Elo for Football | 3rd Down Rouge

Para os interessados existe um Q/A em fivethirtyeight.com onde o Elo é discutido em relação à sua aplicação ao futebol da NFL. Aqui sou um pouco mais descritivo do que o Q/A que não é elaborado em algumas áreas. Também recomendo o artigo da wikipedia sobre o sistema de classificação Elo.

O que é Elo?

Elo é um sistema de classificação concebido para jogos frente-a-frente. Tem o nome do seu criador Arpad Elo, e não é um acrónimo para nada em particular.

Elo foi concebido para tirar a opinião e o marketing do processo de classificação. Apenas o resultado real de uma matchup é medido e creditado ou debitado de uma classificação dos participantes. Ajuda a formar sistemas de classificação menos influenciados por preconceitos humanos, excepto, claro, que valores são utilizados para formar a classificação. Isto não quer dizer que esteja livre de qualquer enviesamento. Matematicamente, a história passada do participante vai sempre, pelo menos temporariamente, enviesar a sua classificação. Não pode contabilizar um acidente recente que tenha tornado o concorrente incapaz de desempenhar numa classificação anterior. O Elo também foi muito útil antes de a Internet ter permitido a realização de jogos entre adversários geograficamente distantes.

Elo foi popularizado como um sistema de classificação de xadrez para lidar com a dificuldade de classificação e classificação dos jogadores em competições. De facto, se já ouviu falar de um mestre de xadrez, muito do que vai para a determinação do seu domínio é uma classificação elevada baseada no Elo. É desejável para fins competitivos que os melhores jogadores de xadrez joguem adversários com a mesma classificação. Além disso, para efeitos de classificação, é desejável que jogadores mais qualificados não sejam recompensados por baterem em jogadores com classificações mais baixas, numa tentativa de melhorar a sua classificação. Elo está também concebido para lidar com o desafio de que muitos jogadores nunca se encontrarão uns com os outros. Por outras palavras, quando a rede de matchups é esparsa. O aumento da sparsity continua a enviesar o sistema de classificação. No entanto, as competições de nível superior reúnem os melhores jogadores para nivelar este problema.

Elo e sistemas de classificação derivados semelhantes são utilizados em muitas plataformas de competição. Jogos de vídeo, desportos e outras competições adaptaram o sistema de classificação Elo aos seus objectivos. De facto, a aplicação do sistema de classificação Elo ao futebol é mais expressiva do que a sua aplicação ao xadrez. No xadrez é mais difícil quantificar a força de uma vitória, uma vez que a contagem das peças ou as voltas podem indicar estilo vs. força. Enquanto, no futebol, o diferencial de pontos é um indicador relativamente bom da diferença na qualidade das equipas, especialmente em ligas ofensivas como a CFL.

Porquê utilizá-lo?

Elo é, de muitas maneiras, uma quantificação do que os humanos fazem o tempo todo com opiniões qualitativas sobre as equipas. Damos crédito às equipas que ganham, e reduzimos a nossa opinião sobre aqueles que perdem. O Elo é também um jogo de soma zero. Uma equipa que ganha ganha ganha o mesmo montante de crédito que custa à equipa que perde. O Elo também pode ser modificado de modo a que os desfavorecidos ganhem mais crédito por uma vitória sobre um adversário favorecido e os favoritos ganhem menos por baterem em adversários não competitivos.

Elo também é, em muitos aspectos, mais expressivo do que apenas as colunas de vitórias e derrotas. As colunas de vitória-perda são uma redução de informação num pedaço singular de informação. Uma equipa perdeu, zero pontos, ou ganhou, um ponto. Em caso de empate, isto tem de ser expandido para permitir meio ponto. Em comparação, a Elo começa com cada equipa que começa com o mesmo total de pontos iniciais. Depois, para cada matchup este total de pontos é aumentado, numa vitória, ou diminuído com uma perda. O montante desta mudança começa com um valor padrão que é depois aumentado em relação à forma como o concorrente foi favorecido de ganhar/perder e por quantos pontos ganhou/perder o concorrente. Em vez de um único valor, o total de ganhos/perdas multipontos exprime mais informação sobre o resultado da competição.

Quais são as bases?

Cada equipa começa com uma classificação Elo de $1500$ . (Matematicamente, este valor específico real de $1500$ não importa de forma alguma. No entanto, é agradável visualmente ter um suficientemente positivo de modo a que as equipas de baixo desempenho não tenham todas valores negativos. Poderia começar a zero, se quisesse, ou mesmo um milhão. Contudo, na prática, isto é evitado.)

Adicionalmente, daremos a cada jogo um valor de $K = 20$ . Portanto, antes de qualquer outro factor, uma equipa que ganhar ganhará $K$ pontos e a outra equipa perderá $K$ pontos. Por exemplo, se tivermos duas equipas $team_{A}$ e $team_{B}$ competindo com classificações de $ELO^{ antes}_{team_{A}} = 1500$ e $ELO^{ antes}_{team_{B}} = 1500$ , então se $team_{A}$ ganha então $ELO^{after}_{team_{A}} = 1520$ e $ELO^{after}_{team_{B}} = 1480$ . Se empatassem, as suas classificações permaneceriam inalteradas.

