The Newtonian constant of gravitation-a constant too difficult to measure? Wprowadzenie

Powszechnie przyjmuje się, że wielkość siły przyciągającej dwa ciała kuliste o masach M1 i M2, oddzielone od siebie odległością r, jest dana prawem grawitacji Newtona

Stała, G, określa siłę prawa odwrotności kwadratu Newtona w danym systemie jednostek fizycznych i jest, co nie jest zaskakujące, znana jako stała grawitacji Newtona. Jest ona uważana za fundamentalną stałą przyrody. Obecna wartość G w zalecanych przez CODATA wartościach podstawowych stałych fizycznych z 2010 r. jest najlepszym oszacowaniem, biorąc pod uwagę dostępne w tym czasie wyniki eksperymentalne i wynosi G=6,67384(80)×10-11 kg-1 m3 s-2. Obecny rozrzut wartości zbliża się do 0,05% (lub 500 części na milion), co stanowi ponad dziesięciokrotność niepewności każdego pomiaru, a zatem okazuje się, że znamy G tylko z dokładnością do trzech cyfr znaczących! Jest to bardzo słaby wynik w porównaniu z innymi stałymi fizycznymi, z których wiele ma niepewności rzędu części na 108, a stała określająca strukturę elektroniczną atomów, Rydberga, ma niepewność tylko czterech części na 1012.

Dlaczego G jest tak źle znane, dlaczego ostatnie eksperymenty dały tak bardzo różne wyniki i jak powinniśmy teraz postąpić, aby rozwiązać ten problem? Te pytania zostały postawione na spotkaniu, które odbyło się w dniach 27 i 28 lutego 2014 roku, a z którego referaty zamieszczone w tym numerze Philosophical Transactions A są zapisem obrad.

Obecnie grawitacja zajmuje szczególne miejsce w fizyce, ponieważ jest jedynym oddziaływaniem, które nie może być opisane przez teorię kwantową. Prawo Newtona jest postrzegane jako przybliżenie ogólnej teorii względności Einsteina, a obie te teorie traktują przestrzeń i czas jako ciągłe wielkości klasyczne, podczas gdy teorie opisujące elektromagnetyzm i siły jądrowe opierają się na konserwowanych kwantach. Grawitacja jest również zdecydowanie najsłabszą siłą. Bezpośrednią konsekwencją tego faktu jest to, że energia, przy której wszystkie siły mają porównywalną siłę, jest bliska tzw. skali Plancka, która jest około 15 rzędów wielkości wyższa niż energie badane obecnie przez Wielki Zderzacz Hadronów. Fakt ten stawia pod znakiem zapytania słuszność standardowego modelu fizyki cząstek elementarnych, ponieważ uważa się, że teoria ta nie może być stabilna w obecności tak ogromnej skali energii fundamentalnej. Z drugiej strony, nasze zaufanie do grawitacji newtonowskiej i einsteinowskiej pochodzi z dokładnie kontrolowanych eksperymentów. Uniwersalność swobodnego spadku jest empiryczną podstawą Einsteinowskiej teorii grawitacji i stwierdza, że swobodne przyspieszenie materii w polu grawitacyjnym nie zależy od jej składu chemicznego. W laboratoryjnych badaniach powszechności swobodnego spadania i prawa odwrotności kwadratu Newtona w skali mniejszej niż 1 m wykorzystuje się te same urządzenia i techniki pomiarowe, które są stosowane do wyznaczania G, co opisujemy dalej. Jednakże, aby przeprowadzić najbardziej czułe testy i odciążyć metrologię, eksperymenty te są sprytnie zaprojektowane tak, aby dawały znaczący sygnał tylko wtedy, gdy natura zachowuje się w sposób poszukiwany przez eksperymentatorów. W przypadku wyznaczania G musimy zmierzyć wszystkie istotne wielkości w jednostkach fizycznych i zmierzyć się z metrologią.

