How to Write a Good Lab Report

Sample Lab Instruction

Experimental Investigation of C/D

Wprowadzenie: W jaki sposób obwód okręgu jest związany z jego średnicą? W tym laboratorium zaprojektujesz eksperyment, aby sprawdzić hipotezę dotyczącą geometrii okręgów. To ćwiczenie jest wprowadzeniem do badań laboratoryjnych z fizyki. Zostało zaprojektowane tak, aby dać możliwość ćwiczenia wykonywania pomiarów, analizowania danych i wyciągania wniosków bez konieczności posiadania specjalnej wiedzy z zakresu fizyki.

Sprzęt (dla każdej grupy):

• Linijka metryczna
• Szerokościomierz noniuszowy
• Przynajmniej 5 obiektów o średnicach od ~1 cm do ~10 cm: (grosz, marmur, ogniwo „D”, cylindry PCV)

Postępowanie:

Zaprojektuj procedurę eksperymentalną, aby przetestować następującą hipotezę:

Hipoteza: Obwód (C) koła jest wprost proporcjonalny do jego średnicy (D).

Zapewnij się, że zapisujesz to, co robisz w trakcie wykonywania zadania, tak aby sekcja procedury w twoim raporcie dokładnie i całkowicie odzwierciedlała to, co zrobiłeś. Kilka pomocnych wskazówek dotyczących zbierania i rejestrowania danych znajduje się we wskazówkach do laboratorium oraz w rubryce z oceną.

Analiza:

Uwaga: W miarę postępu semestru, będzie się od Ciebie oczekiwać coraz większej odpowiedzialności za podejmowanie decyzji jak analizować swoje dane. Wyciąganie prawidłowych wniosków z danych jest istotną umiejętnością dla inżynierów i naukowców. Instrukcje dotyczące analizy danych dla większości laboratoriów nie będą tak szczegółowe jak poniższe instrukcje.

• Analiza numeryczna: Oblicz stosunek C/D dla każdego obiektu. Oszacuj precyzję każdej wartości C/D.
• Analiza graficzna: Użyj programu Excel do skonstruowania wykresu zależności C od D. Użyj programu Excel do wyświetlenia równania najlepiej dopasowanej linii przez Twoje dane. Użyj funkcji LINEST do oszacowania niepewności w zakresie nachylenia i punktu przecięcia linii najlepszego dopasowania. Upewnij się, że zinterpretowałeś znaczenie zarówno nachylenia jak i punktu przecięcia. Lista kontrolna dla wykresów znajduje się w tabeli ocen.
• Pytania do rozważenia:
  • Jak twoje obliczenia i wykres wspierają lub obalają hipotezę?
  • Czy twoja analiza graficzna zgadza się z twoimi obliczeniami?
  • Czy twoje wyniki dla stosunku C/D zgadzają się z przyjętą teorią?

Sprawozdanie:

Przykładowe sprawozdanie z laboratorium dla tej aktywności jest podane jako przykład do naśladowania podczas pisania przyszłych sprawozdań z laboratorium.

Przykładowe sprawozdanie z laboratorium: Experimental Investigation of C/D

Abstract

W tym badaniu sprawdziliśmy hipotezę, że obwód (C) i średnica (D) okręgu są wprost proporcjonalne. Zmierzyliśmy obwód i średnicę pięciu okrągłych obiektów o średnicy od 2 cm do 7 cm. Do pomiaru średnicy każdego obiektu użyto suwmiarki noniuszowej, a do wyznaczenia jego obwodu owinięto wokół każdego walca kawałek papieru. Analiza numeryczna tych okrągłych obiektów pozwoliła na wyznaczenie stosunku C/D na poziomie 3,14 ± 0,03, który jest zasadniczo stały i równy π. Analiza graficzna pozwoliła na mniej precyzyjne, ale równoważne oszacowanie tego samego stosunku na poziomie 3,15 ± 0,11. Wyniki te potwierdzają powszechnie przyjętą teorię geometryczną, która stwierdza, że C = π D dla wszystkich okręgów. Jednakże, tylko wąski zakres rozmiarów okręgów został przeanalizowany, więc dodatkowe dane powinny zostać zebrane w celu zbadania, czy hipoteza stałego stosunku odnosi się do bardzo dużych i bardzo małych okręgów.

Wprowadzenie

Procedura:

Pięć obiektów zostało wybranych w taki sposób, aby pomiary ich obwodu i średnicy mogły być uzyskane łatwo i były powtarzalne. Dlatego nie używaliśmy obiektów o nieregularnych kształtach lub takich, które mogłyby ulec deformacji podczas pomiaru. Średnicę każdego z 5 obiektów mierzono za pomocą linijki lub suwmiarki. Obwód i średnicę każdego obiektu mierzono tym samym przyrządem pomiarowym, w przypadku, gdy oba przyrządy nie były tak samo skalibrowane. Pomiar obwodu uzyskano poprzez ciasne owinięcie małego kawałka papieru wokół obiektu, zaznaczenie obwodu na papierze ołówkiem i zmierzenie tej odległości linijką lub suwmiarką. Niepewność określona przy każdym pomiarze jest oparta na precyzji urządzenia pomiarowego i szacunkowej zdolności eksperymentatora do wykonania wiarygodnego pomiaru.