Se quisermos limpar esta fórmula, $ELO^{after} = ELO^{before} + K * WL$ onde $WL = 1$ se a equipa ganhou ou $WL = -1$ se a equipa perdeu.

Porquê escolher $K = 20$ ? De muitas maneiras $K$ tem mais influência do que simplesmente o valor para ajustar a classificação de uma equipa por. Tem efeitos sobre a capacidade de resposta de uma classificação de equipas a um evento de competição individual. Quanto maior for o valor, maior será a flutuação. No futebol europeu, diferentes níveis de eventos recebem classificações diferentes que tentam expressar a raridade da competição e, espera-se, a seriedade com que o país participante leva o evento a sério. Por exemplo, eventos com classificações mais elevadas, tais como finais do Campeonato do Mundo, recebem um valor $K=60$ , enquanto os amigáveis são dados $K=20$ .

Em expectativa?

Em expectativa é uma medida de quais são as probabilidades de uma equipa ganhar contra outra. Mais particularmente, a percentagem de probabilidade de uma equipa ganhar. Por exemplo, se o jogo fosse atirar uma moeda ao ar, então cada equipa teria $50\%$ odds. Uma equipa favorecida terá um grande número aproximando-se $100\%$ e uma equipa desfavorecida um valor aproximando-se $0\%$ .

Usaremos um valor de expectativa de vitória para substituir $WL$ da fórmula existente. Em vez de dar a uma equipa todos os pontos indicados em $K$ ajustaremos pela forma como as equipas ganham a expectativa $W_{e}$ em comparação com o resultado real ganho/perda $W$ . Uma equipa que não tem qualquer hipótese de perder, mesmo que não aparecesse, teria uma expectativa de vitória de $W_{e}=100\%=1$ , e uma equipa que não tem qualquer hipótese de ganhar teria $W_{e}=0\%=0$ . Uma equipa que ganha recebe o valor total de uma vitória $W=1$ , uma equipa que não perde valor $W=0$ , e uma equipa que amarra metade do valor $W=0.5$ .

Determinamos agora a quantidade relativa de pontos atribuídos a cada parte na competição com base na forma como o seu resultado terminou em relação à forma como se esperava que terminassem. Duas equipas pares teriam um $W_{e}= 0,5$ e, portanto, o vencedor receberia $W - W_{e}= 1 - 0.5 = 1/2$ do $K$ pontos e o perdedor receberia $W - 0.5 = -1/2$ de $K$ . Uma equipa favorecida com um $W_{e}= 0,75$ quem ganha $W - W_{e}= 1 - 0.75 = 1/4$ de $K$ , enquanto um underdog vencedor com $W_{e}= 0.25$ obteria $W - W_{e}= 1- 0.25 = 3/4$ de $K$ . Um subserviente perde inversamente apenas $1/4$ dos pontos e um igualmente favorito perde $3/4$ dos pontos.
Se quisermos limpar esta fórmula:

$ELO^{after} = ELO^{before} + K * (W - W_{e})$
Para determinar $W_{e}$ há uma variedade de métodos. Um é tirar uma amostra dos resultados antes de aplicar a medida de expectativa de ganho. Em seguida, fazer uma tabela de referência da diferença nas classificações Elo e das probabilidades que a equipa mais bem classificada ganhou. Em seguida, basta fazer referência à tabela. Pode então ajustar iterativamente a base do gráfico com base nas novas classificações obtidas durante a utilização da expectativa de vitória até que os resultados se estabilizem. Em alternativa, Faço uso da fórmula aproximadabr> $W_{e} = \frac{1}{10^{\frac{-diff}{400}}+1}$
br> onde o diferencial em valores Elo é
$diff = ELO^{ antes}_{team_{A}} - ELO^{fter}_{team_{B}}$

Vantagem do campo em casa?

Até agora, ajustámo-nos a uma equipa a ser considerada favorita. Contudo, intuitiva e estatisticamente sabemos que também há uma vantagem em jogar um jogo em casa. Seja viagens, sono, fusos horários, vestiário, ou outras questões. A conta para isto nós ajustamos o diferencial acima por $65$ pontos para uma equipa em casa e abaixo pelo mesmo montante para uma equipa de estrada. Como resultado

$diff_{HA} = {cases} diff + 65, {se } localização = Home - 65, {se } localização = Away=$

e
$W_{e} = \frac{1}{10^{\frac{-diff_{HA}}{400}}+1}$
br> Para algum contexto, a regra geral é que

$65$ Elo points is worth about $2.6$ points scored in an NFL game. A partir disto deverá ser capaz de extrapolar que cada $25$ pontos Elo vale um único ponto no jogo. Por exemplo, um diferencial em $250$ pontos é um spread teórico de pontos de $10$ pontos.

