Como Escrever um Bom Relatório de Laboratório

Instrução de Laboratório de Amostra

Investigação Experimental de C/D

Introdução: Como é que a circunferência de um círculo está relacionada com o seu diâmetro? Neste laboratório, projecta-se uma experiência para testar uma hipótese sobre a geometria dos círculos. Esta actividade é uma introdução às investigações laboratoriais de Física. É concebida para dar prática à realização de medições, análise de dados, e desenho de inferências sem requerer qualquer conhecimento especial sobre física.

Equipamento (por grupo):

• Régua métrica
• Déguas de calibre Vernier
• Pelo menos 5 objectos com diâmetros de ~1 cm a ~10 cm: (penny, mármore, célula “D”, cilindros de PVC)

Procedimento:

Desenhar um procedimento experimental para testar as seguintes hipóteses:

Hypothesis: A circunferência (C) de um círculo é directamente proporcional ao seu diâmetro (D).

Certifique-se de que grava o que faz como o faz, de modo a que a secção de procedimento do seu relatório reflicta precisa e completamente o que fez. Algumas dicas úteis para a recolha e registo de dados estão nas dicas do laboratório e na rubrica de classificação.

Análise:

Nota: À medida que o semestre avança, espera-se que assuma cada vez mais a responsabilidade de decidir como analisar os seus dados. Desenhar inferências válidas a partir de dados é uma habilidade vital para engenheiros e cientistas. As instruções de análise de dados para a maioria dos laboratórios não serão tão detalhadas como as instruções abaixo.

• Análise Numérica: Calcular a relação C/D para cada objecto. Estimar a precisão de cada valor de C/D.
• Análise gráfica: Use Excel para construir um gráfico de C versus D. Use Excel para exibir a equação da linha de melhor ajuste através dos seus dados. Use a função LINEST para estimar a incerteza na inclinação e interceptar a linha de melhor ajuste. Certifique-se de que interpreta o significado tanto da inclinação como da intercepção. Uma lista de verificação para gráficos está na rubrica de classificação.
• Perguntas a considerar:
  • Como é que os seus cálculos e gráficos suportam ou refutam a hipótese?
  • A sua análise gráfica está de acordo com os seus cálculos?
  • Os seus resultados para a relação C/D concordam com a teoria aceite?

Relatório:

Um relatório de laboratório de amostra para esta actividade é fornecido como um exemplo a seguir quando escrever futuros relatórios de laboratório.

Relatório de laboratório de amostra: Investigação experimental de C/D

Abstract

Nesta investigação, examinámos a hipótese de que a circunferência (C) e o diâmetro (D) de um círculo são directamente proporcionais. Medimos a circunferência e o diâmetro de cinco objectos circulares que variam entre 2 cm e 7 cm de diâmetro. Foram utilizadas paquímetros de Vernier para medir o diâmetro de cada objecto, e um pedaço de papel foi enrolado à volta de cada cilindro para dissuadir a sua circunferência. A análise numérica destes objectos circulares produziu a relação C/D sem unidade de 3,14 ± 0,03, que é essencialmente constante e igual a π. A análise gráfica conduziu a uma estimativa menos precisa mas equivalente de 3,15 ± 0,11 para esta mesma relação. Estes resultados apoiam a teoria geométrica comummente aceite, que afirma que C = π D para todos os círculos. Contudo, apenas foi analisada uma gama estreita de tamanhos de círculos, pelo que devem ser tomados dados adicionais para investigar se a hipótese da relação constante se aplica a círculos muito grandes e muito pequenos.

Introdução

Procedimento:

Cinco objectos foram escolhidos de modo a que as medições da sua circunferência e diâmetro pudessem ser obtidas facilmente e fossem reproduzíveis. Por conseguinte, não utilizámos objectos de forma irregular ou que pudessem ser deformados quando medidos. O diâmetro de cada um dos 5 objectos foi medido ou com a régua ou com o compasso. A circunferência e o diâmetro de cada objecto foi medido com o mesmo dispositivo de medição no caso de os dois instrumentos não terem sido calibrados da mesma forma. A medição da circunferência foi obtida enrolando firmemente um pequeno pedaço de papel à volta do objecto, marcando a circunferência no papel com um lápis, e medindo esta distância com a régua ou paquímetro. A incerteza especificada com cada medição baseia-se na precisão do dispositivo de medição e na capacidade estimada do experimentador para fazer uma medição fiável.

Equipamento utilizado:

pilha de célula “D”, 2 pedaços curtos de tubo de PVC, lata de sopa de tomate, moeda de centavo
• Régua métrica com resolução milimétrica
• Vernier calibrador com 0.resolução de 05 mm

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Objecto Descrição	Diameter (cm)	Circumfer. (cm)	Dispositivo de Medição
Penny coin	1.90 ± 0.01	5.93 ± 0.03	Vernier caliper, paper
“D” cell battery	3.30 ± 0.02	10.45 ± 0.05	Vernier caliper, papel
PVC cylinder A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	Vernier caliper, papel
PVC cylinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0.05	Régua de plástico, papel
Sabonete de tomate	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	Régua de plástico, papel

Análise:

O valor C/D para o cêntimo é (5,93 cm)/(1,90 cm) = 3,12 (sem unidades). A precisão da relação pode ser estimada usando a fórmula de propogação de erro:

Resultados para todos os cinco objectos são apresentados na tabela abaixo.

