3.7 – Power Analysis
Após completar um teste estatístico, são tiradas conclusões sobre a hipótese nula. Nos casos em que a hipótese nula não é rejeitada, um investigador pode ainda sentir que o tratamento teve um efeito. Digamos que são realizados três tratamentos de perda de peso. No final do estudo, o investigador analisa os dados e descobre que não existem diferenças entre os tratamentos. O investigador acredita que existem realmente diferenças. Embora possa pensar que isto é apenas um desejo do investigador, pode haver uma razão estatística para a falta de resultados significativos.
Neste ponto, o investigador pode efectuar uma análise de poder. Lembre-se do seu texto introdutório ou curso, que o poder é a capacidade de rejeitar o nulo quando o nulo é realmente falso. Os factores que têm impacto no poder são o tamanho da amostra (amostras maiores levam a mais poder), o tamanho do efeito (tratamentos que resultam em maiores diferenças entre grupos terão diferenças que são mais facilmente encontradas), a variabilidade da experiência, e o significado do erro do tipo 1.
Como nota, o tipo mais comum de análise de poder são aqueles que calculam os tamanhos de amostra necessários para desenhos experimentais. Estas análises tiram partido dos dados piloto ou de pesquisas anteriores. Quando a análise de potência é feita antecipadamente, é uma análise de potência PROSPECTIVA. No nosso exemplo, a utilização de uma análise de potência após a realização da experiência é uma análise de potência retrospectiva.
Voltando ao nosso exemplo. Normalmente, queremos que a potência esteja a 80%. Mais uma vez, o poder representa a nossa capacidade de rejeitar o nulo quando este é falso, pelo que um poder de 80% significa 80% do tempo em que o fazemos correctamente. O inverso disto é que 20% das vezes arriscamos não rejeitar o nulo quando realmente deveríamos rejeitar o nulo.
Usando o nosso exemplo de estufa, podemos fazer uma análise retrospectiva do poder (apenas um lembrete que normalmente não fazemos isto a menos que tenhamos alguma razão para suspeitar que o poder do nosso teste era muito baixo). Esta é uma análise em que o Minitab é muito mais fácil e ainda tão preciso como o SAS, por isso vamos usar o Minitab para ilustrar esta simples análise de poder.
Minitab: Power Analysis
P>Pode seguir juntamente com as imagens do ecrã abaixo para aceder ao menu Power no Minitab.
Desde que tenhamos uma ANOVA unidireccional seleccionamos este teste (pode ver que existem análises de potência para muitos testes diferentes e o SAS permitirá opções ainda mais complicadas)
P>A seguir a caixa de diálogo pedirá os quatro elementos descritos acima.
Quando olha para a nossa caixa de diálogo preenchida, nota que não introduzimos um valor de potência. Isto porque o Minitab irá calcular a caixa que deixar em branco (por isso, se precisássemos de tamanho de amostra, deixaríamos o tamanho da amostra em branco e preencheríamos um valor para a potência. Pelo nosso exemplo, sabemos que o número de níveis é 4 porque temos quatro tratamentos. Temos seis observações para cada tratamento, pelo que o tamanho da amostra é 6. O valor para a diferença máxima das médias é 8,2 (simplesmente subtraímos a menor média à maior média, e o desvio padrão é 1,747. De onde é que isto veio? O MSE representa o erro no modelo. Também consideramos o MSE a variabilidade no modelo. Para obter o desvio padrão, tomamos simplesmente a raiz quadrada do MSE (neste caso o MSE era cerca de 3).
Após clicarmos OK obtemos o seguinte resultado:
Se seguirmos este gráfico, vemos que a potência está no eixo y. Uma vez que estamos interessados em determinar qual é a potência do exemplo da casa verde, tudo o que precisamos de fazer é apurar o pequeno ponto vermelho no gráfico. É difícil de encontrar, mas se olharmos cuidadosamente o ponto vermelho corresponde a um poder de 1. Isso é muito invulgar, mas pode ser facilmente explicado que os dados da estufa foram reunidos para mostrar diferenças.
Podemos fazer a pergunta, que tal diferenças entre os grupos de tratamento, não considerando o controlo? Tudo o que precisamos de fazer é modificar algumas das entradas no Minitab.
Note as diferenças aqui como na imagem anterior. Temos agora 3 níveis porque só estamos a considerar os três tratamentos. As diferenças máximas entre as médias e também o desvio padrão são também diferentes.
A saída agora é muito mais fácil de ver:
Aqui podemos ver que a potência é inferior à da inclusão do controlo. A principal razão para esta diminuição é porque a diferença entre os meios é menor.
P>Pode experimentar a função de potência no Minitab para lhe fornecer tamanhos de amostra, etc. para várias potências. Abaixo está alguma saída de amostra quando pedimos várias curvas de potência para vários tamanhos de amostra, uma espécie de cenário “e se”.
Apenas como lembrete, as análises de potência são mais frequentemente realizadas ANTES da realização de uma experiência, mas ocasionalmente, uma análise de potência pode fornecer algumas provas do motivo pelo qual não foram encontradas diferenças significativas.