Użyty sprzęt:

• Bateria „D”, 2 krótkie kawałki rurki PCV, puszka po zupie pomidorowej, moneta groszowa
• Liczydło metryczne z rozdzielczością milimetrową
• Suwak noniuszowy z rozdzielczością 0.05 mm

Objekt Opis	Średnica (cm)	Obwód. (cm)	Urządzenie pomiarowe
Penny coin	1.90 ± 0.01	5.93 ± 0,03	Szlifierka noniuszowa, papier
Bateria ogniwowa „D”	3.30 ± 0.02	10.45 ± 0.05	Wernier suwmiarka, papier
PVC cylinder A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	Wernier suwmiarka, papier
PVC cylinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0,05	Plastikowa linijka, papier
Puszka po zupie pomidorowej	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	Plastikowa linijka, papier

Analiza:

Wartość C/D dla grosza wynosi (5,93 cm)/(1,90 cm) = 3,12 (bez jednostek). Precyzję tego stosunku można oszacować za pomocą wzoru propogacji błędu:

Wyniki dla wszystkich pięciu obiektów są podane w poniższej tabeli.

Obiekt Opis	Średnica (cm)	Obwód. (cm)	C/D calculated (no units)
Penny	1.90 ± 0.01	5.93 ± 0.03	3.12 ± 0.02
Bateria ogniw „D”	3.30 ± 0.02	10.45± 0.05	3.17 ± 0.02
PVC cylinder A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	3.14 ± 0.02
PVC cylinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0.05	3.06 ± 0.01
Puszka zupy pomidorowej	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	3.21 ± 0.05

Średni stosunek C/D = 3,14 ± 0,03, gdzie 0,03 jest błędem standardowym 5 wartości.

Z tego badania empirycznego wynika, że średni stosunek C/D wynosi 3,14 ± 0,03 (bez jednostek). Stosunek ten zgadza się z przyjętą wartością π (3.1415926…). Niepewność związana ze średnim stosunkiem C/D to błąd standardowy pięciu wartości C/D, który jest równy odchyleniu standardowemu (0.06) podzielonemu przez pierwiastek kwadratowy z N, który w tym przypadku wynosi 5, ponieważ było pięć pomiarów.

Pomimo, że pięć wartości C/D nie zgadza się w ramach oszacowanych niepewności, zmienność pomiędzy tymi wartościami jest stosunkowo niewielka (tylko około 0.06/3.14 = 2%), co sugeruje, że stosunek C/D jest wartością stałą. Przyczyną niedoskonałej zgodności może być niedoszacowanie poszczególnych niepewności, a może jest to konsekwencja „papierowej” metody pomiaru średnic obiektu. Papier mógł się ześlizgnąć, gdy wykonywaliśmy pomiar, ale ten „efekt ześlizgnięcia” powinien być tylko przypadkowym błędem, który nie wpłynąłby na średnią wartość naszych pomiarów dla C, ponieważ nie ma powodu, by sądzić, że papier konsekwentnie ześlizgiwałby się w tym samym kierunku (albo za wysoko, albo za nisko) za każdym razem.

Innym sposobem wizualizacji i obliczenia tego stałego współczynnika okręgu jest wykres obwodu względem średnicy dla każdego obiektu. Wykresy są szczególnie przydatne do badania możliwych trendów w zakresie pomiarów.

Jeśli C jest proporcjonalne do D, powinniśmy otrzymać linię prostą przechodzącą przez początek. Z naszych wyników liczbowych wynika, że nachylenie wykresu C vs. D powinno być równe π. Nachylenie najlepiej dopasowanej linii wynosi (3.15 ± 0.11), co jest równe π w granicach niepewności. Punkt przecięcia wynosi zasadniczo zero: (-0.05 ± 0.5). Statystyka R-kwadrat pokazuje, że wszystkie dane leżą bardzo blisko linii najlepszego dopasowania. Jeśli wszystkie dane leżą dokładnie na dopasowanej linii, R kwadrat jest równe 1. Jeśli dane są losowo rozproszone, R kwadrat wynosi zero. Z wartością R^2 równą 0.997, nasze równanie liniowe wydaje się bardzo dobrze pasować do danych.

Dyskusja

Nasze wyniki potwierdzają oryginalną hipotezę dla 5 okręgów o średnicy od 2 cm do 7 cm. Stosunek C/D dla naszych obiektów jest zasadniczo stały (3.14 ± 0.03) i równy π. Określona niepewność to błąd standardowy stosunku C/D dla pięciu obiektów. Analiza graficzna również potwierdza hipotezę o „wprost proporcjonalności”. Linia ma punkt przecięcia (-0.05 ± 0.5), który jest równy zero w granicach niepewności i nachylenie (3.15 ± 0.11) równe π. Większa niepewność z analizy graficznej sugeruje, że losowe błędy pomiarowe mogą być większe niż oszacowane w analizie numerycznej. Należy przeprowadzić bardziej szczegółowe badania tej relacji C/D w szerszym zakresie rozmiarów okręgów, aby zweryfikować, czy stosunek ten jest rzeczywiście stały dla wszystkich okręgów.

Pewność pomiarów może być spowodowana papierową metodą pomiaru obwodu, okręgami, które mogą nie być idealne, oraz ograniczoną precyzją urządzeń pomiarowych. Użycie papieru do pomiaru obwodu było prawdopodobnie najbardziej znaczącym źródłem niepewności. Jest jednak mało prawdopodobne, że ta technika pomiarowa wpłynęła na nasze wyniki, ponieważ prawdopodobnie dała ona pomiary C, które były zbyt wysokie w niektórych przypadkach i zbyt niskie w innych.

Stosunek C/D dla idealnego okręgu został zdefiniowany dawno temu przez grecki symbol: π = 3.14159… Nasza zmierzona wartość wydaje się być zgodna z przyjętą wartością π w granicach naszej niepewności eksperymentalnej. Ten unikalny stosunek C/D ma wiele ważnych zastosowań wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z kołami lub kulami. Więcej informacji na temat π można znaleźć na stronie: http://en.wikipedia.org/wiki/Pi