Calculadora de tensão

Como calcular a tensão nas cordas que suspendem um objecto

Vemos na ilustração abaixo que a força, F, necessária para levantar o objecto é igual ao peso, W, do objecto. Esta ideia é o conceito fundamental que está subjacente à nossa fórmula de força de tensão. Também é mostrado abaixo o diagrama do corpo livre do objecto que mostra as forças de tensão, T, actuando na corda. Como se pode ver, as forças de tensão vêm em pares e em direcções opostas:

p>Seguir a Segunda Lei do Movimento de Newton, podemos então expressar a soma das forças utilizando o diagrama de corpo livre do objecto, como mostrado no lado direito da ilustração acima. Utilizamos diagramas de corpo livre para mostrar as diferentes direcções e magnitudes das forças que actuam sobre um corpo. Em equilíbrio, todas estas forças devem ser iguais a zero. Considerando todas as forças para cima como positivas e para baixo como negativas, a nossa equação é:

ΣF = 0 = T + (-W)br>>T = W
onde o peso, W, se torna negativo uma vez que é dirigido para baixo. Ao transpor W para o outro lado da equação, podemos agora ver que a força de tensão na corda é igual ao peso do objecto que transporta, como também mostrado acima.

Se utilizarmos mais cordas para levantar o objecto, a força de tensão total divide-se nas cordas. A força de tensão em cada corda depende dos seus ângulos em relação à direcção da força a que se opõe. Para compreender melhor isto, consideremos outro diagrama de corpo livre de um objecto suspenso por duas cordas, como se mostra abaixo:

br>>p>p>No diagrama do corpo livre acima apresentado, podemos ver os componentes horizontal e vertical das forças de tensão, T₁, e T₂. As forças são vectores, o que significa que têm sempre tanto magnitudes como direcções. Como todos os vectores, as forças podem ser expressas nestes componentes, o que dá a influência da força ao longo dos eixos horizontal e vertical. T₁ₓ e T₂ₓ são os componentes verticais de T₁ e T₂, respectivamente. Por outro lado, T₁ᵧ e T₂ᵧ são os componentes verticais das mesmas forças, respectivamente. Uma vez que a gravidade actua sobre o objecto no eixo vertical, precisamos de considerar os componentes verticais das forças de tensão para a nossa soma de forças da seguinte forma:

ΣF = 0 = T₁ᵧ + T₂ᵧ + (-W)br>W = T₁ᵧ + T₂ᵧbr>>

p>p>Porque também conhecemos os ângulos das forças de tensão, podemos expressar T₁ᵧ e T₂ᵧ em termos de T₁ e T₂, respectivamente, com a ajuda de funções trigonométricas:

T₁ᵧ = T₁ * sin(α)
T₂ᵧ = T₂ * sin(β)br>W = T₁ * sin(α) + T₂ * sin(β)

Podemos também dizer que para o sistema estar em equilíbrio, o objecto não deve mover-se horizontalmente ou ao longo do eixo x. Por conseguinte, os componentes horizontais de T₁ e T₂ devem então ser iguais a zero. Também, com a ajuda da trigonometria, podemos expressar T₁ₓ e T₂ₓ em termos de T₁ e T₂, respectivamente:

T₁ₓ = T₂ₓ
T₁ * cos(α) = T₂ * cos(β)br>>>/p>

Se dividirmos ambos os lados por cos(α), obtemos uma equação onde T₁ é expressa em termos de T₂ e dos ângulos:

T₁ = T₂ * cos(β) / cos(α)

Podemos então usar esta equação para resolver para T₂ substituindo T₂ * cos(β) / cos(α) como a T₁ na nossa equação de soma de forças, como se mostra abaixo:

W = T₁ * sin(α) + T₂ * sin(β)
W = T₂ * * sin(α) + T₂ * sin(β)br>>W = T₂ *
>T₂ = W /
>/p>

Finalmente, se multiplicarmos toda esta equação por cos(β) / cos(α) como derivámos no valor de T₁ em termos de T₂, e depois simplificando tudo, obtemos esta equação:

T₁ = W / *
T₁ = W / *
T₁ = W /

Agora tudo o que precisa de saber são os ângulos das cordas de tensão em relação à horizontal. Se for dado um ângulo a partir da vertical, basta subtrair este ângulo de 90°. Se o fizer, fornecer-lhe-á o ângulo a partir da horizontal. Contudo, se lhe forem dados outros valores de ângulos que possam ser superiores a 90° ou mesmo 180°, poderá querer verificar a nossa calculadora de ângulos de referência para o ajudar a determinar o ângulo de que necessita. Após determinar os valores das variáveis nas nossas fórmulas de força de tensão, podemos agora resolver para as forças de tensão.