How to Design a Perpetual Energy Machine

Przedstawiona figura geometryczna jest skonstruowana w następujący sposób. E1 i E2 są odcinkami dwóch współśrodkowych elips, których ogniska znajdują się w punktach A i B. S1 i S2 są łukami okręgu o środku B. Ponieważ są one łukami tego samego okręgu, każda prosta od B do S1 lub S2 jest promieniem, a zatem jest normalna do powierzchni wewnętrznej. Cała ta figura jest przekrojem poprzecznym pustego przedmiotu, który jest utworzony przez bryłę obrotową figury płaskiej. Wewnętrzna powierzchnia tego obiektu jest posrebrzana i w 100% odbijająca światło (lub tak blisko jak to praktycznie możliwe). W punktach A i B znajdują się małe kuliste ciała czarne wykonane z materiałów termoelektrycznych. Każda z nich posiada cienkie przewody wyprowadzone na zewnątrz do zacisków baterii. Cała konstrukcja jest całkowicie szczelna.

Poniżej podano wszystkie prawdziwe stwierdzenia dotyczące fizyki tych ciał czarnych – zbadaj je uważnie.

• Jednolite sferyczne ciało czarne wypromieniowuje energię świetlną jednakowo we wszystkich kierunkach w zależności wyłącznie od swojej temperatury: Im jest ono gorętsze, tym więcej energii wypromieniowuje.
• Ciało czarne pochłania całe światło, które na nie pada. Im więcej energii pochłania, tym bardziej wzrasta jego temperatura.
• Promienie świetlne poruszają się w idealnych liniach prostych dla wszystkich praktycznych celów w dużych obiektach makroskopowych, ponieważ ich długości fal są niezwykle małe w porównaniu. W tym przypadku cały obiekt może być tak duży, jak to konieczne, aby zminimalizować wszelkie efekty kwantowe, które mogłyby spowodować odchylenie promieni od linii prostej, więc ta możliwość może być skutecznie ignorowana.
• Przez elementarną optykę i geometrię, promienie świetlne pochodzące z centrum pustej sfery odbijają się z powrotem do centrum przez jej wewnętrzną powierzchnię.
• Ponownie, przez elementarną optykę i geometrię, promienie świetlne pochodzące z jednego ogniska wydrążonej elipsoidy odbijają się do drugiego ogniska przez jej wewnętrzną powierzchnię.
• Jeśli dwa ciała o różnych temperaturach są wykonane z odpowiednich materiałów termoelektrycznych i są połączone ze sobą w obwodzie elektrycznym, ich różnica napięć spowoduje przepływ prądu elektrycznego w obwodzie.

Spójrzmy teraz na geometrię konstrukcji. Wszystkie promienie wychodzące z punktu A padną na E1 lub E2 i zostaną skierowane do drugiego ogniska, B. Geometria jest taka, że żaden promień z ciała doskonale czarnego w punkcie A nie padnie na łuki S1 lub S2. Zatem 100% promieni pochodzących od ciała doskonale czarnego w punkcie A zostanie pochłonięte przez ciało czarne w punkcie B. Podobnie promienie pochodzące z punktu B, które padną na E1 i E2 zostaną odbite do punktu A. Jednakże znaczna część promieni wychodzących z punktu B padnie na S1 lub S2 i zostanie odbita z powrotem do punktu B. Załóżmy, że odsetek ten wynosi 20%. Zatem, jeśli ciała czarne zaczynają w tej samej temperaturze i każde z nich emituje 100 promieni o tej samej energii w jednostce czasu, B otrzyma i zaabsorbuje 120 promieni, podczas gdy A otrzyma i zaabsorbuje tylko 80 promieni. Zatem ciało doskonale czarne B będzie się nagrzewać w stosunku do ciała doskonale czarnego A. Jeśli podłączymy końcówki baterii na zewnątrz, prąd użytkowy będzie płynął między nimi do momentu wyrównania się temperatur ciał czarnych. Jeśli ich temperatury nie wyrównają się, prąd będzie płynął bez końca. Ale jak widzieliśmy, warunek równej temperatury jest niestabilny: Nawet jeśli ten warunek zostanie kiedykolwiek osiągnięty, obiekt B będzie się ponownie nagrzewał względem A ze względu na geometrię, a prąd będzie nadal płynął. W efekcie będziemy mieli niewyczerpalne źródło energii!