Objecto Descrição	Diameter (cm)	Circumfer. (cm)	C/D calculado (sem unidades)
Penny	1.90 ± 0.01	5.93 ± 0.03	3.12 ± 0.02
“D” cell battery	3.30 ± 0.02	10.45± 0.05	3.17 ± 0.02
Cilindro PVC A	4.23 ± 0.02	13.30 ± 0.03	3.14 ± 0.02
PVC cylinder B	6.04 ± 0.02	18.45 ± 0.05	3.06 ± 0.01
Lata de sopa de tomate	6.6 ± 0.1	21.2 ± 0.1	3.21 ± 0.05

A média C/D = 3,14 ± 0,03, onde 0,03 é o erro padrão dos 5 valores.

Desta investigação empírica, a relação média C/D é 3,14 ± 0,03 (sem unidades). Esta relação está de acordo com o valor aceite de π (3,1415926…). A incerteza associada à relação C/D média é o erro padrão dos cinco valores C/D, que é igual ao desvio padrão (0,06) dividido pela raiz quadrada de N, que neste caso é 5 uma vez que houve cinco medições.

Embora os cinco valores C/D não estejam de acordo dentro das suas incertezas estimadas, a variação entre estes valores é relativamente pequena (apenas cerca de 0,06/3,14 = 2%), o que sugere que a relação C/D é um valor constante. A razão para o acordo imperfeito pode ser que as incertezas individuais foram subestimadas ou talvez seja uma consequência do método “papel” utilizado para medir os diâmetros do objecto. O papel pode ter escorregado enquanto fizemos a marca, mas este “efeito de escorregamento” deve ser apenas um erro aleatório, que não afectaria o valor médio das nossas medições para C, uma vez que não há razão para acreditar que o papel teria escorregado consistentemente na mesma direcção (ou demasiado alto ou demasiado baixo) de cada vez.

Uma outra forma de visualizar e calcular esta relação de círculo constante é através do gráfico da circunferência versus diâmetro para cada objecto. Os gráficos são especialmente úteis para examinar possíveis tendências na gama de medidas.

Se C for proporcional a D, devemos obter uma linha recta através da origem. A partir dos nossos resultados numéricos, esperaríamos que a inclinação do gráfico C vs. D fosse igual a π. A inclinação da linha de melhor ajuste é (3,15 ± 0,11), que é igual a π dentro da sua incerteza. A intercepção é essencialmente zero: (-0.05 ± 0.5). A estatística ao quadrado R mostra que os dados caem todos muito perto da linha de melhor ajuste. Se todos os dados estiverem exactamente na linha ajustada, R ao quadrado é igual a 1. Se os dados estiverem dispersos aleatoriamente, R ao quadrado é zero. Com um valor R^2 de 0,997, a nossa equação linear parece encaixar muito bem nos dados.

Discussão

Os nossos resultados suportam a hipótese original para 5 círculos que variam em tamanho de 2 cm a 7 cm de diâmetro. A relação C/D para os nossos objectos é essencialmente constante (3,14 ± 0,03) e igual a π. A incerteza especificada é o erro padrão da relação C/D para os cinco objectos. A análise gráfica também suporta a hipótese de “directamente proporcional”. A linha tem uma intercepção (-0,05 ± 0,5) que é igual a zero dentro da incerteza e um declive (3,15 ± 0,11) igual a π. A maior incerteza da análise gráfica sugere que os erros de medição aleatórios podem ser maiores do que os estimados na análise numérica. Uma investigação mais extensiva desta relação C/D sobre uma gama mais ampla de tamanhos de círculo deve ser realizada para verificar se esta relação é de facto constante para todos os círculos.

A incerteza nas medições pode dever-se ao método de embalagem de papel de medir a circunferência, círculos que podem não ser perfeitos, e à precisão limitada dos dispositivos de medição. A utilização de papel para medir a circunferência foi provavelmente a fonte mais significativa de incerteza. É improvável, no entanto, que esta técnica de medição tenha distorcido os nossos resultados, uma vez que a técnica provavelmente deu medições de C demasiado altas nalguns casos e demasiado baixas noutros.

A relação C/D para um círculo perfeito foi definida há muito tempo pelo símbolo grego: π = 3,14159… O nosso valor medido parece ser consistente com o valor aceite de π dentro dos limites da nossa incerteza experimental. Esta relação C/D única tem muitas aplicações importantes onde quer que se encontrem círculos ou esferas. Mais informações sobre π podem ser encontradas em: http://en.wikipedia.org/wiki/Pi