A constante newtoniana da gravitação – uma constante demasiado difícil de medir? Uma introdução

É geralmente aceite que a magnitude da força que atrai dois corpos esféricos de massa M1 e M2, separados por uma distância r, é dada pela lei da gravitação de Newton

A constante, G, determina a força da lei do quadrado inverso de Newton num sistema particular de unidades físicas e é, não surpreendentemente, conhecida como a constante de gravitação de Newton. É considerada como uma constante fundamental da natureza. O valor actual para G na CODATA 2010, valores recomendados das constantes físicas fundamentais, é a melhor estimativa dada os resultados experimentais disponíveis na altura e é G=6,67384(80)×10-11 kg-1 m3 s-2. A actual distribuição de valores aproxima-se de 0,05% (ou 500 partes por milhão), o que é mais de 10 vezes as incertezas em cada medição, e por isso parece que só conhecemos G a três números significativos! Isto é muito pobre em comparação com outras constantes físicas, muitas das quais têm incertezas da ordem das peças em 108 e a constante determinação da estrutura electrónica dos átomos, o Rydberg, tem uma incerteza de apenas quatro peças em 1012.

Porquê G é tão mal conhecido, porque é que as experiências recentes deram resultados tão amplamente diferentes e como devemos proceder agora para resolver o problema? Estas foram as questões abordadas na reunião realizada a 27 e 28 de Fevereiro de 2014, das quais os artigos desta edição das Transacções Filosóficas A são os anais.

Correntemente, a gravidade tem um lugar especial na física, uma vez que é a única interacção que não pode ser descrita por uma teoria quântica. A lei de Newton é vista como uma aproximação à relatividade geral de Einstein, e ambas as teorias consideram o espaço e o tempo como quantidades clássicas contínuas, enquanto que as teorias que descrevem o electromagnetismo e as forças nucleares se baseiam em quanta conservada. A gravidade é também, de longe, a força mais fraca. Uma consequência directa disto é que a energia em que todas as forças têm uma força comparável está próxima da chamada escala de Planck que é cerca de 15 ordens de magnitude superior às energias actualmente a ser exploradas pelo Grande Colisor de Hadrões. Este facto põe em causa a validade do modelo padrão da física das partículas, pois pensa-se que esta teoria não pode ser estável na presença de uma escala de energia fundamental tão imensa. Por outro lado, a nossa confiança na gravidade Newtoniana e Einsteiniana provém de experiências cuidadosamente controladas. A universalidade da queda livre é uma base empírica da teoria da gravidade de Einstein e afirma que a aceleração livre da matéria num campo gravitacional não depende da sua composição química. Testes de laboratório da universalidade da queda livre e a lei do quadrado inverso de Newton na escala inferior a 1 m utilizam os mesmos dispositivos e técnicas de medição que os utilizados nas determinações de G, como descrevemos mais adiante. Contudo, a fim de realizar os testes mais sensíveis e de aliviar o fardo da metrologia, estas experiências são inteligentemente concebidas para dar um sinal substancial apenas se a natureza se comportar de forma errada na forma procurada pelos experimentalistas. Nas determinações de G, temos realmente de medir todas as quantidades relevantes em unidades físicas e atacar a cabeça da metrologia em.

O valor numérico real de G tem pouca importância em física: as órbitas dos planetas do nosso Sistema Solar são conhecidas por seguirem com precisão a lei de Newton. Por exemplo, a aceleração orbital de um planeta à volta do Sol é determinada com grande precisão pelo produto da massa do Sol e G. Assim, encontrar um novo valor para G que é maior, digamos, 0,05% em relação ao dado nos livros de texto, reduz simplesmente a nossa estimativa da massa do Sol por esta quantidade. Actualmente, não temos modelos para a estrutura do Sol que restrinjam de forma útil a sua massa a este nível.

Adicionar à mística é o facto de que a gravidade é a força que nos é mais familiar como pessoas que vivem na Terra. Não é surpreendente que notícias nos meios de comunicação social de discrepâncias significativas entre as determinações experimentais do valor da constante de gravidade de Newton possam captar a imaginação pública, como a publicação do nosso resultado em Outubro de 2013 .

O que importa então não é o valor real de G em si (dar ou receber uma percentagem ou assim) mas a sua incerteza. A verdadeira importância da precisão de G é, sem dúvida, que pode ser tomada como medida, na cultura popular, de quão bem compreendemos a nossa força mais familiar: os resultados discrepantes podem significar alguma nova física, ou podem demonstrar que não compreendemos a metrologia da medição de forças fracas. Devido à falta de compreensão teórica da gravidade, como aludido anteriormente, há uma abundância de teorias respeitáveis que prevêem violações da lei do quadrado inverso ou violações da universalidade da queda livre. Na verdade, uma visão crescente é que G não é verdadeiramente universal e pode depender da densidade da matéria em escalas astrofísicas, por exemplo. Uma má compreensão da metrologia da física da força fraca pode, por sua vez, implicar que os testes experimentais que estabeleceram a lei do quadrado inverso e a universalidade da queda livre até agora são, de alguma forma subtil, defeituosos. Isto cria uma situação potencialmente excitante e talvez explique o interesse geral demonstrado no nosso trabalho aparentemente mundano e meticuloso sobre G.