Czy ta niewyczerpalna bateria będzie działać tak, jak ją reklamowano? Dlaczego tak lub dlaczego nie?

Paradoks 2

Rozważmy następujące warunki:

1. Rozwiązanie tej kolumny Insights na pewno zostanie opublikowane w Quancie w maju.
2. Jeśli dla celów tego problemu zdefiniujemy tydzień jako zaczynający się w poniedziałek i kończący w niedzielę, to każdy dzień w maju będzie przypadał na jeden z pięciu oddzielnych tygodni (jeden niepełny tydzień, a po nim cztery pełne tygodnie). Oświadczam z całą pewnością, że nie będziesz w stanie przewidzieć, w którym z tych pięciu oddzielnych tygodni zostanie opublikowana kolumna z rozwiązaniem.

Jak wiemy, czytelnicy Quanty to genialna banda. Załóżmy, że czytelnik rozumuje w następujący sposób: „Jeśli kolumna nie zostanie opublikowana do końca czwartego tygodnia, będę w stanie przewidzieć z całą pewnością, że zostanie opublikowana w piątym tygodniu. Dlatego nie można go opublikować w piątym tygodniu. Ale jeśli nie może być opublikowany w piątym tygodniu, to jeśli nadal jest niepublikowany pod koniec trzeciego tygodnia, mogę być pewien, że zostanie opublikowany w czwartym tygodniu. Therefore, ono móc publikować w the czwarty tydzień. Teraz mogę zastosować tę samą logikę seryjną, aby udowodnić, że nie może być opublikowany w trzecim, drugim lub pierwszym tygodniu. Dlatego rozwiązanie to nie może być opublikowane w ogóle!”

OMG, to stawia mnie w strasznym kłopocie! Mój redaktor z pewnością nie będzie zadowolony. Czy to rozumowanie jest ważne? Dlaczego lub dlaczego nie? Co jeśli istnieje małe prawdopodobieństwo (powiedzmy 0.001), że kolumna w ogóle nie zostanie opublikowana (wszyscy dostaniemy COVID-19, albo system finansowy się zawali i nie będzie można prowadzić żadnej działalności gospodarczej)? Przyjmijmy, że „pewność” oznacza teraz „99% lub większe prawdopodobieństwo, że będziemy mieli rację”. Czy to zmienia wniosek?

Paradoksy są zabawne do rozważania, ponieważ często ujawniają albo błędne nawyki myślowe, albo błędne oczekiwania. W konsekwencji mogą być bardzo pouczające. Jak myślisz, co jest kluczowym błędem umysłowym, jeśli w ogóle, w tych dwóch paradoksach? Chętnie usłyszę też Twoje ulubione paradoksy.

Szczęśliwego łamigłówkowania!

Uwaga redaktora: Czytelnik, który przedstawi najbardziej interesujące, kreatywne lub wnikliwe rozwiązanie (ocenione przez felietonistę) w sekcji komentarzy, otrzyma koszulkę Quanta Magazine lub jedną z dwóch książek Quanta, Alice and Bob Meet the Wall of Fire lub The Prime Number Conspiracy (do wyboru przez zwycięzcę). A jeśli chciałbyś zasugerować ulubioną łamigłówkę do przyszłej kolumny Insights, prześlij ją jako komentarz poniżej, wyraźnie zaznaczając „NEW PUZZLE SUGGESTION”. (To nie pojawi się online, więc rozwiązania do zagadki powyżej powinny być składane oddzielnie). Aktualizacja: Rozwiązanie zostało opublikowane tutaj.