Calculadora de Velocidade Terminal
O que é Velocidade Terminal?
A velocidade terminal é definida como a velocidade máxima que um objecto pode atingir ao cair através de um fluido, tal como ar ou água. Isto acontece quando a força gravitacional que trabalha no objecto no sentido descendente é igual à soma das forças ascendentes (arrastamento e flutuação) que impedem a sua queda. Um objecto em movimento à velocidade terminal tem aceleração zero e velocidade constante uma vez que a força líquida sobre ele é zero por definição.
Velocidade Terminal de um Humano
A velocidade terminal de um corpo humano médio de 80 kg é de cerca de 66 metros por segundo (= 240 km/h = 216 pés/s = 148 mph). A velocidade terminal pode ser atingida por um objecto desde que tenha distância suficiente para cair, por isso, se o quiser experimentar, precisa de saltar de um local suficientemente alto (não se esqueça do seu pára-quedas!). Por exemplo, um corpo humano precisa geralmente de cair cerca de 450 metros (1.500 pés) de altura antes de atingir a velocidade terminal. Tal queda demora cerca de 12 segundos.
Fórmula de Velocidade Terminal
A fórmula para a velocidade terminal de um objecto em queda (Vt) pode ser calculada a partir da massa do corpo m, a densidade do fluido em questão (p, em kg/m3, por exemplo 1.225 para o ar), a área da secção transversal projectada pelo objecto (A), e a força gravitacional (ou equivalente) g em m/s2 de acordo com a seguinte equação:
Esta equação aplica-se apenas a objectos que caem através do ar ou em outros casos em que a força de flutuação é insignificante devido à grande diferença entre a densidade do fluido e o objecto em queda (e.g. ~1,2 kg/m3 para o ar contra 985 kg/m3 para o corpo humano). Na nossa calculadora pode introduzir a gravidade tanto em m/s2 como como unidades g onde 1g = 9,80665 m/s2 é a aceleração padrão devido à gravidade da Terra ao nível do mar.
O coeficiente de arrasto é sem dúvida a coisa mais difícil de estimar na entrada da calculadora de velocidade terminal. Alguns exemplos de coeficientes de arrasto são 1,0 para um cubo, 0,5 para uma esfera e 0,04 para uma asa aerodinâmica. Um coeficiente de arrastamento de 0,294 deve funcionar relativamente bem para um corpo humano a cair virado para baixo. A fórmula só funciona bem se o coeficiente de arrasto foi determinado para velocidades de magnitude semelhante e se não mudar muito durante a queda. É preciso ter cuidado ao aplicar coeficientes de arrastamento calculados, digamos, a ventos inferiores a 30 m/s para um fluxo de ar próximo e mais rápido do que a velocidade do som. A tais velocidades há um grande aumento do coeficiente de resistência ao arrasto devido à formação de ondas de choque sobre o objecto, pelo que deve ser utilizado um coeficiente diferente, ou um coeficiente que compense os efeitos de compressibilidade.
A equação de velocidade terminal diz-nos que um objecto com uma grande área transversal ou coeficiente de resistência ao arrasto elevado cairia mais lentamente do que um objecto equivalente com uma área menor ou coeficiente de resistência ao arrasto mais baixo. Se um paraquedista estender as suas mãos na área cairiam mais lentamente do que se se enrolassem numa bola ou caíssem primeiro de cabeça ou de pés. Diz também que sendo tudo o resto igual, um objecto mais leve tem uma velocidade terminal mais baixa, uma vez que leva menos tempo para que a força da gravidade seja equilibrada pela resistência do ar / força de arrasto. Pode verificar isto usando diferentes coeficientes de resistência e valores de massa corporal na calculadora de velocidade terminal acima para explorar estas relações. São a razão pela qual os pára-quedas funcionam: aumentam vastamente a área da secção transversal enquanto a sua forma é tal que aumenta significativamente o coeficiente de arrasto.
Exemplos de cálculo
Exemplo 1: Uma bola de canhão com um raio de 30 cm e 20 kg de peso é largada de um avião em cruzeiro a grande altitude. Qual é a velocidade terminal que uma bola de canhão deste tipo pode atingir?
P>Deixe-nos assumir que a bola de canhão é quase uma esfera perfeita. Sabemos que o coeficiente de resistência a uma esfera é de cerca de 0,5. Tomando a densidade do ar a 1,225 kg/m3 e a gravidade a 1 g = 9,80665 m/s2, só precisamos de calcular a área projectada A da esfera antes de a substituir na equação de velocidade terminal acima. Utilizando a nossa área de uma calculadora circular podemos facilmente calcular a área a ser de 1.256 cm2 ou 0,1256 m2. Substituindo na fórmula de velocidade terminal obtemos Vt = √(2-20-9,80665 / (1,225-0,1256-0.5)) = √(392,266/0,07693) = √5099 = 71 m/s (233 pés/s). Se compararmos este resultado com a velocidade terminal de um humano de 80 kg, podemos ver que a bola está a cair um pouco mais depressa, apesar de ter 4x menos massa e um coeficiente de arrasto mais elevado, o que se deve à sua área projectada ~8 vezes menor.
Exemplo 2: Um paraquedista de 80 kg está a mergulhar em direcção à Terra virado para baixo e já atingiu uma velocidade terminal de 66 m/s com a sua actual área transversal de 1m2 e um coeficiente de arrasto de cerca de 0,294. Se ele mudar a sua posição para cabeça primeiro, reduzindo assim a sua área da secção transversal para apenas 0,5 m2 e o seu coeficiente de arrasto passa a ser de 0,25, qual é a nova velocidade terminal que ele pode atingir?
Plugging nos números obtemos a nova velocidade terminal de cerca de 101 m/s ou 364 km/h. Isto ainda está muito aquém do recorde mundial para o mais rápido skydive: ~373 m/s.
Os exemplos acima são apenas educativos, obviamente. Por favor, note que a nossa calculadora de velocidade terminal converterá automaticamente para si quaisquer unidades para as unidades SI de base.