Como desenhar uma máquina de energia perpétua

A figura geométrica mostrada é construída como se segue. E1 e E2 são secções de duas elipses concêntricas com focos localizados nos pontos A e B. S1 e S2 são arcos de um círculo com centro B. Uma vez que são arcos do mesmo círculo, cada linha recta de B a S1 ou S2 é um raio e portanto normal para a superfície interior. Toda esta figura é uma secção transversal de um objecto oco que é criado pelo sólido de revolução da figura plana. A superfície interior deste objecto é prateada e 100% reflectora (ou o mais próximo possível). Em A e B encontram-se pequenos corpos negros esféricos feitos de materiais termoeléctricos. Cada um deles tem fios finos que conduzem a terminais de bateria no exterior. Toda a estrutura é completamente selada.

As seguintes afirmações são todas verdadeiras sobre a física destes corpos negros – examine-as cuidadosamente.

• Um corpo negro esférico uniforme irradia energia luminosa igualmente em todas as direcções, dependendo apenas da sua temperatura: Quanto mais quente for, mais energia irradia.
• Um corpo negro absorve toda a luz que cai sobre ele. Quanto mais energia absorve, mais alta é a sua temperatura.
• Raios de luz viajam em linhas rectas perfeitas para todos os fins práticos em grandes objectos macroscópicos, porque os seus comprimentos de onda são extremamente pequenos em comparação. Neste caso, todo o objecto pode ser feito tão grande quanto necessário para minimizar quaisquer efeitos quânticos que possam fazer com que os raios se desviem das linhas rectas, pelo que esta possibilidade pode ser efectivamente ignorada.
• Por óptica e geometria elementares, os raios de luz com origem no centro de uma esfera oca reflectora são reflectidos de volta para o centro pela sua superfície interior.
• Ganho, por óptica elementar e geometria, os raios de luz originados num foco de uma elipsóide reflectora oca são reflectidos para o outro foco pela sua superfície interna.
• Se dois corpos a temperaturas diferentes são feitos dos materiais termoeléctricos apropriados e estão ligados um ao outro num circuito eléctrico, a sua diferença de voltagem fará fluir uma corrente eléctrica no circuito.

Agora olha para a geometria da estrutura. Todos os raios provenientes do ponto A colidirão com E1 ou E2 e serão dirigidos para o outro foco, B. A geometria é tal que nenhum raio do corpo negro em A cairá sobre os arcos S1 ou S2. Assim, 100% da radiação proveniente do corpo negro em A aterrará e será absorvida pelo corpo negro em B. Da mesma forma, os raios provenientes do ponto B que aterram em E1 e E2 serão reflectidos em A. No entanto, uma proporção significativa de raios que partem de B aterrarão em S1 ou S2 e serão reflectidos novamente em B. Digamos que esta proporção é de 20%. Assim, se os corpos negros começarem à mesma temperatura, e cada um deles emitir 100 raios de igual energia por unidade de tempo, B receberá e absorverá 120 raios, enquanto que A receberá e absorverá apenas 80 raios. Assim, o corpo negro B irá aquecer relativamente ao corpo negro A. Se ligarmos os terminais da bateria no exterior, a corrente utilizável fluirá entre eles até que os corpos negros se igualem em temperatura. Se as suas temperaturas não se igualarem, a corrente fluirá para sempre. Mas, como vimos, a condição de temperatura igual é instável: Mesmo que esta condição seja atingida, o objecto B voltará a aquecer em relação a A devido à geometria, e a corrente continuará a fluir. Com efeito, teremos uma fonte inesgotável de energia!

p>Esta bateria inesgotável funcionará como anunciado? Porque ou porque não?

Paradox 2

Considerar as seguintes estipulações:

1. A solução para esta coluna Insights será definitivamente publicada em Quanta em Maio.
2. Se, para efeitos deste problema, definirmos uma semana como começando numa segunda-feira e terminando num domingo, então todos os dias de Maio cairão numa de cinco semanas separadas (uma semana parcial seguida de quatro semanas completas). Declaro com certeza que não será possível prever em qual destas cinco semanas separadas será publicada a coluna de solução.

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Agora, como sabemos, os leitores Quanta são um grupo brilhante. Suponhamos que um leitor se justifica da seguinte forma: “Se a coluna não for publicada até ao final da quarta semana, poderei prever com certeza que será publicada na quinta semana. Por conseguinte, não pode ser publicada na quinta semana. Mas se não puder ser publicada na quinta semana, então, se ainda não for publicada no final da terceira semana, posso ter a certeza de que será publicada na quarta semana. Por conseguinte, não pode ser publicado na quarta semana. Agora posso aplicar a mesma lógica de série para provar que não pode ser publicado na terceira, segunda ou primeira semana. Portanto, a solução não pode ser publicada de modo algum!”

OMG, isto coloca-me numa terrível dificuldade! O meu editor certamente não ficará satisfeito. Será este raciocínio válido? Porquê ou porque não? E se houver uma probabilidade mínima (digamos 0,001) de a coluna não ser publicada de todo (todos recebemos COVID-19, ou o sistema financeiro entra em colapso e nenhuma actividade comercial pode ter lugar)? Suponha que “certeza” significa agora “99% ou maior probabilidade de estar certo”. Isso altera a conclusão?

Paradoxes são divertidas de ponderar, porque frequentemente expõem ou hábitos de pensamento defeituosos ou expectativas erradas. Consequentemente, podem ser muito instrutivas. Qual acha que é o erro mental chave, se é que existe, nestes dois paradoxos? Também adoraria ouvir os seus paradoxos favoritos.

Entrigido enigma!

p>p>Nota do editor: O leitor que submeter a solução mais interessante, criativa ou perspicaz (como julgado pelo colunista) na secção de comentários receberá uma T-shirt da Revista Quanta ou um dos dois livros Quanta, Alice e Bob Meet the Wall of Fire ou The Prime Number Conspiracy (escolha do vencedor). E se desejar sugerir um puzzle favorito para uma futura coluna Insights, submeta-o como comentário abaixo, claramente marcado “NEW PUZZLE SUGGESTION”. (Não aparecerá online, pelo que as soluções para o puzzle acima devem ser submetidas separadamente). Actualização: A solução foi publicada aqui.