Faktyczna wartość liczbowa G ma niewielkie znaczenie w fizyce: orbity planet w naszym Układzie Słonecznym są znane z dokładnego przestrzegania prawa Newtona. Na przykład, przyspieszenie orbitalne planety wokół Słońca jest z dużą dokładnością określane przez iloczyn masy Słońca i G. Zatem znalezienie nowej wartości G, większej o, powiedzmy, 0,05% od tej podawanej w podręcznikach, po prostu zmniejsza nasze oszacowanie masy Słońca o tę wartość. Obecnie nie dysponujemy modelami struktury Słońca, które w użyteczny sposób ograniczałyby jego masę na tym poziomie.

Do mistyki dodaje fakt, że grawitacja jest siłą najbardziej znaną nam, ludziom żyjącym na Ziemi. Nie jest zaskakujące, że doniesienia w mediach o znaczących rozbieżnościach pomiędzy eksperymentalnymi oznaczeniami wartości stałej grawitacji Newtona mogą przykuć wyobraźnię opinii publicznej, tak jak to zrobiła publikacja naszego wyniku w październiku 2013 .

To, co się wtedy liczy, to nie rzeczywista wartość samego G (give or take a percentage or so), ale jego niepewność. Prawdziwe znaczenie dokładności G polega prawdopodobnie na tym, że może ona być traktowana jako miara, w kulturze popularnej, tego, jak dobrze rozumiemy naszą najbardziej znaną siłę: rozbieżne wyniki mogą oznaczać jakąś nową fizykę lub mogą pokazywać, że nie rozumiemy metrologii pomiaru sił słabych. Ze względu na brak teoretycznego zrozumienia grawitacji, o czym była mowa wcześniej, istnieje wiele poważnych teorii, które przewidują naruszenia prawa odwrotności kwadratu lub naruszenia uniwersalności swobodnego spadania. W rzeczywistości, coraz powszechniejszy jest pogląd, że G nie jest prawdziwie uniwersalna i może zależeć od gęstości materii w skalach astrofizycznych, na przykład. Niezrozumienie metrologii fizyki sił słabych może z kolei sugerować, że testy eksperymentalne, które do tej pory ustanowiły prawo odwrotności kwadratu i uniwersalność swobodnego spadania, są wadliwe w jakiś subtelny sposób. Stwarza to potencjalnie ekscytującą sytuację i być może wyjaśnia ogólne zainteresowanie naszą pozornie prozaiczną i żmudną pracą nad G.

W czasach Newtona i rzeczywiście aż do dziewiętnastego wieku pojęcie fundamentalnej stałej nie istniało. Newton nie wyraził swojego prawa grawitacji w sposób, który wyraźnie zawierałby stałą G, jej obecność była implikowana tak, jakby miała wartość równą 1. Dopiero w 1873 roku Cornu i Bailey wyraźnie wprowadzili symbol stałej sprzężenia w prawie grawitacji Newtona, nazywając ją f. Obecne oznaczenie G przyjęła dopiero w latach 90. XIX wieku.

Rozwój koncepcji stałych fundamentalnych był ściśle związany z rozwojem układów jednostek fizycznych. Międzynarodowy Układ Jednostek Miar (SI) od 2018 roku będzie oparty na stałych wartościach liczbowych siedmiu podstawowych stałych, w tym prędkości światła i stałej Plancka, przy czym ta ostatnia jest stałą pojawiającą się w nowej definicji kilograma. Czy nie moglibyśmy zdefiniować kilograma w kategoriach G? Na przykład kilogram jest jednostką masy, a jego wielkość ustala się przez ustalenie wartości liczbowej G równej dokładnie 6,67384…×10-11 kg-1 m3 s-2. W zasadzie moglibyśmy to zrobić, ale problem polegałby na tym, że każdy praktyczny pomiar masy obiektu pod względem jego przyciągania grawitacyjnego do innego obiektu miałby dokładność zaledwie kilku części na 104. Jest to około cztery rzędy wielkości dalej od precyzji, której naprawdę potrzebujemy w naszych wzorcach masy. Dlaczego tak się dzieje? Główną odpowiedzią jest po prostu to, że grawitacja jest zbyt słaba w skali mas laboratoryjnych, aby można ją było zmierzyć z jakąkolwiek wymaganą precyzją. Siła grawitacji pomiędzy parą stykających się miedzianych kul o masie 1 kg wynosi około tysięcznej milionowej części masy każdej z nich, czyli około 10-8 N. Aby zmierzyć tę siłę, trzeba znaleźć sposób na zniwelowanie przytłaczającej siły grawitacji działającej na obie kule.

