stron będzie nierówne i nastąpi przepływ z głębszej strony. b) Dodatnie ciśnienie manometryczne Pg = hρg przenoszone na jedną stronę manometru może utrzymać słup cieczy o wysokości h. c) Podobnie, ciśnienie atmosferyczne jest większe od ujemnego ciśnienia manometrycznego Pg o wartość hρg. Sztywność słoika zapobiega przenoszeniu ciśnienia atmosferycznego na orzeszki ziemne.

2. a) Przelicz normalne odczyty ciśnienia krwi wynoszące 120 ponad 80 mm Hg na niutony na metr kwadratowy, stosując zależność dla ciśnienia wynikającego z ciężaru płynu \left(P={hho g}prawda)\, a nie współczynnik konwersji. (b) Przedyskutuj, dlaczego ciśnienie krwi u niemowląt może być niższe niż u dorosłych. W szczególności weź pod uwagę mniejszą wysokość, na jaką musi być pompowana krew.

3. Jak wysoki musi być manometr wypełniony wodą, aby zmierzyć ciśnienie krwi tak wysokie jak 300 mm Hg?

4. Szybkowary są znane od ponad 300 lat, chociaż ich użycie znacznie spadło w ostatnich latach (wczesne modele miały paskudny zwyczaj wybuchania). Jaką siłę muszą wytrzymać zatrzaski mocujące pokrywę szybkowaru, jeśli okrągła pokrywa ma średnicę 25,0 cm, a ciśnienie wewnątrz wynosi 300 atm? Nie uwzględnij ciężaru pokrywy.

5. Załóżmy, że zmierzysz ciśnienie krwi stojącej osobie, umieszczając mankiet na jej nodze 0,500 m poniżej serca. Oblicz ciśnienie, jakie byś zaobserwował (w jednostkach mm Hg), gdyby ciśnienie przy sercu wynosiło 120 ponad 80 mm Hg. Przyjmij, że nie ma utraty ciśnienia z powodu oporu w układzie krążenia (rozsądne założenie, ponieważ główne tętnice są duże).

6. Łódź podwodna utknęła na dnie oceanu z włazem 25,0 m pod powierzchnią. Oblicz siłę potrzebną do otwarcia włazu od wewnątrz, biorąc pod uwagę, że jest on okrągły i ma średnicę 0,450 m. Ciśnienie powietrza wewnątrz łodzi podwodnej wynosi 1,00 atm.

7. Zakładając, że opony rowerowe są doskonale elastyczne i utrzymują ciężar roweru i rowerzysty tylko dzięki ciśnieniu, oblicz całkowitą powierzchnię opon stykających się z podłożem. Rower i rowerzysta mają masę 80,0 kg, a ciśnienie manometryczne w oponach wynosi 3,50 × 105 Pa.

Glosariusz

ciśnienie bezwzględne: suma ciśnienia manometrycznego i ciśnienia atmosferycznego ciśnienie rozkurczowe: minimalne ciśnienie krwi w tętnicy ciśnienie manometryczne: ciśnienie względne w stosunku do ciśnienia atmosferycznego ciśnienie skurczowe: maksymalne ciśnienie krwi w tętnicy

Wybrane rozwiązania problemów & Ćwiczenia

1. Balonik:

Pg = 5,00 cm H2O,

Pabs = 1,035 × 103 cm H2O

Dzbanek:

Pg = -50,0 mm Hg,

Pabs = 710 mm Hg.

3. 4,08 m

5. \Delta P = 38,7 mm Hg,

Ciśnienie tętnicze krwi w nogach = 0,5 mm Hg,

6.