Na época de Newton e até ao século XIX, o conceito de uma constante fundamental não existia. Newton não expressou a sua lei da gravitação de uma forma que incluísse explicitamente uma constante G, a sua presença estava implícita como se tivesse um valor igual a 1. Só em 1873 é que Cornu e Bailey introduziram explicitamente um símbolo para a constante de acoplamento na lei da gravidade de Newton, de facto chamaram-lhe f. Só em 1890 é que tomou a sua designação actual G.

O desenvolvimento do conceito de constantes fundamentais estava intimamente ligado ao desenvolvimento de sistemas de unidades físicas. O sistema internacional de unidades (SI) será baseado, a partir de 2018, em valores numéricos fixos de sete constantes fundamentais, incluindo a velocidade da luz e a constante de Planck, sendo esta última a constante que aparece na nova definição do quilograma . Não seria possível definir o quilograma em termos de G? Por exemplo, o quilograma é a unidade de massa, a sua magnitude é definida fixando o valor numérico de G igual a 6,67384…×10-11 kg-1 m3 s-2exactamente. Em princípio, poderíamos fazer isto, mas o problema seria que qualquer medição prática da massa de um objecto em termos da sua atracção gravitacional para outro teria uma precisão de apenas algumas partes em 104. Isto está a cerca de quatro ordens de magnitude de distância da precisão de que realmente necessitamos nos nossos padrões de massa. Porque é que isto acontece? A resposta principal é simplesmente que a gravidade é demasiado fraca na escala das massas de tamanho laboratorial para ser mensurável com qualquer coisa como a precisão necessária. A força gravitacional entre um par de esferas de cobre de 1 kg apenas em contacto é cerca de um milionésimo do peso de cada uma, ou seja, cerca de 10-8 N. Para medir esta força, deve ser encontrada alguma forma de anular a esmagadora força descendente da gravidade que actua em ambas as esferas.

Uma solução quase perfeita foi encontrada no final do século XVIII pelo Rev. John Michell, que inventou o equilíbrio de torção. Ao equilibrar duas esferas suspensas penduradas no final do braço de equilíbrio de torção (a que agora nos referimos como as massas de teste) a partir de um fio de torção longo e fino de cobre, ele percebeu que a força descendente da gravidade é neutralizada, deixando as esferas suspensas sensíveis a uma força gravitacional lateral produzida por duas esferas muito maiores (as massas de origem) que podem ser movidas para produzir uma rotação positiva e negativa da balança. A constante de torque, c, do fio pode ser encontrada medindo o período livre de oscilação (2π/ω) do conjunto de torção e utilizando a relação simples c=Iω2, onde I é o momento de inércia sobre o eixo vertical representado pelo fio de torção. O aparelho foi colocado em uso por Henry Cavendish após a morte de Michell para medir G. A sua publicação em 1798 descreve em pormenor requintado, sem dúvida, a primeira experiência de precisão em física e o balanço de torção “Cavendish” foi uma das peças mais significativas do aparelho físico alguma vez inventado. Numa compilação de trabalhos publicados sobre a medição da constante gravitacional, Gillies enumerou cerca de 350 trabalhos, quase todos eles referentes a trabalhos realizados com um balanço de torção. Entre as cerca de uma dúzia de experiências realizadas ao longo dos últimos 30 anos, todas, excepto duas ou três, foram feitas com balanças de torção. Foram protegidas não por caixas de madeira como foi o caso de Cavendish, mas por câmaras de vácuo, mas o princípio básico de separar a força gravitacional minúscula da força de gravidade para baixo foi o inventado por Michell.

Os papéis nesta edição demonstram balanças de torção modernas e também novos métodos de medição de G não baseados na balança de torção. Comum a todos eles é a exigência de fazer medições precisas de massa, comprimento e tempo (sendo a unidade de G kg-1 m3 s-2) e muitas vezes também de ângulo cuja unidade é, naturalmente, de dimensão 1. A chave de todo o trabalho é a avaliação da incerteza e na maioria dos trabalhos isto ocupa um lugar significativo. Da mesma forma, na avaliação dos resultados que levam a uma estimativa do melhor valor, o estudo comparativo das incertezas é a tarefa central do Grupo de Trabalho CODATA sobre Constantes Fundamentais.

O resultado da discussão após a apresentação dos trabalhos na reunião da Royal Society foi bastante claro e é dado no final desta edição. Ficou claro que apenas mais uma ou duas determinações de G feitas por grupos individuais não iriam resolver a questão. Em vez disso, foi exigido um esforço internacional coordenado no qual um pequeno número de experiências seria realizado, cada uma das quais seria seguida em grande detalhe por um conselho consultivo internacional composto por aqueles que já tinham experiência de tal trabalho.

Footnotes

†Emeritus Director BIPM.

Uma contribuição de 13 para um número de Theo Murphy Meeting Issue ‘The Newtonian constant of gravitation, a constant too difficult to measure?’