Prawie doskonałe rozwiązanie znalazł pod koniec XVIII wieku ksiądz John Michell, który wynalazł wagę skrętną. Wyważając dwie zawieszone kule zawieszone na końcu ramienia wagi skrętnej (które teraz nazywamy masami testowymi) na długim cienkim miedzianym drucie skrętnym, zdał sobie sprawę, że siła grawitacji w dół jest neutralizowana, pozostawiając zawieszone kule wrażliwe na boczną siłę grawitacji wytwarzaną przez dwie znacznie większe kule (masy źródłowe), które mogą być poruszane w celu wytworzenia dodatniego i ujemnego obrotu wagi. Stałą momentu obrotowego, c, drutu można znaleźć mierząc swobodny okres drgań (2π/ω) zespołu skrętnego i wykorzystując prostą zależność c=Iω2, gdzie I jest momentem bezwładności względem osi pionowej reprezentowanej przez drut skrętny. Po śmierci Michella przyrząd ten został wykorzystany przez Henry’ego Cavendisha do pomiaru G. Jego publikacja z 1798 roku opisuje bardzo szczegółowo prawdopodobnie pierwszy precyzyjny eksperyment w fizyce, a waga skrętna „Cavendisha” była jednym z najważniejszych elementów aparatury fizycznej, jakie kiedykolwiek wynaleziono. W zestawieniu opublikowanych prac dotyczących pomiaru stałej grawitacyjnej Gillies wymienił około 350 prac, z których prawie wszystkie odnosiły się do prac przeprowadzonych z użyciem wagi skrętnej. Spośród kilkunastu eksperymentów przeprowadzonych w ciągu ostatnich 30 lat, wszystkie z wyjątkiem dwóch lub trzech zostały wykonane przy użyciu wag skrętnych. Były one chronione nie przez drewniane skrzynki, jak w przypadku Cavendisha, ale przez komory próżniowe, ale podstawowa zasada oddzielania siły grawitacji minutowej od siły grawitacji skierowanej w dół była taka sama jak ta wynaleziona przez Michella.

Prace w tym numerze demonstrują nowoczesne wagi skrętne, a także nowatorskie metody pomiaru G nie oparte na wadze skrętnej. Wspólne dla nich wszystkich jest wymaganie wykonania dokładnych pomiarów masy, długości i czasu (jednostką G jest kg-1 m3 s-2), a często także kąta, którego jednostką jest oczywiście wymiar 1. Kluczowe dla wszystkich prac jest oszacowanie niepewności i w większości prac zajmuje to znaczące miejsce. Podobnie, w ocenie wyników prowadzących do oszacowania najlepszej wartości, studium porównawcze niepewności jest głównym zadaniem Grupy Zadaniowej CODATA ds. Stałych Podstawowych.

Wynik dyskusji po prezentacji referatów na spotkaniu Royal Society był dość jasny i jest podany na końcu tego wydania. Było jasne, że tylko jedno lub dwa kolejne wyznaczenia G dokonane przez poszczególne grupy nie rozwiążą problemu. Zamiast tego wezwano do skoordynowanego międzynarodowego wysiłku, w którym przeprowadzono by niewielką liczbę eksperymentów, z których każdy byłby szczegółowo monitorowany przez międzynarodową radę doradczą złożoną z tych, którzy już mieli doświadczenie w takiej pracy.

Footnotes

†Emeritus Director BIPM.

Jeden z 13 wkładów do Theo Murphy Meeting Issue 'The Newtonian constant of gravitation, a constant too difficult to measure?'