Kalkulator Prędkości Końcowej

Co to jest Prędkość Końcowa?

Prędkość końcowa jest definiowana jako maksymalna prędkość jaką może osiągnąć obiekt spadający przez płyn, taki jak powietrze lub woda. Dzieje się tak, gdy siła grawitacji działająca na obiekt w kierunku do dołu jest równa sumie sił działających w górę (oporu i wyporu), które utrudniają jego spadanie. Obiekt poruszający się z prędkością końcową ma zerowe przyspieszenie i stałą prędkość, ponieważ siła netto działająca na niego jest z definicji równa zeru.

Prędkość końcowa człowieka

Prędkość końcowa przeciętnego 80 kg ciała ludzkiego wynosi około 66 metrów na sekundę (= 240 km/h = 216 ft/s = 148 mph). Prędkość końcowa może być osiągnięta przez obiekt pod warunkiem, że ma on wystarczającą odległość do spadania, więc jeśli chcesz jej doświadczyć, musisz skoczyć z wystarczająco wysokiego miejsca (nie zapomnij spadochronu!). Na przykład, ciało ludzkie musi spaść na wysokość około 450 metrów (1500 stóp) zanim osiągnie prędkość końcową. Taki spadek trwa w przybliżeniu 12 sekund.

Wzór na prędkość końcową

Wzór na prędkość końcową spadającego obiektu (Vt) może być obliczony na podstawie masy ciała m, gęstości danego płynu (p, w kg/m3, np. 1.225 dla powietrza), pola przekroju poprzecznego rzutowanego przez obiekt (A) oraz siły grawitacyjnej (lub równoważnej) g w m/s2 według następującego równania:

Równanie to ma zastosowanie tylko dla obiektów spadających przez powietrze lub w innych przypadkach, gdy siła wyporu jest pomijalna ze względu na dużą różnicę między gęstością płynu i spadającego obiektu (np.np. ~1.2 kg/m3 dla powietrza w porównaniu do 985 kg/m3 dla ludzkiego ciała). W naszym kalkulatorze możesz wprowadzić grawitację zarówno w m/s2 jak i w jednostkach g, gdzie 1g = 9.80665 m/s2 jest standardowym przyspieszeniem spowodowanym ziemską grawitacją na poziomie morza.

Współczynnik oporu jest niewątpliwie najtrudniejszą rzeczą do oszacowania w kalkulatorze prędkości końcowej. Niektóre przykładowe współczynniki oporu to 1.0 dla sześcianu, 0.5 dla kuli i 0.04 dla skrzydła aerodynamicznego. Współczynnik oporu 0.294 powinien działać stosunkowo dobrze dla ludzkiego ciała spadającego twarzą w dół. Wzór ten działa dobrze tylko wtedy, gdy współczynnik oporu został określony dla prędkości o podobnej wielkości i gdy nie zmienia się on zbytnio podczas spadania. Trzeba być ostrożnym przy stosowaniu współczynników oporu obliczonych dla, powiedzmy, wiatrów o prędkości poniżej 30 m/s dla przepływu powietrza bliskiego i szybszego od prędkości dźwięku. Przy takich prędkościach następuje duży wzrost współczynnika oporu z powodu powstawania fal uderzeniowych na obiekcie, więc albo należy użyć innego współczynnika, albo współczynnika, który kompensuje efekty ściśliwości.

Równanie prędkości końcowej mówi nam, że obiekt o dużym polu przekroju poprzecznego lub wysokim współczynniku oporu będzie spadał wolniej niż równoważny obiekt o mniejszym polu przekroju poprzecznego lub niższym współczynniku oporu. Jeśli skoczek spadochronowy rozłoży ręce na powierzchni, będzie spadał wolniej niż jeśli zwinie się w kłębek lub spadnie głową lub stopami do przodu. Mówi to również, że wszystkie inne rzeczy są równe, lżejszy obiekt ma niższą prędkość końcową, ponieważ potrzeba mniej czasu, by siła grawitacji została zrównoważona przez opór powietrza/siłę oporu. Możesz to sprawdzić używając różnych współczynników oporu i wartości masy ciała w kalkulatorze prędkości końcowej powyżej, by zbadać te zależności. To właśnie dzięki nim działają spadochrony: znacznie zwiększają pole przekroju poprzecznego, a ich forma jest taka, że znacznie zwiększa współczynnik oporu powietrza.

Przykłady obliczeń

Przykład 1: Kula armatnia o promieniu 30 cm i masie 20 kg jest zrzucana z samolotu lecącego na dużej wysokości. Jaką prędkość końcową może osiągnąć taka kula?

Załóżmy, że kula armatnia jest prawie idealną kulą. Wiemy, że współczynnik oporu dla kuli wynosi około 0.5. Przyjmując gęstość powietrza jako 1.225 kg/m3 i grawitację jako 1 g = 9.80665 m/s2 musimy tylko obliczyć powierzchnię A kuli przed podstawieniem jej do powyższego równania prędkości końcowej. Używając naszego kalkulatora pola powierzchni okręgu możemy łatwo obliczyć, że pole to wynosi 1 256 cm2 lub 0,1256 m2. Podstawiając do wzoru na prędkość końcową otrzymujemy Vt = √(2-20-9,80665 / (1,225-0,1256-0,5)) = √(392,266/0,07693) = √5099 = 71 m/s (233 ft/s). Jeśli porównamy ten wynik z prędkością końcową człowieka o wadze 80 kg, zobaczymy, że piłka spada nieco szybciej, mimo że ma 4x mniejszą masę i wyższy współczynnik oporu, co wynika z jej ~8 razy mniejszej powierzchni projekcyjnej.

Przykład 2: 80-kilogramowy skoczek spadochronowy spada w kierunku Ziemi twarzą w dół i osiągnął już prędkość końcową 66 m/s przy jego aktualnej powierzchni przekroju 1m2 i współczynniku oporu około 0,294. Jeśli zmieni swoją pozycję na głowę, zmniejszając tym samym pole przekroju poprzecznego do zaledwie 0,5 m2, a jego współczynnik oporu stanie się równy 0,25, to jaką nową prędkość końcową może osiągnąć?

Podając liczby, otrzymamy nową prędkość końcową wynoszącą około 101 m/s lub 364 km/h. To wciąż dużo mniej niż wynosi rekord świata w najszybszym skoku ze spadochronem: ~373 m/s.

Powyższe przykłady są oczywiście tylko edukacyjne. Proszę zauważyć, że nasz kalkulator prędkości końcowej automatycznie przeliczy dla Ciebie wszystkie jednostki na jednostki bazowe SI.