Este ajustamento é retirado do fivethirtyeight.com Q/A.

O que resta? Margem de Vitória

Ainda temos um valor final a ter em conta. Esta é a quantidade de pontos que uma equipa ganha/perda, também conhecida como margem de vitória. Muitas vezes, quando um favorito ganha o diferencial de pontos fica fora de controlo por mais razões do que o diferencial competitivo das equipas. Pense na equipa de futebol universitário com o poder de cinco equipas de conferência, em comparação com uma equipa de conferência de apenas meia-maioria. O que queremos fazer é usar um multiplicador $mult$ para ajustar $K$ para o resultado do jogo.

Este multiplicador terá duas partes. A primeira aplicará retornos decrescentes sobre o total de pontos, à medida que o diferencial de pontuação for aumentando. Uma função matemática bem adaptada é o logaritmo natural $ln$ . O segundo é um multiplicador que diminui quando o vencedor do Eloof é maior que o do perdedor e aumenta quando o perdedor do Eloof é maior que o vencedor.

Para a primeira parte temos a fórmula

$ln(\i}-pts_{W}-pts_{L}\i}{direita|+1)$ br>Um jogo de empate seria então $ln(1) = 0$ o que resulta em nenhum multiplicador. Uma única diferença de golo de campo é e uma única diferença de touchdown é $ln(7+1)$ . Nota, podemos ver os retornos decrescentes para o diferencial de pontos de ganho por $ln(8) = ~2.08$ $ln(15) = ~2.71$ $ln(22) = ~3.09$ , e $ln(29) = ~3.37$ .

Para o segundo, começamos com um multiplicador de $2.2$ e ajustamo-lo com base no diferencial Elo da equipa $diff$ antes do ajustamento em casa e fora. Os resultados são $\frac{2.2}{2.2+\frac{diff}{1000}}$ . Este multiplicador começa em $1$ e diminui à medida que os valores Elo do concorrente se afastam ainda mais.

O multiplicador acumulado é

Este multiplicador é retirado de fivethirtyeight.com Q/A.

Neutral Example

Sons como muita matemática.

Aqui está um exemplo neutro de duas equipas médias num local neutro. Com uma equipa a ganhar por um único touchdown.

Temos duas equipas, um vencedor $team_{W}$ e um perdedor $team_{L}$ .

ambos começam com uma média ELO $ELO^{ antes}_{team_{W}}=1500$ e $ELO^{ antes}_{team_{L}}=1500$ .

Como resultado temos um diferencial de $diff =ELO^{antes de}_{equipa_{W}}}_{equipa_{W}} - ELO^{fter}_{team_{L}} = 1500-1500 = 0$ .

Um jogo de site neutro significa $diff = diff_{HA} = 0$ .

A expectativa de vitória resultante $W_{e} = \frac{1}{10^{\frac{0}{400}}+1} = \frac{1}{10^{0}+1} = \frac{1}{1+1} = 0.5$ .

A equipa vencedora receberá então $W - W_{e} = 1 - 0.5 = 1/2$ de $K$ e a equipa perdedora receberá $W - W_{e} = 0 - 0.5 = -1/2$ de $K$ .

p> O valor de $K$ em si é

br>>> $\begin{array}{rl} K * mult = & 20 * (ln(\left|pts_{W}-pts_{L}\right|+1) * (\frac{2.2}{2.2+\frac{diff}{1000}}) \\ = & 20 * (ln(\left|7\right|+1) * (\frac{2.2}{2.2}) = 20 * ln(8) \\ = & ~41.59. \end{array}$ \begin{array}{rl} K * mult = 20 * (ln({esquerda|pts_{W}-pts_{L}{direita|+1) * (\frac{2.2}{2.2+frac{diff}{1000}) = 20 * (ln(ln(esquerda|7|direita|+1) * ({2.2}{2.2}) = 20 * ln(8) } = ~41.59. \end{array} O vencedor terá portanto
$ELO^{após}_{equipa_{W}} = ELO^{antes}_{equipa_{W}} + 0,5 * 41,59 = 1500+\frac{41,59}{2}$ br> enquanto o perdedor terá
$ELO^{after}_{team_{L}} = ELO^{before}_{team_{L}} + (-0.5) * 41.59 = 1500-\frac{41.59}{2}$ ELO^{após}_{equipa_{L}} = ELO^{antes}_{equipa_{L}} + (-0,5) * 41,59 = 1500-\frac{41,59}{2}.

Nova Época

Para contabilizar a rotação de pessoal da estação baixa uma equipa Elo é regressada para o valor médio de $1500$ por um terço.

$ELO^{início}_{curr}= (ELO^{fim}_{último}-1500)*frac{2}{3}+1500$

Significant CFL EloValues

Top 1% All-Time

Equipa Média da Conferência

Nome	Elo
Top 0.1% All-Time	1750
1700
Top 5% All-Time	1650
Equipa Média da Taça Cinzenta	1600
1575
Média da Conferência Semi-Finals Team	1525